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文中 红色标记的为重点非常有用的东西,一定要牢记
递归的调用时有空间代价的:例如下面的是:递归调用深度是n级别的
常见复杂度分析:
这里的 reverse 函数中交换了多少次与s有多少位有关,即位数除以2,s的位数由于循环的次数有关,循环次数就是 O(logn),所以为log n / 2, 所以时间复杂都是log n .
数学中这个公式告诉我们,对数 的底 对算法复杂度 不重要,因为只差一个常数(重点)
复杂度是nlogn(重点)外层循环可以理解为 1 不断乘以2,至到等于n 所以时logn,内层循环是 n 所以是nlogn
递归算法的复杂度分析:
首先并不是所有的递归算法的复杂度都是nlogn,需要根据具体的情况进行分析(重点)
即我们可以总结为
如果递归函数中,只进行一次递归调用,递归深度为depth,在每个递归函数中,时间复杂度为T,则总体的时间复杂度为O(T * depth)
幂运算的算法:
时间复杂度是log n
如果递归算法中出现多次递归调用,下面以两次递归调用为例子
以上就是两次递归为列,我们画出递归调用树,查出所有的节点
即是O(2^n)方 的算法,这个是指数级的算法,
归并排序算法(底层用的也是递归)但是算法复杂度是 O(nlogn)
我们可以理解为每层排序的数 的个数一直没有变,而深度是log n
所以是n logn
递归调用的算法时间复杂度的 各种情况:
主定理。注定里是一个式子,归纳了递归时间复杂度的所有情况,一个函数把数据分为几分进行递归,每一份的时间复杂度 是多少,都可以查看一下。
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