蓝桥杯基础练习：杨辉三角（python）_杨辉三角 蓝桥杯

问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前4行：

1

　　

1 1

　　

1 2 1

　　

1 3 3 1

给出n，输出它的前n行。

输入格式

输入包含一个数n。

输出格式

输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

样例输入

4

样例输出

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

数据规模与约定

1 <= n <= 34。

解决方法：

方案一：

运用二维数组，（以样例输出参考）因为每一个数都是由他的 上面一位 和 他的 左上位 的数字相加得到的。以第四行的第二个三为例（下标为[3,2]）,它是由下标为：[2,2] 和[2,1]相加得到的。

因为前两行和每一行的两边的数都为 1 ，那么可以在开始将二维数组中的所有数值初始化为1：

n=int(input())#输入的数字,最后就会有n行，并且最后一行有n个数
arr=[]
for i in range(n):
    arr.append((i+1)*[1])
#print(arr) #用来观察建立的二维数组是否正确
#当n=5时，输出为：[[1], [1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1]]

然后就可以进行计算，直接从第三行开始计算就可以：

for row in range(2,n):
    for col in range(1,row):
        arr[row][col]=arr[row-1][col-1]+arr[row-1][col]
#print(arr)#用来检测出结果

下面是输出：

for arr_in in arr:
    for arr_in_in in arr_in:
        print(arr_in_in,end=' ')
    print()

首先遍历arr中的每一个整体的列表，再在每一个列表里遍历所有的元素进行输出，并且以空格隔开，每遍历完一个列表进行换行。

方案二：

就是按照每一行的数字对应的是相应的排列组合数

我们发现如果刚开始记为第一行，那么每一行对应的排列组合数的底数为该行的行数减1

我们可以先想办法计算排列组合数,排列组合的公式：

编写代码可以参考定义（利用递归来写）：

def rec(i,j):
    if j==i:
        return 1
    elif j==1:
        return i
    else:
        return rec(i-1,j-1)+rec(i-1,j)

然后再用两个for循环来控制行数值的增长和每一行的指数（排列组合中的指数）增长

for i in range(n):#控制 行数增长
    if i==0:
        print(1)
    else:
        for j in range(i,-1,-1):#计算每一行的数值
            if j==0:
                print(1)
            else:    
                print(rec(i,j),end=' ')

for j in range(i,-1,-1)

因为递归函数中是逐渐递减的，所以这里控制指数从最大值向1逐渐递减，最小值不能为0，

括号中的 i 是“最大值”；中间的 -1 是“最小值“，但是取不到，所以这里的最小值为0；最后的 -1 是“步长值”，意味着每次减一；如果第三个数是 -2，意味着每次减二；如果第三个数是 2 ，意味着每次加二，但是前面的起始值和最大值也要保证正确。

完整代码：

def rec(i,j):
    if j==i:
        return 1
    elif j==1:
        return i
    else:
        return rec(i-1,j-1)+rec(i-1,j)
n=int(input())#输入的数字,最后就会有n行，并且最后一行有n个数
for i in range(n):#控制 行数增长
    if i==0:
        print(1)
    else:
        for j in range(i,-1,-1):#计算每一行的数值
            if j==0:
                print(1)
            else:    
                print(rec(i,j),end=' ')

注：这个方法运行会比较满，用来做蓝桥杯的答案会超时