神经网络之多维卷积的那些事(一维、二维、三维)

前言

一般来说，一维卷积用于文本数据，二维卷积用于图像数据，对宽度和高度都进行卷积，三维卷积用于视频及3D图像处理领域（检测动作及人物行为），对立方体的三个面进行卷积 。二维卷积的用处范围最广，在计算机视觉中广泛应用。

一维卷积Conv1d

一维卷积最简单，实质是对一个词向量做卷积，如下所示：

• 图中的输入的数据维度为8，过滤器的维度为5。卷积后输出的数据维度为8−5+1=4
• 如果过滤器数量仍为1，输入数据的channel数量变为16，则输入数据维度为8×16
• 一维卷积常用于序列模型，自然语言处理领域。

Pytorch中nn.Conv1d卷积运算要求输入源是3维，输入源的三个维度分别是：第一个维度代表每个序列的个数即样本数，第二个维度代表每一个序列的通道数，第三个维度代表这个词向量序列，如下所示：

import torch
import torch.nn as nn
# 输入源：1个样本，16个通道，8个数据
a = torch.randn(1,16,8)
# 卷积：输入通道为16，输出通道为1，卷积核大小 5*5
conv = nn.Conv1d(16, 1, 5)
c = conv(a)
print('a:', a.size())
print('c:', c.size())
1
2
3
4
5
6
7
8
9

output

a: torch.Size([1, 16, 8])
c: torch.Size([1, 1, 4])
1
2

二维卷积Conv2d

二维卷积是最常见、用途最广泛的卷积。先假定卷积核(过滤器)数量为1，图片通道数为1，卷积操作如下：

• 图中的输入的数据维度为14×14，卷积核数量为1，图片通道数为1
• 二维卷积输出的数据尺寸为8−5+1=4，即4×4

这是最简单的二维卷积的场景，现在重点来了，假定图片通道数为3，卷积核的数量为1，则卷积操作如下：

• 如上图所示，输入源是6*6*3（图片大小6*6,三个通道），卷积核大小3*3，filters(卷积核数量)=1,即权重矩阵是3*3*3*1，得到的结果4*4*1（图片大小4*4,一个通道）
• 其实就是三个3*3的卷积核分别对图片的三个通道做卷积，然后把结果相加得到一个4*4的图片。所以，这里卷积核w的参数个数是(3*3*3+1)*1，(输入通道3，卷积核大小3*3，一个偏置，输出通道1)
• 上图卷积 Pytorch中表示为：nn.Conv2d(3,1,kernel_size=(3,3),stride=1)

到这里可能有人会问，卷积核大小为3*3，为什么变成3*3*3了？
可以细想一下，图片的大小是6*6*3（图片大小6*6,三个通道），也就是三维的图片，二维的卷积是肯定不能对其操作的，所以卷积核的维度会随着图片的输入通道改变，如果图片的输入通道是3，那么卷积核的维度也是3，如果图片的输入通道是1，那么卷积核的维度也是1，这也就是为什么Pytorch中nn.Conv2d的输入通道要与图片的输入通道保持一致的原因，否则无法进行卷积操作。

现在，假定图片通道数为3，卷积核的数量为2，则卷积操作如下：

• 如上图所示，输入源是6*6*3（图片大小6*6,三个通道），卷积核大小3*3，filters=2，即权重矩阵是3*3*3*2，得到的结果4*4*2
• 上图每一个卷积核卷积参数的个数是(3*3*3+1)*2
• 上图卷积 Pytorch中表示为：nn.Conv2d(3,2,kernel_size=(3,3),stride=2)

计算图如下所示：

二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。

Pytorch中nn.Conv2d卷积运算要求输入源是4维，输入源的四个维度分别是：第一个维度代表图片的个数即样本数，第二个维度代表每一张图片的通道数，后面二个维度代表图片的像素矩阵，如下所示：

import torch
import torch.nn as nn
a = torch.Tensor(
1
2