基于MPC的路径规划(上)

MPC

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具体的MPC概念可以参考我之前的一篇Blog。

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以上适用于大部分的模型。

$C_F$是终端Cost，$C_R$是Running Cost，下面就是4个约束条件。

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每一步都要解决最优化问题，看N步实施一步。

以上参数优化的问题当中，不管什么方法，都是减少参数空间的维度，使得问题更好解决。

MPC框图

1. 设置优化问题（比如说设定一个目标点，我们就可以告诉其这个点的位置在哪里）
2. 测量模块告诉当前的State
3. 解优化问题，得到一个系列的Parameter，记作$u\ast$，接着用这组$u\ast$去驱动系统，一般使用很短的时间，比如0.1s
4. 之后再重回步骤2重新解决优化问题

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Tube based MPC

传统的MPC要求控制频率较高才能控制的住，比如说是四旋翼的内环，200~1000频率才能控制的住。但是这对四旋翼的计算资源完全是不现实的，所以发明了这个Tube based MPC框架。

Nominal System

就是$\dot{x}=f(x,u)$。

新框架下，只对这个Nominal System进行控制，因为其只是一个数学模型，不受外界扰动控制，只需要用一个非常低的频率进行控制。

Associate Controller

我们期望就是Real State与Nominal State保持一致。
于是系统第二部分就引入了一个Associate Controller（线性控制器，其可以处理模型的不确定性）去跟踪Real State。

Linear MPC

先考虑优化未来4s的时间状态。

进行离散化，把向量$P,V,A$称作是预测模型，$J$称作参数空间。

每当选定参数空间的一组数值，就能得到预测模型，得到$P,V,A$的一组值。

两个目标：

以下是个凸优化的问题，二次优化。

反正根据以上所说的4个步骤进行MPC。

分别调节$w_1,w_2,w_3,w_4$这4个权重的值，就能侧重于$P,V,A,J$的某个量，比如把$w_1$调大，就侧重于$P$。

线性MPC与二次规划解出的是一样的。

硬约束与软约束条件：

哪些约束考虑成软约束？

一般来讲，所有涉及状态的约束，都设计成软约束，这是因为状态往往会涉及到测量噪声以及外界干扰的影响，使得初始值一来就已经违反了我们的约束条件，所以我们需要软约束，避免最优化问题没有解。

哪些约束考虑成软约束？

输入是不会测量噪声以及外界干扰的影响的，是我们可以随意变动的，所以考虑成硬约束。

线性MPC的缺陷

参数空间

BSCP