Leetcode3218. 切蛋糕的最小总开销 I

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题目来源：3218. 切蛋糕的最小总开销 I

解法1：记忆化搜索

对于两个数组horizontalCut和verticalCut，简称h和v，若v数组已经切了j次，则当切h[i]刀时，cost为h[i] * (j+1)。

很明显，要使总cost最小，对于两个数组，cost花费越大的那一行或者那一列，应该优先切除，因此先从大到小排序预处理。

代码：

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# @lc app=leetcode.cn id=3218 lang=python3
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# [3218] 切蛋糕的最小总开销 I
#

# @lc code=start
class Solution:
    def minimumCost(self, m: int, n: int, horizontalCut: List[int], verticalCut: List[int]) -> int:
        horizontalCut.sort(reverse=True)
        verticalCut.sort(reverse=True)

        m -= 1
        n -= 1
        @cache
        def dfs(i, j):
            if i == m and j == n:
                return 0
            if i == m:
                return dfs(i, j + 1) + verticalCut[j] * (i + 1)
            if j == n:
                return dfs(i + 1 , j) + horizontalCut[i] * (j + 1)
            
            return min(dfs(i, j + 1) + verticalCut[j] * (i + 1), dfs(i+ 1, j) + horizontalCut[i] * (j + 1))
        
        return dfs(0, 0)
# @lc code=end
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结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(m²+n²+2*(m+n))。

空间复杂度：O(m²+n²+2*(m+n))。