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5.数据结构与算法：队列_在队空间大小为n的非循环队列中,最多只能进行n次进队操作。

作者：知新_RL | 2024-06-02 03:15:10

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在队空间大小为n的非循环队列中,最多只能进行n次进队操作。

目录

一.队列的介绍

1.1队列

队列是日常生活中最常见的，例如，到食堂买饭要排队，去银行要排队，到车站买票要排队，操作系统的进程需要排队等等。和栈相似，队列也是一种操作受限制的线性结构，我们限制在一端插入（称为：入队），在另一端删除（称为：出队），先进入队的成员总是先离开队列；因此，，队列也称做先进先出的线性表。

1.2队列的基本概念

（1）.队列:是一种特殊的线性表,只允许在表的一端进行插人 ,而在另一端进行删除
（2）.队首:允许进行删除的一端称为队首,用队首指针front表示。
（3）.队尾:允许进行插人的-端称为队尾.用队尾指针rear表示。
说明:队列中没有元素时称为空队列。在空队列中依次加人元素a1,a2,…,an,之后.a1是队首元素，an是队尾元素。人队只能在队尾插人，出队的次序也只能是a1,a2,a3,…,an，即队列的修改是依次的先进先出的原则进行的。

二.顺序队列

2.1顺序队列

顺序队列，采用顺序存储结构存储的队列简称为顺序队列，顺序队列也采用数组来实现，要设定两个整数变量才指示队头和队尾的位置，称为队头指针front 和队尾指针 rear ，顺序队列的类型定义如下：

//创建队列顺序队列的自定义类型
#define maxsize 100
typedef int Elemtype;
typedef struct Snode
{
	Elemtype data[maxsize];
	int front, rear;                                   //队头指针，队尾指针
}SqQueue;

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说明：
（1）.设置Q是指向定义好的顺序队列的指针，初始Q->rear = Q->front =0;
（2）.入队操作时因为初始队首和队尾都是0号的位置，这时，将元素插入在队尾的位置后，Q->rear再加1，所以顺序队列中的队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置。出队操作时，需先将队列首元素取出，然后Q->front加1；
（3）.Q->data[Q->front]存放队首元素的值，Q->data[Q->rear-1]，存放队尾元素的值。
（4）.队列空的条件是Q->rear 等于 Q->front ,队列满的条件是Q->rear等于QUEUESIZE（队列最大值）

2.2循环队列

1.假溢出现象
初始化队列Q时，Q->rear==Q- > front=0;入队时,新元素存入队尾指针所指向的单元，队尾指针再往后移动一个；出队运算时 ,取出队首所指向指针所指向单元的元素的值。队首指针再往后移动一个。 也就是说，在非空顺序队列中 .队头指针始终指向当前的队头元素，而队尾指针始终指向队尾元素的下一个单元。

随着人队和出队的不断进行，整个队列不断后移，当Q ->rear== QUEUESIZE时，尾指针无法再移动则表示队满，但却不是真正的队满,因为经过出队操作后，队列前面出现了一些空单元。由于入队只能在队尾进行，队首之前的空存储单元无法使用，我们把这种现象称为“假溢出”，即存储空间未满，可是不能再做入队运算。
解决“假溢出”问题可以有两种方法:
(1)平移元素:把元素平移到队列的首部,但这种方法效率低。
(2)将新元素插人到第一个位置 上，构成循环队列，人队 和出队仍按“先进先出”的原则进行。但这种方法操作效率、空间利用率高。

因此,为了解决“假溢出”问题,我们一般采用循环队列的方法。即把顺序队列想象成一个首尾相接环状结构，即规定最后.个单元的后继为第一一个单元，并称这种环状数组表示的队列为循环队列。采用循环队列存储的队列，当尾指针指向队尾单元时,插入一个元素后 ,尾指针加1不再是指向队列存储空间之外，而是让尾指针指向第一个存储单元是空的，可以继续插入新元素。循环队列的结构体定义与顺序队列一致。将队列的存储空间构造成首尾相接的环状结构，存储在这样结构的队列称为循环队列(Cireular Queue)。在循环队列中进行出队、人队操作时，头尾指针仍要加1.向后移动。只不过当头尾指针指向上界(QUEUESIZE 1)时,其加1操作的结果是应当指向的下界0。

