栈和队列的操作和应用_栈和队列的应用

本节内容

、

1.栈和队列的特性

 栈：后进先出

•栈：受限制的线性表，只允许从表的一端操作。这端称为栈顶，另一端为栈底

•压入元素（push）：往栈顶新增一个元素，新元素成为新栈顶。

•弹出元素（pop）：移除栈顶元素，原栈顶的元素成为新栈顶/或栈变成空栈

•图片表示进出栈结果：

 *key1：栈是一种先进后出的数据结构，pop和push操作仅在栈顶进行

 队列：先进先出

•队列：受限制的线性表，只允许从表的两端操作，一端是队首，一端是队尾。

•入队（enqueue）：往队尾新增一个元素，新元素成为新队尾

•出队（dequeue）：移出队首元素，下一个元素成为新队首/或队列变为空

•图文演示过程：

 2.栈和递归

 •栈后进先出的特点天然地和程序中函数调用关系相吻合

•程序执行时，在函数A中执行到调用另一个函数B的语句时，会发生什么？

        立刻进入被调函数B执行其代码，完成后返回到A的下一行继续执行A的剩余代码

•因此在操作系统执行代码时，函数间的调用-返回关系正是通过调用栈来维护

•函数的递归调用本质也是一个栈型调用，因此可以利用栈将一个递归函数改写为完全等价的非递归函数，避免了操作系统层面的调用栈开销。

 3.栈和队列的应用

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栈的应用：括号匹配

•目的：判断一个字符串你中括号是否——匹配

•

•为什么可以用栈来解决这个问题？

•当遇到左括号时，我希望能立刻遇到它的另一半，但如果接着又遇到了一个左括号，那它的需求比我更紧迫，我需要先处理后来的这个左括号

•后来的需要先满足->后进先出问题->用栈解决

栈的应用

•表达式求值，如1+2*3

•进制转换

•非递归的深度优先遍历（DFS）

队列的应用：循环队列（循环队列基于顺序序列）

•你会怎样实现一个顺序序列？

•'假溢出'现象：底层顺序表前部的可用空间无法再利用上了

•解决方法：循环队列

 4.代码实现

顺序栈实现

•顺序栈的底层是一个数组，低地址为栈底，高地址为栈顶，只能在栈顶操作

/*(顺序)栈*/
//栈数据结构定义
#define MAX_SIZE 10
typedef struct{
    Student *data;
    int size;
}Stack;

//往栈顶压入一个元素
bool Push(Stack &stk,const Student &s){
    if (stk.size==MAX_SIZE){
        return false;
}
int newTop=stk.size;
stk.data[newTop]=s;
stk.size++;
return true;
}

//弹出栈顶元素
bool Pop(Stack &stk){
    if(stk.size==0){
        return false;}
stk.size--;
return true;
}

*key1:顺序栈的底层是一个数组空间，并通过维护当前栈大小实现栈

*key2：顺序栈的当前栈顶元素下标和栈大小是top=size-1的关系

1.设Stack是顺序栈的一种实现，在（a）处应填入的代码为：___________.(stk.size--)

struct Stack{

        Elem data[MAX_SIZE];

        int size=0;

};

bool Pop(Stack &s){

        if (stk.size==0)return false;

        ___(a)____;

        return true;

}

循环队列实现

•循环队列的底层是一个数组，通过维护队头和队尾在此数组中的下标来实现

/*循环队列*/
//循环队列数据结构
#define M 10
typedef struct{
    Student data[M];
    int front;
    int back;//bcak表示队尾的下一个空位
}CQueue;//c=Circulative

//求循环队列元素个数
int GetSize(CQueue &queue){
    int size=(queue.back-queue.front+M)%M;
    return size;
}

