如何对原始图片进行低通滤波，请用具体表达式描述该过程， 并描述该过程达到的效果是什么？然后用 MATLAB 等仿真工具进行验证。_图像低频滤波效果

1、如何对原始图片进行低通滤波，请用具体表达式描述该过程，并描述该过程达到的效果是什么？

（1）具体表达式描述该过程

        设f(x,y)是待处理的原图像，g(x,y)是处理后的图像。先将其进行傅里叶变换得到频谱图，具体表达式如下：

         之后令F(u,v)·H(u,v)=G（u,v），其中H（u,v）是低通滤波器的频率响应（低通滤波器就是保留靠近中心的数据）。

        理想低通滤波器：

         式中，D0是从频率域平面原点算起的截止频率（或距离）。

 

        理想低通滤波器将以D0为半径的圆周内的所有频率置零。

        之后将处理后的频谱G（u,v）利用傅里叶逆变换得到目标图。

 

（2）描述该过程达到的效果是什么？

        图像在传递的过程中低频代表图像平滑的数据区域，高频代表边缘和噪声，所以采用低通滤波器，抑制高频成分，通过低频部分，从而削弱高频分量，再进行傅里叶逆变换获得滤波图像以达到图像增强的目的。这样可以强调平滑区域的数据，起到弱化边缘、减少噪声干扰的作用，但会牺牲图像清晰度。

2、用 MATLAB 等仿真工具进行验证。

        读入照片，对其进行灰度化处理，再进行傅里叶变换与之前文章中做法类似。

        下面需要构建低通滤波器，首先记录图片的尺寸大小与中心点的位置。

[a,b]=size(image_fft_shift);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);

         设定参数，对图片内所有点进行遍历处理，以原点为圆心，位于半径为d的圆内的点乘以（p+q），位于圆外的点乘以p。

d=10;
p=0;q=1; %这里参数可以调整，控制低频和高频分量的多少
for i=1:a
       for j=1:b
           distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
           if distance<=d h=1;
           else h=0;
           end;
           image_fft_shift(i,j)=(p+q*h)* image_fft_shift(i,j);
       end;
   end;

        对处理后的频域图进行中心频移，再逆变换并转换其类型输出滤波后的图像。

image_new=uint8(real(ifft2(ifftshift(image_fft_shift))));
subplot(2,2,3);imshow(image_new);title('低通滤波所得图像');
subplot(2,2,4);imshow(image_new+image);title('低频增强图像');

        对上述程序测试如图。

 

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很高兴您能看到这里，文中提到的一些函数如果有不懂可以留言也可以在matlab支持(支持 - MATLAB & Simulink (mathworks.cn))里去查询。希望本文对您学习有所帮助！