为了有效地区分队列满还是空,我们有多种方法可以采取，比较典型的有如下三种:
(1)多设一个逻辑变量存放队列满还是空。
(2)多使用一个整型变量做计数器来记录队列中元素的总数(即队列长度)。若相等则认为队满(注意:rear所指的单元始终为空)。
(3)少用一个元素的空间,约定人队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满(注意:rear所指的单元始终为空)。
为了解决这一问题我们在本教材里采用第三种方法，即规定循环队列中始终留一个空的元素空间，即尾指针rear 所指向的空间永远是没有元素的。我们称这种方法为“队尾加1追上队首即为队列满”。

2.3循环队列的基本运算

基本运算包括：队列的初始化，判队空，判队满，入队，出队等操作；
下面，附代码参考：

在这里插入代码片：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
//创建队列顺序队列的自定义类型
#define maxsize 100
typedef int Elemtype;
typedef struct Snode
{
	Elemtype data[maxsize];
	int front, rear;                                   //队头指针，队尾指针
}SqQueue;

SqQueue* InitSqQueue()                                 //初始化队列
{
	SqQueue* Q;
	Q = (SqQueue*)malloc(sizeof(SqQueue));             //给队列申请空间
	if (!Q)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		Q->front = Q->rear = 0;                       //初始队首与队尾指针都指向0
		return Q;
	}
}
void AssignQueue(SqQueue* Q)    //顺序栈的输入
{
	int i, lenghth;
	cout << "请输入顺序栈的长度" << endl;                            //输入栈的长度
	cin >> lenghth;
	cout << "请根据设定的长依次输入顺序栈的元素(用空格隔开)" << endl;
	for (int i = 0; i < lenghth; i++)
	{
		cin >> Q->data[i];                                          //输入栈的元素
		Q->rear = (Q->rear+1)%maxsize;                                                   //栈顶不断向后移动
	}
}


//循环队列的入队操作
//算法思路
//1.判断队列是否已满，若已经满了，给出溢出提示，若没有，则进行下一步
//2.将新元素赋值给队尾元素位置
//3.队尾指针加1
int EnQueue(SqQueue* Q, Elemtype x)
{
	if ((Q->rear + 1) % maxsize == Q->front)        //判断队列是否已满
	{
		cout << "队列已经满了" << endl;
		return 0;
	}
	else
	{
		Q->data[Q->rear] = x;                      //将新的值赋值给队列的队尾
		Q->rear = (Q->rear + 1) % maxsize;         //循环队列的队尾始终指向队尾的下一个空间
		return 1;
	}
}

//循环队列的出队运算
//删除循环队列的队首元素，并通过指针变量将队首元素的值带出，即出队运算
//1.判断是否队空，对空则无元素出队，给出提示返回信息，若是非空队列的值出队，接下来下一步
//2.将队首元素的值赋值给指针变量所指的存储空间
//3.队首值加1；
int DeleQueue(SqQueue* Q, Elemtype* x)
{
	if (Q->rear == Q->front)                           //判断是否队空，对空则无元素出队
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		*x = Q->data[Q->front];                        //将队首释放
		Q->front = (Q->front + 1) % maxsize;           //队首位置向后移动
		return 1;
	}
}

//顺序栈的输出显示
void OputSqlist(SqQueue* Q)
{
	int i;
	int sum = Q->rear;
	int toal = Q->front;
	cout << "顺序表长度为：" << sum - toal << endl;
	cout << "依次输出顺序表的元素：" << endl;
	for (i = toal; i < sum ; i++)
	{
		cout << Q->data[i] << ' ';     //遍历顺序表，并打印在控制台上
	}
}

int main()
{
	SqQueue* Q = InitSqQueue();    //创建循环队列
	Elemtype k, u;
	if (Q == 0)
	{
		cout << "初始化失败" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "初始化成功" << endl;
		AssignQueue(Q);
		OputSqlist(Q);
		cout << endl;
		cout << "请输入需要入队的值：" << endl;
		cin >> k;
		EnQueue(Q,k);
		OputSqlist(Q);
		cout << endl;
		cout << "出队显示为：" << endl;
		DeleQueue(Q, &u);
		OputSqlist(Q);
	}
	return 0;
}

