2016年蓝桥杯省赛B组题及解析_蓝桥杯2016年b组省赛

真题及解析

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。


解析
水题，写个程序模拟即可。答案 171700

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2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。


解析
同样模拟，答案 26

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3.凑算式

$A+\frac{B}{C}+\frac{DEF}{GHI}=10$

这个算式中A-I代表0-9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。


解析
枚举排列，换汤不换药。唯一需要注意的是，像这样的除法需要先进行通分，同时最好先判断是否整除，因为有时候由于计算误差会直接近似等于答案，但实际是不可取的。 用STL的nextpermutation()会更简便，下次注意。

bool judge()
{
	int t1 = 100 * a[3] + 10 * a[4] + a[5]; //def
	int t2 = 100 * a[6] + 10 * a[7] + a[8]; //ghi
	if ((a[1] * t2 + a[2] * t1) % (a[2] * t2) == 0)
		if ((a[1] * t2 + a[2] * t1) / (a[2] * t2) == (10 - a[0])) return true;

	return false;
}
void dfs(int cur)
{
	if (cur == 9)
		if (judge()) 
			cnt++;
	return;
}
if (cur >= 9) return;
for (int i = 1;i <= 9;i++)
{
	if (!vis[i])
	{
	vis[i] = 1;
	a[cur] = i;
	dfs(cur + 1);
	vis[i] = 0;
	}
}
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4.快速排序（忘了，待复习）

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

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5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中即是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		f(a, k+1,m-j , b);  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};  //ABCDEF国共6个国家
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}
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6.方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解析
填数问题，同样dfs。
如何处理换行？dfs（cur,r,c）参数分别表示当前填了多少数，当前该填的元素的横纵坐标。
从第一行开始看(1,1)->(1,2)->(1,3)->(1,4)->(2,1)
不难发现，列数逢5变1，若列数为4则跳转到下一行的第一列。
因此可以使用 求余 来表示跳转。
另外，在执行dfs前一定要进行初始化操作。

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define maxn 100
int vis[maxn], a[maxn][maxn];
int dir[8][2] = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0},\
{1,-1},{1,1},{-1,1},{-1,-1}};
int cnt = 0;
bool fourDir(int r, int c)
{
    int x, y;
    for(int i = 0;i < 8;i++)
	{
		x = r + dir[i][0];
		y = c + dir[i][1];
		if(x>=0&&x<=3&&y>=0&&y<=4&&a[x][y]!=-1)
			if(abs(a[r][c]-a[x][y])==1) return false;
	}
    return true;
}
bool judge()
{
    for(int i = 1;i <= 3;i++)
        for(int j = 1;j <= 4;j++){
        	if(a[i][j]==-1) continue;
			if(!fourDir(i, j)) return false;
		}
    return true;
}
void dfs(int cur,  int r, int c)
{
	if(cur==10&&!judge())
	{
		cnt++;
		return;
	}
	for(int i = 0;i <= 9;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i] = 1;
			a[r][c] = i;
            int add = (c==4)?1:0;
			dfs(cur+1, r + add, c%4+1);
			vis[i] = 0;
            a[r][c] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
    memset(a,-1,sizeof(a));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
	dfs(0, 1, 2);
	printf("%d", cnt);
	return 0;
}
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未完待续。