【考研易忘知识点】数据结构_考研数据结构

第一章 绪论

1. 数据的逻辑结构独立于其存储结构
2. 可以用抽象数据类型定义一个完整的数据结构
3. 数据的运算也是数据结构的一个重要方面：
4. 二叉树和二叉排序树的逻辑结构和物理结构完全相同，但运算效率大不相同；如查找，二叉树O(n)，二叉排序树O(logn)
5. 一个算法是问题求解步骤的描述，五个基本特征：可行性、确定性、有穷性、输入、输出
6. 好的算法：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求
7. 判断一个有向图是否存在回路的方法：拓扑排序和深度优先遍历算法

第二章 线性表

1.  线性表是具有n个数据元素的有限序列
2.  链式存储结构比顺序存储结构能更方便的表示出各种逻辑结构（画个图嘛就是）
3.  顺序存储方式能用于存储线性表、树、图（邻接矩阵）
4.  静态链表需要分配较大的连续空间，插入和删除不需要移动元素（和OS中的FAT即显示链接非常类似）
5.  单链表中，增加一个头节点的目的是方便运算的实现
6.  为了方便插入和删除数据 可以使用双链表存放数据

第三章 栈 队列 数组 

1.  普通顺序队列的“上溢出”是一种“假溢出” 即 Q.rear==Maxsize 于是引出循环队列的概念 逻辑上看作一个环
2.  队列长度的计算 (rear-front+MaxSize)%MaxSize
3.  用单链表实现队列时 队头必须设置在链头（为了出队） 队尾可以设置在任何地方
4.  链式存储方式的队列进行删除操作时 可能头尾指针都要修改
5.  链队中 入队操作为 rear->next=x;x->next=NULL;rear=x;
6.  栈的应用：递归 进制转换 迷宫求解 括号匹配
7.  执行函数时 其局部变量一般采用栈进行存储
8.  广度优先搜索需要用队列
9.  消除递归不一定需要栈
10.  栈是运算受限的线性表 只允许在单端操作
11.  队列是运算受限的线性表 只允许在双端操作
12.  适用于压缩存储稀疏矩阵的是：三元组表 十字链表
13.  对特殊矩阵采用压缩存储的主要目的是减少不必要的存储空间

第四章 串和KMP（很简单）

1.  KMP算法匹配时 next数组后跳到的位置也需要先比一次

第五章 树

1. 树的路径长度是 从树根到每个节点的路径长度的总和
2. 完全二叉树就是从满二叉树里摘出来的 把大序号的叶子结点去掉
3. 度为n的树和n叉树是不一样的两种概念！！！
4. 在完全二叉树中 若一个节点没有左孩子 则它必是叶结点
5. 在完全二叉树中 叶子结点的双亲的左兄弟(若存在) 一定不是叶结点
6. 完全二叉树和满二叉树都适合顺序存储
7. 二叉树是逻辑结构 线索二叉树的物理结构
8. n个节点线索二叉树中有n+1个线索
9. 讲个笑话 后序线索二叉树求不出后序后继 前序线索二叉树求不出前序前驱 所以后序线索二叉树的遍历需要栈的支持
10. 森林中 结点数-边数=树的个数
11. 将森林转换为对应的二叉树 森林中的叶结点的个数等于二叉树中左孩子指针为空的结点个数
12. 结点数＝度数＋1
13. 在完全二叉树中，已知节点总数就可以确定其形状。已知其先序序列，便可知其节点总数，再根据先序序列确定每个节点的位置。实际上，只要已知完全二叉树的任一种遍历序列都可以唯一确定该二叉树。
14. 在先序遍历二叉树的序列中，任何节点其子树的所有节点都是直接跟在该节点之后的
15. 红黑树 左根右 根叶黑 不红红 黑路同 黑叔转 再染色 红叔染 爷变新（王道给的口诀很好用）  n个节点的红黑树高度≤2logn+1
16. 快排递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关（排序怎么乱入？）
17. 前缀编码 任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀
18. B树和B+树的根节点不受最小关键字数的限制
19. 后根遍历与对应二叉树的中序遍历序列相同
20. 并查集是双亲表示法存储的树

