2021年第十二届蓝桥杯省赛Python组（真题+解析+代码）：回路计数_蓝桥杯2021python省赛题解

1 真题

 2 解析

难度系数：⭐⭐⭐

考察题型：动态规划 数论

涉及知识点：状压DP 互质

思路分析：

>> 和 <<都是位运算，对二进制数进行移位操作。
<< 是左移，末位补0，类比十进制数在末尾添0相当于原数乘以10，x<<1是将x的二进制表示左移一位，相当于原数x乘2。比如整数4在二进制下是100，4<<1左移1位变成1000(二进制)，结果是8。
>>是右移，右移1位相当于除以2。

具体思路参考：

2021年第十二届蓝桥杯软件类省赛python组“回路计算“问题_qq_60300168的博客-CSDN博客

3 代码

from math import gcd
n = 21
m = 1 << n
dp = [[0 for j in range(n)] for i in range(m)]        #dp[i][j]对于状态i，i的二进制表示中为1的位置 表示走过了教学楼j
load = [[False for j in range(n)] for i in range(n)]  #存储i, j之间是否有路
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if gcd(i, j) == 1:
            load[i - 1][j - 1] = True
dp[1][0] = 1
for i in range(1, m):           #枚举每一种状态
    for j in range(n):
        if i >> j & 1:          #判断状态i是否包含第j栋教学楼
            for k in range(n):  #枚举所有可能从教学楼k走到教学楼j的情况
                if i - (1 << j) >> k & 1 and load[k][j]:  #判断状态i除去j后是否包含k
                    dp[i][j] += dp[i - (1 << j)][k]
print(sum(dp[m - 1]) - dp[m - 1][0])    #输出结果：881012367360