网格上的最短路径 动态规划法（C++实现）_网格最短路径算法

问题：给定一个包含正整数的m x n网格，每次只能向下或向右移动一步，定义路径长度是路径上经过的整数之和。请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径长度最小。

算法：例如想到达（1，2）第2行第3列位置，只有两个方法1.从（1，1）向右一步。2.从（0，2）向下一步，根据（1，1）和（0，2）哪个最短路径短，即可知道该选择哪条。例如从左上角（0，0）到（1，1）的最短路径为5，从左上角（0，0）到（0，2）的最短路径为3。3<5，所以选择从（0，2）向下一步到达（1，2）。此时（1，2）的最短路径，即从（0，0）-->（1，2）的最短路径 = （0，2）的最短路径 + （1，2）的坐标值。

代码如下：

dist[][] 最短路径长度，path[][] 决策

int MinPath(int a[3][3],int m,int n){
	int dist[m][n],path[m][n],i,j;//dist存最短路径长度，path存决策.1向下走.0向右走
	dist[0][0] = a[0][0];path[0][0] = 0;
	for(j=1;j<n;j++){//第0行
		dist[0][j] = dist[0][j-1]+a[0][j];
		path[0][j] = 1;
	}
	for(i=1;i<m;i++){//第0列
		dist[i][0] = dist[i-1][0] + a[i][0];
		path[i][0] = 0;
	}
	for(i=1;i<m;i++)
		for(j=1;j<n;j++)
			if(dist[i-1][j] > dist[i][j-1]){
				dist[i][j] = dist[i][j-1] + a[i][j];
				path[i][j] = 1;
			}
			else{
				dist[i][j] = dist[i-1][j] + a[i][j];
				path[i][j] = 0;
			}
	cout<<"回溯路径为:";
	for(i=m-1,j=n-1;i>0||j>0;){
		cout<<a[i][j]<<"<--";
		if(path[i][j] == 0)	i--;
		else j--;
	}
	cout<<a[0][0]<<endl;
	return dist[m-1][n-1];
}

测试如下：

int main(){
	int a[3][3] = {1,3,1,1,5,1,4,2,1};
	int dist = MinPath(a,3,3);
	cout<<"从左上角到右下角的最短路径为:"<<dist<<endl;
	return 0;
}

输出如下：

回溯路径为:1<--1<--1<--3<--1
从左上角到右下角的最短路径为:7