第六章 图

1. 图的路径 由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列
2. 若从无向图任意顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点 则该图一定是 连通图
3. 无向图中的连通分量是指 无向图中的极大连通子图
4. 有向完全图一定是强连通有向图
5. 生成树是极小连通子图 连通分量是极大连通子图
6. 回路不是简单路径(回路怎么可能是路径！！！气抖冷)气抖冷!!!!!
7. 邻接矩阵 行是出度 列是入度
8. 十字链表只用于有向图 邻接多重表只用于无向图
9. 判断图中是否有回路  拓扑排序和深度优先遍历
10. 注意拓扑排序和逆拓扑排序
11. 各边权值相等时 广度优先遍历可以解决单元路径最短问题
12. BFS DFS 时间复杂度一样  同拓扑排序 主要看邻接矩阵还是邻接表
13. AOV网和DAG图(有向无环图)
14. 最短路径一定就是简单路径  
15. 一个有向图具有有序的拓扑排序序列 则他的邻接矩阵必定为三角阵
16. 图的所有生成树的边数是相同的，其中数值之和最小的生成树为最小生成树。
17.  简单图 不存在重复边 不存在顶点到自身的边
18. 无向完全图 任意两个顶点直接都存在边 有向完全图 任意两个顶点之间都存在方向相反的弧
19. 生成子图包括母图的所有顶点
20. 连通图 任意两个顶点都是连通的
21. 无向图中的极大连通子图称为连通分量 有向图的极大强连通子图称为有向图的强连通分量 一个单独的点是强连通图
22. 图可以只有顶点没有边 树也可以
23. 在无向图中讨论连通性 有向图中讨论强连通性
24. 连通图的生成树是包括图中全部顶点的一个极小连通子图  非连通图的连通分量的生成树构成了连通森林
25.  简单路径 顶点不重复出现的路径 简单回路 除第一个顶点 不出现重复的回路
26. 有向无环图拓扑序列唯一 不能唯一确定图

第七章 查找

1. 折半查找的判定树是平衡二叉树 所以和二叉排序树的性能有时不相同
2. 红黑树 左根右 根叶黑 不红红 黑路同
3. AVL平衡二叉树查找效率优于红黑树  红黑树的目的是为了插入 删除等操作
4. 红黑树不是平衡二叉树  平衡二叉树是二叉排序树
5. 如果红黑树的所有叶结点都是黑色的 那么他一定是一颗满二叉树
6. 折半查找只能在顺序结构上进行
7. 聚集现象是线性探测法所独有的
8. B树的查找长度 n个关键字 m阶
9. 对于n阶B树来说  首先得满足至少有一个节点有5个孩子   才能考虑其他
10. 红黑树的内部节点中 红色节点可能超过一半  但加上叶节点就不会超过一半 查找路径上也不会超过一半  左右高度之差不超过两倍
11. 黑高为h时 最少有2h-1个内部节点 最多22h-1个内部节点  注意黑高不会算自己（即当前根）

第八章 排序

1. 拓扑排序不是排序算法
2. 算法的稳定性与优劣无关
3. 对同一线性表使用不同的排序方法 得到的排序结果可能不同  这与稳定性有关
4. 希尔排序属于插入排序 在子表中使用直接插入排序 而非折半插入排序
5. 折半插入排序的时间复杂度是O(n2)  就只是在查找的时候用了折半查找罢了 稍微优化了一下
6. 堆中的次大值或次小值一定在第二层
7. 快排堆排都不稳定  只有归并排序稳定  nlogn

数据结构算是几天之内重新过了一遍知识点，个人觉得数据结构的内容比较通俗易懂，学会了没那么容易忘记，与之相比，剩下的三本书可以说是折磨了。加油！