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三.链队列

3.1.链队列介绍

队列不仅可以采用顺序的存储结构，也可以采用链表的存储结构，称为链队列；与链表类似，通常为了操作方便会比我们前面链表的程序多设置一个头节点，并设置一个队头指针和一个队尾指针，但与链表的不同之处在于，链队列的插入在队尾进行，删除操作在对头进行。

3.2链队列的基本运算

链队列的基本运算包括初始化，判空，入队，出队；
下面附代码，方便理解：

#include<iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

typedef int Elemtype;
//结点定义
typedef struct Qnode
{
	Elemtype data;      
	struct Qnode* next;
}Qnode;
//链队列定义
typedef struct
{
	Qnode* front;      //设置队头指针
	Qnode* rear;       //设置队尾指针
	int length;        //计算队的长度
}QLinklist;

int InitQueue(QLinklist* Q)    //队列初始话
{
	Q->front = Q->rear = (Qnode*)malloc(sizeof(Qnode));  //将两个指针申请空间
	if (!Q->front)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		Q->front->next = NULL;       //让队头指针下一个元素空间指向空
		Q->length = 0;
		return 1;
	}
}

int QueueEmpty(QLinklist* Q)
{
	if (Q->front == Q->rear)     //判断队头指针于队尾指针是否为空
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

int EnQueue(QLinklist* Q, Elemtype e)
{
	Qnode* p;
	p = (Qnode*)malloc(sizeof(Qnode));   //设置一个插入指针
	if (!p)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		p->data = e;            //取得需要插入的新值
		p->next = NULL;         //指针指向的值一定是从队尾插入的
		Q->rear->next = p;     
		Q->rear = p;            //赋值给队尾，这样队尾就是空的的了
		Q->length++;
		return 1;
	}
}

int DeQueue(QLinklist* Q, Elemtype* e)
{
	Qnode* p;
	if (QueueEmpty(Q))         //先判断队列是否为空
	{
		return 0;
	}
	p = Q->front->next;        //先让头结点指向下一个有数据的值（即首元素结点）
	*e = p->data;              //再将这个首元素结点用中间变量替换
	Q->front->next = p->next;  //最后让首元素结点的下一个指针，作为头节点的下一个首元素结点

	//如果删除的结点是尾结点，将队尾结点指针指向头节点
	if (p == Q->rear)
	{
		Q->rear = Q->front;
	}
	free(p);
	Q->length--;
	return 1;
}

void OutputQueue(QLinklist* Q)
{
	Qnode* p;
	int i;
	p = Q->front->next;       //从头节点的首元素开始打印，毕竟，先进先出
	while (p != NULL)
	{
		cout << p->data << " ";
		p = p->next;
	}
}


int main()
{
	QLinklist* Q = (QLinklist*)malloc(sizeof(QLinklist));
	Elemtype k, e;
	k = InitQueue(Q);
	if (k == 0)
	{
		cout << "初始化失败" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "初始化成功" << endl;
		EnQueue(Q, 5);   //将52022依次入队
		EnQueue(Q, 2);
		EnQueue(Q, 0);
		EnQueue(Q, 2);
		EnQueue(Q, 2);
		cout << "入队显示:" << endl;
		OutputQueue(Q);
		cout << endl;
		cout << "出队显示:" << endl;
		DeQueue(Q, &e);
		OutputQueue(Q);
	}
	return 0;
}

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四.例题

4.1字符串回文的判断。

“回文”是指正读和反读均相同的字符串;例如,ababa是“回文”字符串。试设计一个算法，利用顺序栈和循环队列的基本运算，判断一个字符串是否是回文。
分析：所谓“回文”,是指正读和反读均相同的字符串。 顺序栈的特点是“先进后出”，即，出栈是逆序;而循环队列的特点是“先进先出”，即出队是顺序。所以只要先将字符串依次入栈、入队，然后依次将出栈的字符和出队的字符进行比较，如果完全一致即是回文;否则不是回文。

代码参考：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
//创建队列顺序队列的自定义类型
#define maxsize 100
typedef int Elemtype;
typedef struct Snode
{
	Elemtype data[maxsize];
	int front, rear;                                   //队头指针，队尾指针
}SqQueue;

