关于傅里叶变换_stm32傅里叶变换的第一个值

这两天看了一些帖子，结合原来自己学的还是写一点点，至少证明自己还是思考过的。更加喜欢的是和大家一起分享学习的快乐与收获，当然欢迎大家讨论。

第一：什么是傅里叶变换

这个问题基本上有各种解释，而且都是有道理的，我不想摆公式就按自己想法说说。对于一个信号，我们可以在时域上观察也可以在频域上观察，那么在频域上观察得到的结果就是信号傅里叶变换。比如说一个杯子，我们可以直接从外观上给予观察描述，也可以从功能上给予观察描述，但是功能不是很明显必须要进行一下抽象。其实傅里叶变换得到的频域就是这样的。从基本的变化公式可以看出来，其就是原信号在不同的三角函数上面的投影分解，也就是重新以能量(以w体现)来分类，所以得到的是描述能量的频谱。

第二：怎么进行傅里叶变换

这里只讨论在计算机中的应用，所以不考虑连续的情况。那么对于离散的情况，有离散傅里叶变化（DFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。具体的上面两篇博客就有，我这里就值说说他们的区别。

在好多文章里面都解释了，DFT是用于周期性信号，DTFT是用于非周期性信号，但是都没有解释其原因，或者说我还没有看到解释其原因。现在我把这个思路缕缕，大家可以看到其实他们的差别是相当好理解的。

1：对信号进行FT

对信号进行FT，这里隐含了一个条件，就是信号必须是有限的，否则在计算机中无法表示。那对于无限信号怎么办？我们可以用窗函数进行截断。具体的不说，网上很多。

2：周期和非周期信号

1）：对于非周期信号进行FT

非周期信号可以等价于无数个三角函数叠加而成的，所以这里经过FT其在频谱上一定是连续的函数。但是连续函数在计算机中是无法存储的，所以必须进行离散。但是在频域中的离散，就相当于对时域进行周期延拓。所以如果我们要把结果存储在计算机上，原来的非周期信号已经被延拓成周期信号了。

在这里如果不进行离散，那么我们称为DTFT。如果经过离散，我们称为DFT。可以看到实际上在计算机中只能进行DFT，是不能进行DTFT的，DTFT只是一种数学上的推导。而且我们只要在计算机中对信号进行了傅里叶变换，我们一定是把非周期函数拓展成了周期函数。

2）：对于周期信号进行FT

和上面类似，但是周期信号的频谱是离散的，可以直接存储，不需要进行周期延拓。

3：总结

现在在做位相相关，对于图像做FT变换，其实是做DFT（或者FFT，只不过是快速算法）。那么其中一定涉及到周期延拓，这是进行傅里叶变换的原理决定了的。那么这样在图像的上下、左右交界的地方比如有类似边界的地方出现，即会出现边界效应。

现在一般说用平滑边界，使过渡自然点，但是自己得到的效果不好，后面再看看到底是怎么回事。麻烦啊。。如果有懂位相相关的，也求指教。