红黑树基本原理和简单实现

目录

1.红黑树的概念

2.红黑树的性质

3.红黑树的定义

4.红黑树的插入

5红黑树的插入情况分析

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

 情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（cur与p位置变化，需要调整cur的位置）

 6.红黑树的验证

7.红黑树简单实现代码

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1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

2.红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上均包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

3.红黑树的定义

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};
 
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
 
	pair<K, V> _kv;
	Color _col;
 
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
	{}
};

4.红黑树的插入

1.按照二叉搜索树的规则插入新节点（新节点的默认颜色为红色，这种做法更能保证不违反性质）

2.检测新节点插入后，红黑树的性质是否造成破坏，新插入节点没有违反则无需进行调整，否则需要对红黑树分情况进行调整。

下面将针对第二点进行详细分析：

5红黑树的插入情况分析

首先规定p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点，cur为当前节点

而叔叔节点的状态也将是整个调整的关键，接下来将针对叔叔的三种状态分为三个情况进行分析。

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

在情况一时，可以通过将p，u节点变为黑，g变为红来满足红黑树的性质，同时对g是否时根节点进行判断，来决定是否向上继续执行操作。

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

在此情况下，u的状态有两种

 1.如果u节点不存在，则cur一定为新增节点。因为如果cur不是新插入节点（cur下还有子树），则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，这样就会违反性质4：每条路径黑色节点个数相同，因此cur一定为新增节点。

2.如果u节点存在且为黑色，那么cur节点原来的颜色一定是黑色，上图cur节点的颜色是红色的原因是cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改为红色。

而对情况二的处理又可以根据p节点和cur0的位置分为以下两类：

Ⅰ：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋，再将p节点变为黑色，g节点变为红色

Ⅱ：p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋，再将p节点变为黑色，g节点变为红色

 情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑（cur与p位置变化，需要调整cur的位置）

与情况二类似，但cur的位置对于p发生变化，使得多需要一次旋转来调整cur的位置

Ⅰ：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋，变为转为情况二

Ⅱ：p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋，变为情况二

 6.红黑树的验证

红黑树的验证分两步：

1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
2. 检测其是否满足红黑树的性质

7.红黑树简单实现代码

#pragma once
#include<iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <assert.h>
enum Color
{
	RED,
	BLACK
};
 
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
 
	pair<K, V> _kv;
	Color _col;
 
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
	{}
};
 
template<class K, class V>
struct RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
 
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
 
		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
 
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
 
		cur->_parent = parent;
 
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			assert(grandfather);
			assert(grandfather->_col == BLACK);
			//叔叔节点状态
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一：uncle存在且为红，变色+继续向上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续向上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二+三
				else
				{
					//情况二：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑/u不存在
					//进行右单旋 + 变色
					//    g
					//  p    u
					//c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//情况三：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑/u不存在
						//    g
						//  p   u
						//    c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
 
					break;
				}
			}
			//parent == grandfather->_right
			else 
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//情况一：uncle存在且为红，变色+继续向上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续往上处理（grandfather是子树节点）
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//情况二：左单旋 + 变色
					//    g
					//  u    p
					//         c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//右左单旋 + 变色
						//    g
						// u      p
						//    c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
 
					break;
				}
			}
		}
 
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
 
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
 
	bool IsBalance()
	{	
		//空树也是红黑树
		if (root == nullptr)
		{
			return true;
		}
		//检测根节点是否满足情况
		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点为红" << endl;
			return false;
		}
 
		//黑色节点数量基准值
		int benchmark = 0;
		return PrevCheck(_root, 0, benchmark);
	}
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		//进行中序遍历
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}
	
	bool PrevCheck(Node* root, int blackNum, int& benchmark)
	{
		if (root == nullptr)
		{	
			if (benchmark == 0)
			{
				benchmark = blackNum;
				return true;
			}
			//检查路径上黑色节点数量是否相等
			if (blackNum != benchmark)
			{
				cout << "某条黑色节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		//检查根节点是否为黑
		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blackNum;
		}
		//检测是否存在连续红节点
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红节点" << endl;
			return false;
		}
		//递归检查左右子树是否满足红黑树性质
		return PrevCheck(root->_left, blackNum, benchmark)
			&& PrevCheck(root->_right, blackNum, benchmark);
	}
 
	void RotateL(Node* parent)
	{	
		//记父节点的右为subR
		//subR的左为subRL
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		//将父节点与subRL进行链接
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		//记parent节点的上一级节点为ppNode
		Node* ppNode = parent->_parent;
		//继续链接
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		//原parent节点为根节点的情况
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else   //原parent节点为一棵子树
		{	
			//将subR与原parent的上层节点进行链接
			//链接到左
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else  //链接到右
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
 
			subR->_parent = ppNode;
		}
	}
 
	void RotateR(Node* parent)
	{	
		//记父节点的左为subL
		//subL的右为subLR
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		//将subLR与父节点的进行链接
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}
		//记parent节点的上一级节点为ppNode
		Node* ppNode = parent->_parent;
		//继续链接
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
		//原parent节点为根节点的情况
		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else   //原parent节点为一棵子树
		{	
			//将subL与原parent的上层节点进行链接
			//链接到左
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else   //连接到右
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
 
			subL->_parent = ppNode;
		}
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};