SqQueue* InitSqQueue()                                 //初始化队列
{
	SqQueue* Q;
	Q = (SqQueue*)malloc(sizeof(SqQueue));             //给队列申请空间
	if (!Q)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		Q->front = Q->rear = 0;                       //初始队首与队尾指针都指向0
		return Q;
	}
}

typedef struct
{
	Elemtype date[maxsize];
	int top;                                              //top栈顶元素，top实际并不是指针类型，存放的是栈顶元素的下标
}SqStack;

SqStack* InitSqStack()                                   //顺序栈的初始化
{
	SqStack* s;
	s = (SqStack*)malloc(sizeof(SqStack));               //申请顺序栈的空间
	if (!s)
	{
		return NULL;                                     //申请失败返回0
	}
	else
	{
		s->top = -1;                                     //申请成功设置为空栈，这样初始化成功
		return s;
	}
}

//顺序栈的插入
//将一个新的元素加入栈中，通常称为入栈和压栈
//算法思路：
//1.判断栈是否满，如果栈满了，给出提示，出错返回
//2.栈顶加1
//3.新元素赋值给栈顶
//4.完成返回
int Push(SqStack* s, Elemtype x)
{
	if (s->top == maxsize - 1)                          //判断栈是否满了
	{                                                   //可以改改define的值，这样看看程序会不会出错
		return 0;
	}
	else
	{
		s->top++;                                       //栈顶加1   
		s->date[s->top] = x;                            //将新元素的值赋值新栈顶
		return 1;
	}
}

//顺序栈的删除（出栈）
//将栈顶的元素删除
//算法思路：
//1.判断栈是否为空，若是空栈，则没有元素出栈，给出提示出错返回
//2.将栈顶元素赋值给x指针所指向的变量
//3.栈顶指针减1
//4.完成返回
int delepop(SqStack* s, Elemtype* u)
{
	if (s->top == -1)
	{
		cout << "此栈为空栈" << endl;                             //判断是否为空栈（插入的就判断是否已经满了，删除判断是否为空）
		return 0;
	}
	else
	{
		*u = s->date[s->top];                                     //将栈的元素赋值给一个新元素指针存着，之后在栈顶减一
		s->top--;      //其实这个函数还是在这个数组中，但它不在这个栈中，如果你加回来，在输出，还是能看到原来的数
		return 1;
	}
}

//循环队列的入队操作
//算法思路
//1.判断队列是否已满，若已经满了，给出溢出提示，若没有，则进行下一步
//2.将新元素赋值给队尾元素位置
//3.队尾指针加1
int EnQueue(SqQueue* Q, Elemtype x)
{
	if ((Q->rear + 1) % maxsize == Q->front)        //判断队列是否已满
	{
		cout << "队列已经满了" << endl;
		return 0;
	}
	else
	{
		Q->data[Q->rear] = x;                      //将新的值赋值给队列的队尾
		Q->rear = (Q->rear + 1) % maxsize;         //循环队列的队尾始终指向队尾的下一个空间
		return 1;
	}
}

//循环队列的出队运算
//删除循环队列的队首元素，并通过指针变量将队首元素的值带出，即出队运算
//1.判断是否队空，对空则无元素出队，给出提示返回信息，若是非空队列的值出队，接下来下一步
//2.将队首元素的值赋值给指针变量所指的存储空间
//3.队首值加1；
int DeleQueue(SqQueue *Q, Elemtype *x)
{
	if (Q->rear == Q->front)                           //判断是否队空，对空则无元素出队
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		*x = Q->data[Q->front];                        //将队首释放
		Q->front = (Q->front + 1) % maxsize;           //队首位置向后移动
		return 1;
	}
}

int main()
{
	SqQueue* Q = InitSqQueue();    //创建循环队列
	SqStack* S = InitSqStack();    //创建顺序栈
	Elemtype ch, x,y;
	if (S == 0 || Q == 0)
	{
		cout << "初始化失败" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "请依次输入字符" << endl;
		ch = getchar();
		while (ch != '\n')
		{
			Push(S, ch);       //字符串入栈
			EnQueue(Q, ch);    //字符串入队
			ch = getchar();
		}
		while (S->top != -1)
		{
			delepop(S, &x);
			DeleQueue(Q, &y);
			if (x != y)
			{
				cout << "输入的不是回文数" << endl;
				break;
			}
		}
		if (S->top == -1)
		{
			cout << "输入的字符串是回文数" << endl;
		}
	}
	return 0;
} 

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