算法训练营第四十五天 | LeetCode 1049 最后一块石头的重量II、LeetCode 494 目标和、LeetCode 474 一和零

LeetCode 1049 最后一块石头的重量

1. 继续昨天没有详细说的01背包问题往下继续说。01背包问题是将dp从一维问题升维到二维之后会遇到的一类典型问题。dp数组自然而然地是一个横坐标表示物品序号-1，纵坐标表示背包重量的二维数组。
2. 01背包由一个背包是否放该物品并比照后得到最大值，来表示表示子问题和当前问题之间关系组成递推逻辑。递推过程中由于物品数组逐渐增加，dp[i][j]在每一轮总是由dp[i-1][j]递推而来，因此可以简化为用一维滚动数组来表示。但这样第二重循环中由于从前往后遍历dp[i][0]会被存放多次，因此要从后往前遍历，同时由于我们递推公式是一个将i号物品放入背包，j减去其容量值将dp数组值加上物品value的过程，这个过程逆序时前面的dp值也是正常放入了值不会被覆盖的。也因此，我们可以采用一维数组来节省空间，但要稍微调整内层循环遍历顺序。

初始化都默认为零即可。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int weight = sum / 2;
        int[] dp = new int[weight + 1];
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = weight; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return (sum - dp[weight] * 2);
    }
}

这道题转化为01背包问题的思路可以自行思考或者参照题解。

LeetCode 494 目标和

• 这一题其实还是可以转化为01背包问题。不过要加上目标数之后除以2，如果加上之后为奇数或者小于0就直接返回0即可。否则我们直接用01背包模式求解即可。但是要注意由于我们求的是方法数，所以要更改下递推公式为加上之前子问题的方法数。

代码如下：

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        sum += target;
        if (sum < 0) return 0;
        if (sum % 2 == 1) return 0;
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[sum];
    }
}

LeetCode 474 一和零

这题和上面差不多，还是用的01背包问题，而且要更明显一些。

代码如下：

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[] n0 = new int[strs.length];
        int[] n1 = new int[strs.length];
        for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {
                if (strs[i].charAt(j) == '0') n0[i]++;
                else n1[i]++;
            }
        }
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
            for (int j = m; j >= n0[i]; j--) {
                for (int k = n; k >= n1[i]; k--) {
                    dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - n0[i]][k - n1[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}