halcon第二十二讲：单目标定基本原理_halcon中图像坐标系转换为世界坐标系

1、坐标系的转换

1.1 世界坐标系

世界坐标系（world coordinate）$(x_{w},y_{w},z_{w})$，也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

1.2 相机坐标系 

相机坐标系（camera coordinate）,也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。

1.3 世界坐标系转换为相机坐标系 

相当于求待测物体在相机坐标系中的位置，知道了待测物体和相机在世界坐标系中的位置，就可以知道待测物体在相机坐标系中的位置，转换关系如下：

 1.4相机坐标系转换为图像坐标系

针孔成像原理：以O点为原点建立摄像机坐标系。点P(X,Y,Z)为摄像机坐标系空间中的一点，该点被光线投影到图像平面上的p(x,y,f)点。图像平面与光轴z轴垂直，和投影中心距离oO为f （f是相机的焦距）。按照三角比例关系可以得出：

x/f = /Z ， y/f = /Z 

该过程为透视投影，如下矩阵表示：

z为工作距离，即待测物体平面到镜头光心的距离，f为焦距。

1.5图像坐标系转换为像素坐标系

像素坐标系（pixel coordinate）
如图1，像素坐标系u-o-v是一个二维直角坐标系，反映了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。原点o位于图像的左上角，u轴、v轴分别于像面的两边平行。像素坐标系中坐标轴的单位是像素（整数）。

像素坐标系不利于坐标变换，因此需要建立图像坐标系x-O-y，其坐标轴的单位通常为毫米（mm），原点是相机光轴与相面的交点（称为主点），即图像的中心点，x轴、y轴分别与u轴、v轴平行。故两个坐标系实际是平移关系，即可以通过平移就可得到。
设每个像素的物理尺寸大小为 dx * dy (mm) ( 由于单个像素点投影在图像平面上是矩形而不是正方形，因此可能dx != dy。

u = x / dx + u0 ,  v = y / dy +  v0

图像坐标系转换为像素坐标系如下：

1.6 世界坐标系转换为像素坐标系 

 

 其中，αx=f/dx , αy=f/dy，称为u、v轴的尺度因子，M1称为相机的内部参数矩阵，M2称为相机的外部参数矩阵，M称为投影矩阵。
 

参考文献：https://blog.csdn.net/lql0716/article/details/71973318?locationNum=8&fps=1

https://www.cnblogs.com/Jessica-jie/p/6596450.html