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哈尔滨工业大学 2023年春人工智能数学基础期末真题_人工智能数学基础期末考试

人工智能数学基础期末考试

注:本套试卷为人工智能专业期末考试试卷,该门课对于人工智能专业同学为考试课,对其他专业同学为专业限选课程(考查课),所以该题仅作为人工智能专业同学复习参考。

 

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一.填空题(每空1分,共22分)

1.通过对矩阵进行高斯消元来对矩阵进行A=LU分解,假设原矩阵为299353124ac9435f85e54cabe500dab7.png,则L=____________,U=____________。

2.假设函数8d71ba094189461898d9dca5711ea1bc.png,分别计算其二阶Hessian矩阵8e9b0eb168f44bb897d9a4038c4f279a.png____________,3b082db9576345b7a3abeb6565363323.png____________。

3.m×n的矩阵,假设其行空间维数为r,零空间维数为s,则r+s=____________。

4.矩阵特征值中,当几何重数GM____代数重数AM时,矩阵不能对角化。

5.逆时针旋转角度θ的2×2单位旋转矩阵为:____________。

6.δ(t)与____________构成一对傅里叶变换对。

7.对于强噪信道的输入输出分别为X,Y,则I(X;Y)=____________,对于一般的信道,则I(X;Y)=____________。(用X,Y的熵和联合熵的表达式表示)

8.回归问题df292ff79e344d3ca2197dab5a73c4b0.png的解析解W=____________,其梯度下降法的迭代公式为:____________。

9.对61b63f3f2ec0414391077198768538ac.png76d04e0acb934cd69f57f59c0fc75f76.png分别进行傅里叶变换可得97113e85d7e7460d871f43f1bfc52891.png04d95a6a144c44bf80349908a886bb50.png,则对235d060cc04d4064953edc282bb20d4e.png*8036f32118a74ff38762883f2543a759.png进行傅里叶逆变换可得:____________。

10.设138083a2d7af492398e4db04ae2d9107.png均为凸函数,请问凸函数的交集________(是/不是)凸函数。

11.最优化问题47dd869524fb40bcb4afa9cf3cdde8d7.png,取9177757fc77947658e510a43369d8d65.png,则该点处的梯度方向为____________,最快下降方向为____________。

12.线性规划问题5418a8d403834bf6b10fa1ea90c61094.png,设基本解为0efb386cd36640739e57aa143f647d59.png,则其基本形式为____________(或者用文字描述要满足的条件也可以)。

13.最优化方法中,最小化可微目标函数f(x),在点d69c9f0d2950436cbb7e263dc46389eb.png处的梯度表示为d53129d43f4d4cbcbe1e49bd2824f826.png,该点处的方向向量表示为1ee1a1a9808643b7b291fa3421f349df.png,则方向02d2849727a14af7b7debbbabf6a2030.png称为点7185b14eaae94cf493d2d60a052565d8.png处的下降方向,如果梯度向量f708100629b64140bd9bb2e62323376c.png与方向向量满足如下关系:____________。

14.优化问题67606f03ae93429792554e02a9db7559.png的严格局部极小值为____________。

15.函数c65f1cf150c040f6839e00bb0289a08b.png在x=0点的次微分为____________。

16.dde83091dbc04618864240f2983a74ef.png则点y到集合198539e99ec94fff96685913ed5c767d.png的投影为____________。

 

二.判断题(每个括号1分,共14分)

17.矩阵的行空间与零空间正交,矩阵的列空间与其转置矩阵的零空间正交(   )

18.矩阵A的特征值是2,2,5,则矩阵必定可逆(   )

19.矩阵A的唯一特征向量是e49cbd2d542643869497d798b1d6a8d9.png的倍数,则必定不可逆(   );有重复的特征值(   );不能对角化为269732d6a1134f82a4e83d17f38f6d26.png(   )

20.离散信源熵的最大值是当信源符号相互独立,概率分布均匀的时候获得(   )

21.如果某个系统算子为g(n)=af(n)+b,则该系统是线性系统(   )

22.图像的2维傅里叶变换后,可得幅度谱和相位谱,其中相位谱更重要(   )

23.求解方程中,系数矩阵的条件数越大越好(   )

24.Sherman-Morrison公式的主要作用是将n×n矩阵求逆问题转化为一个低阶k×k矩阵的求逆问题,从而降低求逆的复杂度(   )

25.相对熵c99d40058d4d4edb964ef27c313d6bc4.png非负(   )

26.线性规划问题的最优解必定是其基本可行解(   )

27.可以采用混合同余法生成均匀分布的随机数(   )

28.常用的随机变量模拟方法有逆变换法、拒绝抽样法等方法(   )

 

二.简答题(每题4分,共28分)

(试卷上题号打错了,此处及以后特意保留)

29.简述奈奎斯特(Nyquist)采样定理的基本内容并解释混叠产生的原因。

 

 

 

 

30.高斯消元法和LU分解的复杂性一样,为何还需要做LU分解,请举例说明。

 

 

 

31.请结合课程内容解释逼近思想。

 

 

 

 

32.请介绍PCA基本原理。

 

 

 

 

33.请形式化描述K-means算法用于矢量量化的稀疏表示问题。

 

 

 

 

34.请描述贝叶斯准则、最大后验概率准则、最大似然准则的基本假设及其表达方式。

 

 

 

 

35.请介绍有约束优化问题及其对偶问题的形式化表达方式,并介绍弱对偶与强对偶定理的基本内容。

 

 

 

 

 

 

 

 

三.计算和证明题(第36题8分,第37题10分,第38题8分,共26分)

36.请判断函数0adf4531b1c24dc5af251aadcc41b5dc.png的凹凸性,并给出证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

37.给定线性规划问题b5342a4905fc48cf95e8cbbdfa5b7c31.png,请:

    a).将其转化为标准形式。

    b).给出基本可行解,并计算其最优值。

 

 

 

 

 

 

 

 

38.给出函数6ab62b16203942939734518809eb51c5.png的共轭函数6e674eeb0fea4a9794e44a1587b2736d.png的定义,并计算e9ef8f254c254cc0acf9143cd8fdf890.png的共轭函数。

 

 

 

 

 

 

 

四.论述题(每题5分,共10分)

39.通过对实际问题进行形式化建模,表达为优化问题,然后获取数据并进行标注,进一步根据数据采用有监督机器学习算法来拟合数据的分布,请根据本课程内容,谈谈你对人工智能应用的基本理解(如基本流程、存在的问题与挑战、以后的发展趋势等都可以)。

 

 

 

 

 

 

 

 

40.请谈谈对课程内容的建议。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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