过采样技术详细介绍

过采样技术详细介绍

计划在公众号重新更新此贴，更系统的介绍过采样，同时把本文剩余部分也补充完整。

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本文详细介绍过采样的基本原理，与相关注意事项，分别从过采样作用、采样定理、ADC量化噪声、过采样原理、过采样的失效、过采样中的低通滤波、总结七个方面对过采样进行详细的阐述，前后相关联，建议从头慢慢看。

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一、过采样的作用，过采样是用来干嘛的

二、香浓采样定理，奈氏采样定理

三、ADC量化噪声

四、过采样原理

五、过采样的失效

六、过采样中的低通滤波

七、总结

一、过采样的作用，过采样是用来干嘛的

在信号采集过程中我们会用到ADC对连续模拟信号进行离散化，但ADC的位数是有限的，比如8 bit、12 bit、14 bit。。。。N bit等等，因此ADC的分辨率也是有限的，比如Vref/（2^8） V、Vref/（2^12） V、Vref/（2^14） V。。。。。。Vref/（2^N） V，Vref是参考电压。此时如果用到过采样技术，就可以在ADC位数固定的硬件条件下，来提升ADC的有效位数，进而提高ADC的分辨率。整体而言，过采样通过提高信噪比（SNR）来提高有效位数，进而提高ADC的分辨率，在硬件固定式从软件方便找到突破口。注意：过采样是提高分辨率而不是提高采样精度，是减小ADC量化噪声的方法。

二、香浓采样定理，奈氏采样定理

1、连续的模拟信号经过ADC采样量化后变成一组离散的点，这一组离散点的频率按照采样频率不断重复，也就是说单独给出一组离散的点，是无法确定其具体频率的，相同频率的点会复现出不同频率的信号，这一点从时域上看就非常直观，见图1。（周期延拓原因是离散化后，离散序列的数学描述中存在系数k，预留后续整理）

                    图1 离散点

从频域上看，见图2，一个带限信号（图中频率带限到fs/2），会以fs为频率基数，在fs，2fs，3fs。。。。。的位置不断周期性复现或者说延拓。图2中的信号刚好带限到采样频率的一半即fa=fs/2，那么问题来了，如果信号频率fa>fs/2，即采样频率fs<2fa，会发生什么情况呢？

                    图2 离散信号周期沿延拓。

如果采样频率fs<2fa，频域上看的效果见图3，带限的信号经过fs周期延拓之后有重叠的部分，发送混叠，这是我们不希望看到的，因此采样频率要大于信号带宽的2倍，即fs>2fa，这就是我们通常说的香浓采样定理或奈奎斯特采样频率。注意：之所以介绍采样定理是为了后面过采样铺垫一点知识，fs>2*k*fa，fs:采样频率，k：1，2，3，，，，n为过采样率，fa：信号频率

                    图3 混叠

三、ADC量化噪声

图4是对adc量化噪声的一个简单示意，adc的量化阶通常是均匀的，输入的样本值被舍弃到最接近的量化电平上，如果adc位数N越高，则量化阶数越多（2^N），则分辨率就越高，能分辨出更小更细微的信号差别，在将样本值舍弃到最近的量化电平时，量化值和真实值就产生了误差，见公式1。认为误差序列e[n]是一个随机的过程，它是在-ee/2到+ee/2均匀分布的随机变量。那么它的方差是公式2。

-ee/2 < e[n] < +ee/2          公式1

          $啊啊啊$          公式2

                    图4 量化阶

下面迎来第一个重要的公式，即公式3，对于一个B为的adc，它满幅值是Xm，那么他的量化噪声的方差（功率）是公式3。过采样通过提高信噪比（SNR）来提高有效位数，进而提高ADC的分辨率，而公式3就是SNR求解时用到的关健一个量。

下面迎来第二个重要的公式，即公式4，SNR是由信号的功率于噪声的功率之比求得的。单位为dB。要理解公式4的推导，但不要死记硬背。我们看下公式4，在Xm和信号幅值不变时，ADC的位数B越高，SNR越大，反过来思考，在SNR越大时，ADC的位数B就越大。即过采样通过提高信噪比（SNR）来提高有效位数，进而提高ADC的分辨率。

                          公式3

             公式4

四、过采样原理

先概括下过采样的原理，ADC的量化噪声功率一定，和采样速率，采样点数无关，在这个前提下提高采样速率，那么从频域看量化噪声的功率密度减小（横坐标拉长，功率面积一定时，纵坐标幅值变小），而信号功率不变，频域中量化噪声和信号重叠部分减小，相当于将很大一部分量化噪声和信号进行了分离，在通过低通滤波器，保留信号部分去除噪声部分，得以有效提高信噪比SNR，进而提高有效位数，提高分辨率。下面通过两张对比图进行介绍。仔细分析图5的(a)和(b)，图5是示意图，图5中三角部分信号功率谱密度不变，(b)中的采样率提高后信号功率密度依然不变，噪声的功率不变（灰色矩形面积不变），但是采样率提高后长度变长，因而高度变矮，因此和信号重叠部分减小，在通过理想低通滤波器后，去除大部分噪声，保留信号成分，就能有效提高信噪比，进而提高分辨率。

图5

图6是从另一个角度看频谱，为了计算图6中的理想低通滤波器后的噪声功率，通过公式5可以计算出经过理想低通滤波器后的噪声功率。

 公式5

图6

根据公式5重新计算出公式4，仔细对比公式5和公式4，通过低通滤波，噪声功率被有效减小。过采样率M每提高4倍，和提高1位ADC分辨率B的效果是一样的，因此相当于提高了ADC的分辨率，即过采样率分别为4，16，64，分辨率B提高了1，4，3位，但是分辨率并不能无限提升。

五、过采样的失效

六、过采样中的低通滤波

过采样中使用低通滤波器分离噪声和信号，使用减采样减小数据量，往往减采样和低通滤波器同时使用。数字滤波器一般分为IIR和FIR滤波器。我们常用的平均滤波器属于一种FIR滤波器，它一般可以提高2位分辨率。

七、总结

[过采样技术及其在生物医学信号检测中的应用]

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