DH参数（Denavit-Hartenberg parameters）

作者：知新_RL | 2024-05-07 19:34:07

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dh参数

为什么

机械臂关节通常只关于一个轴进行移动（旋转或者平移），两段手臂的坐标系之间的变换可以由原本的6变量（3位移+3旋转）简化成4变量（DH参数）
关节自由度高（例如手腕可绕3个轴旋转），也可以分解成多个单轴

是什么

在这里插入图片描述
图源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

四个参数中，有两个表示关节轴相对前一关节轴的变化，另外两个表示关节沿轴的运动。

轴到轴的变化

设两个相邻关节的轴 $_{i-1}$ 和轴 $_{i}$ 的公共垂线为 $l$ ，方向为 ${i-1}$ 到 ${i}$ ，轴的变化可以表示为俩个参数

轴间距离 $a_{i-1}$
轴 $_{i-1}$ 旋转到轴 $_i$ 的角度 $\alpha_{i-1}$ ，沿着 $l$ 右手系旋转

关节的运动

沿轴平移 $d_i$
绕轴旋转 $\theta_i$

通常其中一个为常数，另一个为变量，根据不同关节类型而定

坐标系

将轴 $_{i-1}$ 到轴 $_{i}$ 中间的连接称为 $link_{i-1}$ ，靠近轴 $_{i}$ 的称为前端，靠近轴 $_{i-1}$ 的称为后端，则有两种坐标系建立的方式，对应不同的变换矩阵 $T^{i-1}_i$ ，坐标系 $i$ 到 $i - 1$ 的变换。

设在后端

垂线 $l$ 设为 $X_{i-1}$ ，轴 $_{i-1}$ 设为 $Z_{i-1}$ ，转换和（ $a_{i-1}, \alpha_{i-1},d_i,\theta_i$ ）有关

$T^{i-1}_{i} = \left[$

\begin{matrix} c θ_{i} & - s θ_{i} & 0 & a_{i - 1} \\ s θ_{i} c α_{i - 1} & c θ_{i} c α_{i - 1} & - s α_{i - 1} & - s α_{i - 1} d_{i} \\ s θ_{i} s α_{i - 1} & c θ_{i} s α_{i - 1} & c α_{i - 1} & c α_{i - 1} d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} c\theta_i & -s\theta_i & 0 & a_{i-1} \\ s\theta_i c\alpha_{i-1} & c\theta_i c\alpha_{i-1} & -s\alpha_{i-1} & -s\alpha_{i-1} d_i \\ s\theta_i s\alpha_{i-1} & c\theta_i s\alpha_{i-1} & c\alpha_{i-1} & c\alpha_{i-1} d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array}$ \right]

T_{i}^{i - 1} = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ c θ_{i} s θ_{i} c α_{i - 1} s θ_{i} s α_{i - 1} 0 - s θ_{i} c θ_{i} c α_{i - 1} c θ_{i} s α_{i - 1} 0 0 - s α_{i - 1} c α_{i - 1} 0 a_{i - 1} - s α_{i - 1} d_{i} c α_{i - 1} d_{i} 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤

图源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

设在前端

同样垂线 $l$ 设为 $X_{i-1}$ ，但是将轴 $_{i}$ 设为 $Z_{i-1}$ ，转换和（ $a_i, \alpha_i,d_i,\theta_i$ ）有关

$T^{i-1}_{i} = \left[$

\begin{matrix} c θ_{i} & - s θ_{i} c α_{i} & s θ_{i} s α_{i} & a_{i} c θ_{i} \\ s θ_{i} & c θ_{i} c α_{i} & - c θ_{i} s α_{i} & a_{i} s θ_{i} \\ 0 & s α_{i} & c α_{i} & d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} c\theta_i & -s\theta_i c\alpha_i & s\theta_i s\alpha_i & a_i c\theta_i \\ s\theta_i & c\theta_i c\alpha_i & -c\theta_i s\alpha_i & a_i s\theta_i \\ 0 & s\alpha_i & c\alpha_i & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array}$ \right]

T_{i}^{i - 1} = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ c θ_{i} s θ_{i} 00 - s θ_{i} c α_{i} c θ_{i} c α_{i} s α_{i} 0 s θ_{i} s α_{i} - c θ_{i} s α_{i} c α_{i} 0 a_{i} c θ_{i} a_{i} s θ_{i} d_{i} 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤

图源《Robotics Vision And Control》

怎么用

参数表

求机械臂运动学正解（forward kinematics）
将多个关节串联起来，获得末端位姿

例：UR5

ur5 ros github 参数（以设在前端的方式建立坐标）

i	$a_i$	$\alpha_i$	$d_i$	$\theta_i$
1	0	1.570796327	0.089159	$\theta_1$
2	-0.42500	0	0	$\theta_2$
3	-0.39225	0	0	$\theta_3$
4	0	1.570796327	0.10915	$\theta_4$
5	0	-1.570796327	0.09465	$\theta_5$
6	0	0	0.0823	$\theta_6$

q_home_offset = [0, -1.570796327, 0, -1.570796327, 0, 0]
joint_direction = [-1, -1, 1, 1, 1, 1]

末端位姿 $T^{0}_{6} = T^{0}_{1}T^{1}_{2}T^{2}_{3}T^{3}_{4}T^{4}_{5}T^{5}_{6}$

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