*key1:循环队列的容量是MAX_SIZE-1

*key2:循环队列当前元素数量计算

1.假设一循环队列的底层数组为array[M],我们约定f表示为当前队首元素，b为当前队尾元素的后

一个元素，则当前队列内元素个数为（）

A.b-f                B.(b-f+M)%M

C.b-f+M           D.(f-b+M)%M

分析：做循环队列题一定要把底层数组画出来模拟！

第一种情况：

 第二种情况：

 M=8，蓝色表示队列元素。

分析：对于第一种情况直接=b-f，第二种情况等于b-f+M

统一一下答案：由于b-f>0,所以加上M再对M取余正好消去M。第二个由于b-f<0,b-f+M<M

所以对M取余不起作用。总结答案选择为B选项

循环队列实现

•循环队列的底层是一个数组，通过维护队头和队尾在此数组中的下标来实现

//循环队列入列
bool Enqueue_CQ(CQueue &queue,const Student &s){
    int newBack=(queue.back+1)%M;
    if(newBack==queue.front){
        return false;//头尾相接表示队列满了}
    queue.data[queue.back]=s;//放入队尾
    queue.back=newBack;
    return true;
}

//循环队列出列
bool Dequeue_CQ(CQueue &queue){
    if (queue.front==queue.back){
        return false;//头尾重合表示队列为空
}   queue.front=(queue.front+1)%M;
    return true;
    
    }

*key3：循环队列判满条件为（back+1）%MAX_SIZE==front ''首尾相接''

*key4:循环队列判空条件为back==front                                     ''首尾重合''

1.(a)处应填入的代码为：______________.(queue.front ==queue.back)

bool Dequeue_CQ(CQueue &queue){

        if (___(a)____)｛

                return false;//头尾重合表示队列为空

｝queue.front=(queue.front +1)%queue.capacity;

return true;                

}

练习：

 

 

 

完整代码： 

/*
Ch3 栈和队列
*/
// 实例数据元素：学生
typedef struct {
    char id[10];
    int age;
    double score;
} Student;
/* (顺序)栈 */
// 栈数据结构定义
#define MAX_SIZE 10
typedef struct {
    Student *data;
    int size;
} Stack;
// 初始化栈
Stack Create() {
    Stack stk;
    stk.data = new Student[MAX_SIZE];
    stk.size = 0;
    return stk;
}
// 获取栈顶元素
bool Top(Stack &stk, Student &res) {
    if (stk.size == 0) {
        return false;
    }
    int top = stk.size - 1;
    res = stk.data[top];
    return true;
}
// 弹出栈顶元素
bool Pop(Stack &stk) {
    if (stk.size == 0) {
        return false;
    }
    stk.size--;
    return true;
}
// 往栈顶压入一个元素
bool Push(Stack &stk, const Student &s) {
    if (stk.size == MAX_SIZE) {
        return false;
    }
    int newTop = stk.size;
    stk.data[newTop] = s;
    stk.size++;
    return true;
}
/* 栈的应用:括号匹配 */
#include <stack>
#include <string>
bool IsParenthesesMatch(std::string s) {
    std::stack<char> stk;
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
        switch (s[i]) {
        case '(':
        case '[':
        case '{':
            stk.push(s[i]);
            break;
        case ')':
            if (stk.empty() || stk.top() != '(') {
                return false;
            }
            stk.pop();
            break;
        case ']':
            if (stk.empty() || stk.top() != '[') {
                return false;
            }
            stk.pop();
            break;
        case '}':
            if (stk.empty() || stk.top() != '}') {
                return false;
            }
            stk.pop();
            break;
        }
    }
    return stk.empty();
}
/* 循环队列 */
// 循环队列数据结构
#define M 10
typedef struct {
    Student data[M];
    int front;
    int back;  // back表示队尾的下一个空位
} CQueue;      // C = Circulative
// 循环队列入队
bool Enqueue_CQ(CQueue &queue, const Student &s) {
    int newBack = (queue.back + 1) % M;
    if (newBack == queue.front) {
        return false;  // 头尾相接表示队列满了
    }
    queue.data[queue.back] = s;  // 放入队尾
    queue.back = newBack;        // 移动back
    return true;
}
// 循环队列出队
bool Dequeue_CQ(CQueue &queue) {
    if (queue.front == queue.back) {
        return false;  // 头尾重合表示队列为空
    }
    queue.front = (queue.front + 1) % M;
    return true;
}
// 求循环队列元素个数
int GetSize(CQueue &queue) {
    int size = (queue.back - queue.front + M) % M;
    return size;
}