数据库复习——关系代数基本操作、扩展操作、复杂扩展操作_关系r与m自然连接

前言

复习总结，来自哈工大教学视频

正文

• 关系代数基本操作：并、差、积、选择、投影、(更名)。

• 关系代数扩展操作：交、-连接、自然连接。

• 关系代数复杂扩展操作：除、外连接

基本操作

1. 关系代数操作
   集合操作和纯关系操作
   
   
2. 并相容性

• 某些关系代数操作，如并、差、交等，需满足“并相容性”
• 参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性
• 定义：关系R与关系S存在相容性，当且仅当：
  关系R和关系S的属性数目必须相同；
  对于任意i，关系R的第i个属性的域必须和关系S的第i个属性的域相同
  假设：R(A1, A2, … , An) , S(B1, B2, … ,Bm)
  R和S满足并相容性：n = m 并且 Domain(Ai) = Domain(Bi).

3. 笛卡尔积

• 两个关系R和S，它们的属性个数分别为n和m(R是n度关系，S是m度关系)
  则笛卡尔积 R x S的属性个数 =n + m。即元组的前n个分量是R中元组的分量，后m个分量是S中元组的分量(R x S是n+m度关系).
• 两个关系R和S，它们的元组个数分别为x和y(关系R的基数x, S的基数y),
  则笛卡尔积R x S的元组个数 = x × y。(R x S的基数是x × y).
  除此还有简单的并，差、选择、投影

扩展运算

1. θ-连接（theta-Join
   

• 设R(A1 ,A2 , … ,An), A∈ { A1 ,A2 , … ,An }
• S(B1 ,B2 , … ,Bm), B∈{ B1 ,B2 , … ,Bm }
• t是关系R中的元组，s是关系S中的元组
• 属性A和属性B具有可比性
• θ是比较运算符, θ 属于{ > , ≥ , ＜ , ≤ , = , ≠}
  列子：关系与自身的θ-连接
  

2. 等值连接(Equi-Join)
   当θ-连接中运算符为“＝”时，就是等值连接
3. 自然连接(Natural-Join)

• 自然连接是一种特殊的等值连接
• 要求关系R和关系S必须有相同的属性组B
  B(如R,S共有一个属性B1,则B是B1 , 如R, S共有一组属性B1, B2, …, Bn，则B是这些共有的所有属性)
• R, S属性相同，值必须相等才能连接
  即R.B1 = S.B1 and R.B2 = S.B2 … and R.Bn = S.Bn才能连接
• 要在结果中去掉重复的属性列(因结果中R.Bi 始终是等于S.Bi 所以可只保留一列即可)

4. 连接与积的差别
   查询学习课程号为001的学生学号、姓名
   连接：
   
   积：
   

复杂扩展

1. 外连接(Outer-Join)

• 两个关系R与S进行连接时，如果关系R(或S)中的元组在S(或R)中找不到相匹配的元组，则为了避免该元组信息丢失，从而将该元组与S(或R)中假定存在的全为空值的元组形成连接，放置在结果关系中，这种连接称之为外连接(Outer Join)。
• 外连接 = 自然连接 (或连接) + 失配的元组(与全空元组形成的连接)
• 外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接
  左外连接 = 自然连接(或连接) + 左侧表中失配的元组
  右外连接 = 自然连接(或连接) + 右侧表中失配的元组
  全外连接 = 自然连接(或连接) + 两侧表中失配的元组

左外连接示例：

2. 除法操作
   除法运算经常用于求解“查询… 全部的/所有的…”问题

• 属性应有哪些？
  设属性集{C1,C2, … ,Ck } = {A1,A2, … ,An } – {B1,B2, … ,Bm }, 则有k=n–m
  则R÷S结果关系是一k度**(n-m度)**关系，由{C1,C2, … ,Ck }属性构成
• 元组怎样形成？
  再设关系R (<a1, …, an>)和关系S (<b1, …, bm >), 那么R÷S结果关系为元组 <c1, …, ck>的集合，元组 <c1, …, ck>满足下述条件：它与S中每一个元组<b1, …, bm >组合形成的一个新元组都是R中的某一
  个元组<a1, …, an> 。(其中，a1, …, an ,b1, …, bm, c1, …, ck分别是属性A1 , … ,An,B1 , … ,Bm C1 , … ,Ck 的值)
  
  问题：
  查询选修了学号98030201学生所学全部课程的同学的姓名
  
  请问下述写法与上有何不同? 结果是否一样
  

总结

关系代数的基本书写思路：

• 选出将用到的关系/表
• 做“积”运算(可用连接运算替换)
• 做选择运算保留所需的行/元组
• 做投影运算保留所需的列/属性