常用算法——弗洛伊德(Floyd)算法(最短路径问题)_floyd算法

弗洛伊德(Floyd)算法介绍

1. 和Dijkstra 算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
2. 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
4. 弗洛伊德算法VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

1. 设置顶点vi 到顶点vk 的最短路径已知为Lik，顶点vk 到vj 的最短路径已知为Lkj，顶点vi 到vj 的路径为Lij，则vi 到vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得vi 到vj 的最短路径
2. 至于vi 到vk 的最短路径Lik 或者vk 到vj 的最短路径Lkj，是以同样的方式获得
3. 弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

示例：求最短路径为例说明


弗洛伊德算法的步骤：
第一轮循环中，以A(下标为：0)作为中间顶点【即把A 作为中间顶点的所有情况都进行遍历, 就会得到更新距离表和前驱关系】，距离表和前驱关系更新为：

分析如下：

1. 以A 顶点作为中间顶点是，B->A->C 的距离由N->9，同理C 到B；C->A->G 的距离由N->12，同理G 到C
2. 更换中间顶点，循环执行操作，直到所有顶点都作为中间顶点更新后，计算结束

中间顶点 [A, B, C, D, E, F, G]
出发顶点 [A, B, C, D, E, F, G]
终点 [A, B, C, D, E, F, G]

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

1. 胜利乡有7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
2. 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如A – B 距离5 公里
3. 问：如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

代码实现

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {
   

	public static void main(String[] args) {
   
		// 测试看看图是否创建成功
		char[] vertex = {
    'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		//创建邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;
		matrix[0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13