LSTM长短时记忆网络：推导与实现（pytorch）

背景

  人类不会每秒钟都从头开始思考。当你阅读这篇文章时，你会根据你对以前单词的理解来理解每个单词。你不会把所有东西都扔掉，重新开始思考。你的思想是持久的。

  传统的神经网络无法做到这一点，这是一个主要缺点。递归神经网络（Rnn）解决了这个问题，这是一种带有记忆的模型，可以将其认为是同一网络的多个副本，每个副本将消息传递给继任者。

  RNN的优势是，它们可能能够将先前的信息与当前任务联系起来，例如使用以前的视频帧为理解当前帧提供信息。但是在实际情况中，它不一定能做到这一点。

  有时我们只需要查看最近的信息即可执行当前任务。例如，考虑一个语言模型，它试图根据前一个单词来预测下一个单词。如果我们试图预测“云在天空中”中的最后一个词，我们不需要任何进一步的上下文，很明显下一个词将是天空。在这种情况下，相关信息与需要信息的地方之间的差距很小，RNN可以学习使用过去的信息。
  但在某些情况下，我们需要更多的背景信息。不妨试着预测经文中的最后一个字：“我在法国长大…我能说一口流利的法语。最近的信息表明，下一个词可能是一种语言的名称，但如果我们想缩小哪种语言的范围，我们需要从更远的地方开始了解法国的上下文。相关信息与需要信息的点之间的差距完全有可能变得非常大。
  不幸的是，随着这种差距的扩大，RNN变得无法学习连接信息。这就是传统RNN的缺点，很难处理长距离的依赖。

  长短期记忆网络（通常简称为“LSTM”）解决了这个问题，这是一种特殊的RNN，能够学习长期依赖关系。我们将推导LSTM中每一层的结构，并实现一个pytorch版本LSTM。

推导

  长短时记忆网络的思路很简单。传统RNN的隐藏层只有一个状态，即h，它对于短期的输入非常敏感，假如我们再增加一个状态，即c，让它来保存长期的状态，那么问题就解决了：

  新增加的状态c，称为单元状态(cell state)。我们把上图按照时间维度展开：

  在长短时记忆网络的前向计算中，通过门（gate）控制向量的变化。门实际上就是一层全连接层，它的输入是一个向量，输出是一个0到1之间的实数向量。那么门可以表示为：$$g(x)=\sigma (Wx+b)$$  由于sigmod函数的性质，门的输出是0到1之间的实数向量，那么，当门输出为0时，任何向量与之相乘都会得到0向量；输出为1时，任何向量与之相乘都不会有任何改变。
  LSTM用两个门来控制单元状态c的内容，一个是遗忘门（forget gate），它决定了上一时刻的单元状态有多少保留到当前时刻ct；另一个是输入门（input gate），它决定了当前时刻网络的输入xt有多少保存到单元状态ct。LSTM用输出门（output gate）来控制单元状态ct有多少输出到LSTM的当前输出值ht。

遗忘门

  遗忘门通过门控制上一时刻的输入的单元状态$c_{t-1}$有多少被保留下来，门的权值通过上一时刻的输出值$h_{t-1}$和这一时刻的输入值$x_t$得到，即：$$f_t=\sigma (W_f\cdot [h_{t-1},x_t]+b_f)$$  这个过程可以被分解为$$f_t=W_{fh}{h}_{t-1}+W_{fh}{x}_t$$  在我们对门的实现中，我们都遵循这种方式。下图显示了遗忘门的计算：

输入门

  输入门决定了将当前的输入有多少被保留到c中，门的权值计算方式与遗忘门相同，即：$$i_t=\sigma (W_i\cdot [h_{t-1},x_t]+b_i)$$  通过门值，我们计算当前输入的单元状态${\hat{c}}_t$，它是通过上一次的输出和本次输入计算的：$${\hat{c}}_t=tanh(W_c\cdot [h_{t-1},x_t]+b_c)$$  下图显示了输入门的计算：

  到这里，我们可以计算当前时刻的单元状态$c_t$，它是由上一次的单元状态$c_{t-1}$乘以遗忘门权值$f_t$，再用当前输入的单元状态${\hat{c}}_t$乘以输入门权值$i_t$，再将两个积加和产生的：$$c_t=f_t\cdot c_{t-1}+i_t\cdot {\hat{c}}_t$$  这样，我们就把LSTM关于当前的记忆${\hat{c}}_t$和长期的记忆$c_{t-1}$组合在一起，形成了新的单元状态$c_t$。由于遗忘门的控制，它可以保存很久很久之前的信息，由于输入门的控制，它又可以避免当前无关紧要的内容进入记忆。

输出门

  输出门的权值计算方式与上面两个门相同：$$o_t=\sigma (W_o\cdot [h_{t-1},x_t]+b_i)$$  LSTM最终的输出，是由输出门和单元状态共同确定的：$$h_t=o_t\cdot tanh(c_t)$$
  至此，LSTM的推导就讲完了。

LSTM的改进：GRU

  LSTM也有许多缺点，因此提出了很多变体，GRU（Gated Recurrent Unit）就是比较成功的一种，针对LSTM有三个不同的门，参数较多，训练困难的缺点，GRU将LSTM中的输入门和遗忘门合二为一，称为更新门（update gate），控制前边记忆信息能够继续保留到当前时刻的数据量；另一个门称为重置门（reset gate），控制要遗忘多少过去的信息。其结构如下所示，读者可以自行对比：

实现

  我们使用pytorch实现了一个LSTMlayer的模型：

class LstmLayer(torch.nn.Module):
    def __init__(self, bert_model, fea_dim, dropout):
        super(LstmLayer, self).__init__()

        self.fea_dim = fea_dim
        # 激活函数
        self.sigmod = nn.Sigmoid()
        self.tanh = nn.Tanh()

        # 遗忘门权重矩阵Wfh, Wfx
        self.Wfh = torch.nn.Linear(self.fea_dim, 1)
        self.Wfx = torch.nn.Linear(self.fea_dim, 1)
        # 输入门权重矩阵Wfh, Wfx
        self.Wih = torch.nn.Linear(self.fea_dim, 1)
        self.Wix = torch.nn.Linear(self.fea_dim, 1)
        # 单元状态更新权重矩阵Wch, Wcx
        self.Wch = torch.nn.Linear(self.fea_dim, self.fea_dim)
        self.Wcx = torch.nn.Linear(self.fea_dim, self.fea_dim)
        # 输出门权重矩阵Woh, Wox
        self.Woh = torch.nn.Linear(self.fea_dim, self.fea_dim)
        self.Wox = torch.nn.Linear(self.fea_dim, self.fea_dim)


    def forward(self,x_t,c_t,h_t):
        # 遗忘门
        fg = self.calc_gate(x_t,h_t, self.Wfx, self.Wfh,self.sigmod)
        c_t = fg * c_t
        # 输入门
        ig = self.calc_gate(x_t,h_t, self.Wix, self.Wih,self.sigmod)
        c_t_temp = ig * self.tanh(self.Wch(h_t) + self.Wcx(x_t))
        c_out = c_t_temp + c_t
        # 输出门
        og = self.calc_gate(x_t,h_t, self.Wox, self.Woh,self.sigmod)
        h_out = self.tanh(c_out) * og
        return c_out,h_out

    def calc_gate(self, x,h, Wx, Wh, activator):
        # 计算门权值
        gate_weight = Wx(x) + Wh(h)
        gate_out = activator(gate_weight)
        return gate_out
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