《Computer Graphics with OpenGL》计算机图形学读书笔记 03——图形输出图元_computer graphics with open gl

   这里是《Computer Graphics with OpenGL》英文原版第四版的读书笔记，预计每一章写一篇读书笔记。
   本篇为第三章，介绍图形学和OpenGL中主要的绘图函数和绘制方式。
   我们在绘制场景时，需要描述每个物体的结构及其坐标位置，通常称该功能所需的函数为图形输出图元，或简称为图元。
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坐标系

对物体的描述一般包括其位置、颜色、包围盒（每个坐标轴方向上的最小值和最大值）等

屏幕坐标系

通常以屏幕左上角为原点

• 设置像素点颜色：setPixel(x, y, color);
• 获取像素点颜色：getPIxel(x, y);

有时会有第三维的坐标值，用来表示物体的深度

绝对坐标和相对坐标

前面所说的坐标表示方法都是绝对坐标，即相对于原点的坐标。在某些时候也可使用相对坐标来表示物体，即每一点使用其相对于上一点的位移来表示

在OpenGL中建立二维世界坐标

直接使用上一章中所介绍的函数即可：

glMarixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(xmin, xmax, ymin, ymax);
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OpenGL的点绘制函数

在绘制函数中选择参数GL_POINTS，点的坐标数据类型可选i（integer），s（short），f（float），d（double），如果使用向量，还可以在后面加上v（vertex）。下面是几个例子：

glBegin(GL_POINTS):
    glVertex2i(50, 100);
    glVertex2i(75, 150);
    glVertex2i(100, 200);
glEnd();
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其中的点坐标也可以单独定义，即：

int point1[] = {
  50, 100};
int point2[] = {
  75, 150};
int point3[] = {
  100, 200};

glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2iv(point1);
    glVertex2iv(point2);
    glVertex2iv(point3);
glEnd();
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还可以使用float等类型或者自定义类型的坐标点。

OpenGL的直线绘制函数

直线绘制根据参数不同可以分为下面三类：

• GL_LINES：在点序列中两两组队，分别连线，多余的点忽略，如下面的代码块就会绘制1-2，3-4两条线段

glBegin(GL_LINES);
    glVertex2iv(p1);
    glVertex2iv(p2);
    glVertex2iv(p3);
    glVertex2iv(p4);
    glVertex2iv(p5);
glEnd();
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• GL_LINE_STRIP：点序列依次连接，收尾不连接，如下面的代码块会绘制1-2，2-3，3-4，4-5四条线段

glBegin(GL_LINE_STRIP);
    glVertex2iv(p1);
    glVertex2iv(p2);
    glVertex2iv(p3);
    glVertex2iv(p4);
    glVertex2iv(p5);
glEnd();
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• GL_LINE_LOOP：点序列依次连接，且末尾点连接到开头点，如下面的代码块会绘制1-2，2-3，3-4，4-5，5-1五条线段

glBegin(GL_LINE_LOOP);
    glVertex2iv(p1);
    glVertex2iv(p2);
    glVertex2iv(p3);
    glVertex2iv(p4);
    glVertex2iv(p5);
glEnd();
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OpenGL的曲线绘制函数

这里没有细讲，以后再补充

区域填充图元

通常在上色前要将物体以多边形网格的形式表示。

多面体填充

首先给出一个标准多边形的定义：所有顶点都在同一平面内，各边没有交叉，闭合。若有部分点不在同一平面内，可以将其进行切割。

多边形分类

• 凸多边形（convex polygon）：所有内角≤180°；其内部点位于任意一条边的同一侧；在内部任选两点，其连线不会穿过其边界。
• 凹多边形（concave polygon）：至少一个内角＞180°；至少存在一条边的两侧都有其内部点；在内部任选两点的连线可能会穿过其边界。

• 退化多边形（degenerate polygon）：有一些点共线或重复的多边形，或顶点数＜3的多边形。

  OpenGL中需要所有的多边形为凸
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辨认凹多边形

• 边界向量叉积法：计算每相邻两个边界向量的叉积，若全部为同一符号，则为凸多边形；否则为凹多边形。

切割凹多边形

• 方法一：首先计算多边形每条边的向量，及其相邻两边的叉积，所得叉积的第三维z的值若全为正，则是凸多边形，无需切割；若有z的值为负，则可以沿着这两条边中的一条，对该凹多边形进行切割。切割后重复上述步骤直至子图形全部为凸多边形。
• 方法二：旋转法。依次将多边形的点放置在原点位置，并将该点的下一点放置在X轴方向上，若下一点的再下一点位于x轴下方，则该多边形为凹多边形，可以沿X轴进行切割；否则，依次更换原点位置的顶点，重复上述步骤。

多边形切割为一系列三角形

• 凸多边形：任取三个连续顶点作为第一个三角形，然后从顶点序列中去除第二个顶点，再重复上述步骤，直至顶点序列中只余最后三个顶点。
• 凹多边形：在进行与凸多边形相同操作的同时，要注意每次选择的三个点中，第一个点与第三个点的连线必须在多边形内部。

内部-外部测试

首先介绍内部-外部测试的两种常用方法，注意当图形较为复杂（尤其是各边发生交叉时），两种法则所得的结果可能不同：
- 奇数-偶数法则（Odd-Even Rule）：从待测试点到图形外部遥远的一点画线，记录所画线通过的图形边数量。若为奇数，则该点在图形内部；若为偶数，则该点在图形外部。
- 非零环绕数法则（Nonzero Winding-Number Rule）：从待测试点到图形外部遥远的一点画线，并将环绕数初始化为0。每通过一条图形边时，判断该图形边的方向。若从右向左，则环绕数加一；若从左向右，则环绕数减一。判断最终的环绕数值，若不为0，则该点在图形内部；若为0，则该点在图形外部。

非零环绕数法则的一些计算方法：
- 叉积法：待测试点到图形外部遥远的一点设为向量u，经过的图形边为向量E，求u×E，结果为正，则边界方向为从右到左，环绕数加一；否则，减一。
- 点积法：求向量u的法线，方向为从P向远点望方向的从右向左，即若