二分查找法最大最小比较次数_14个元素二分查找失败最小次数

Content

• 实现过程
• 关键思路
• 最大最小比较次数
• Python实现
• ?线性查找法

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1. 实现过程

Example：

在顺序表 [10,20,30,40,50,60,70] 中，用二分法查找关键码60。

以上8个数，从0到7编码，查找过程如下：

• 第一轮
  mid =（left + right）/ 2 = (0 + 7) / 2 = 3 ，「向下取整」
  -> 目标值60与下标为3的值40进行比较，40<60，则 left = mid + 1 = 4；

• 第二轮
  mid = （left + right）/ 2 = (4+7) /2 = 5，「向下取整」
  -> 目标值60与下标为5的60比较，60=60，返回下标5，算法结束。

共比较了2次。

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2. 关键思路

• 使用二分查找前，必须先保证数组有序；
• 每次二分按照 mid=（left + right）/ 2向下取整；
• 目标值与下标为mid的值比较，若目标值较大（小），则left = mid + 1 （right = mid - 1）；
• 直至成功找到目标值，停止。

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3. 最大最小比较次数

• 最小比较次数为1，例如[1，2，3]二分查找2。

• 最大比较次数为log2(n) + 1 向下取整，

对有序表，根据二分查找法定义，每次比较之后问题规模都会减小一半，所以2^k=N，解得k=log2(n)。又因为最后只剩一个元素时，也要执行查找过程，所以+1。

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4. Python实现

def BinarySearch(arr, key):
    left = 0
    right = len(arr)-1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right)//2
        if key == arr[mid]:
            return mid
        elif (key < arr[mid]):
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

• 输出：

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5. vs 线性查找

在无序的数组中查找一指定值，必须遍历整个数组，直至查找成功。

• 最小查找次数为1，即第一个值即为目标值；
• 最大查找次数为n，即最后一个值才是目标值；
• 平均查找次数为（n+1）/2，即（1+2+3+……+n）/n 。

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6. 参考

• https://blog.csdn.net/u010992313/article/details/89373480
• https://blog.csdn.net/iteye_3748/article/details/82677136
• https://blog.csdn.net/picc_lu/article/details/97247031
• https://www.baidu.com/link?url=dG930Wgj8gRWERgRMXzzoKxPItF2QochfTZlqSR2kqZFdbUavWeSwOqNw8ckQfQB&wd=&eqid=ba0f797b000cb42a000000065d774886