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Python数据结构与算法——数据结构(链表、哈希表、树)_python遍历链表

作者：码创造者 | 2024-08-03 15:17:00

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python遍历链表

链表

链表介绍

链表是由一系列节点组成的元素集合，每个节点包含两部分，数据域item和指向下一个节点的指针next。通过节点之间的相互连接，最终串联成一个链表。

节点定义：


class Node(object):
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None

创建和遍历链表

头插法/尾插法


class Node:
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None
 
# 创建链表（头插法）
def crweate_linklist_head(li):
    head = Node(li[0])
    for element in li[1:]:
        node = Node(element)
        node.next = head
        head = node
    return head
 
# 创建链表（尾插法）
def crweate_linklist_tail(li):
    head = Node(li[0])
    tail = head
    for element in li[1:]:
        node = Node(element)
        tail.next = node
        tail = node
    return head
 
# 打印链表（遍历）
def print_linklist(lk):
    while lk:
        print(lk.item, end=',')
        lk = lk.next
    print()

链表节点插入和删除

插入是创建一个节点，将该节点指向插入位置的下一个节点，上一个节点指向该节点。

删除是将上一个节点的next指向下一个节点。

双链表

双链表每个节点有两个指针：一个指向后一个节点，另一个指向前一个节点。

节点定义：


class Node(object):
    def __init__(self, item=None):
        self.item = item
        self.next = None
        self.prior = None

链表总结——复杂度分析

按元素值查找：O(n)
按下标查找：O(n)
在某元素后插入：O(1)
删除某元素：O(1)

链表在插入和删除的操作上明显快于顺序表

链表的内存可以更灵活分配

链表这种链式存储的数据结构对树和图的结构有很大启发性

哈希表(散列表)

哈希表介绍

介绍：哈希表是一个通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，通常支持如下操作：

insert(key, value)：插入键值对(key, value)
get(key)：如果存在键为key的键值对，返回其valve，否则返回空值
delete(key)：删除键为key的键值对

哈希表是一种线性表的存储结构。哈希表由一个直接寻址表和一个哈希函数构成。哈希函数h(k)将元素关键字k作为自变量，返回元素的存储下标。

哈希冲突

哈希冲突：由于哈希表的大小是有限的，而要存储的值的总数量是无限的，因此对于任何哈希函数，都会出现两个不同元素映射到同一个位置上的情况。

1.开放寻址法：如果哈希函数返回的位置已经有值，则可以向后探查新的位置来存储这个值。

线性探查：如果位置i被占用，则探查i+1, i+2......
二次探查：如果位置i被占用，则探查 $i+1^2, i-1^2, i+2^2, i-2^2,......$
二度哈希：有n个哈希函数，当使用第一个哈希函数h1发生冲突时，则尝试使用h2，h3......

2.拉链法：哈希表每个位置都连接一个链表，当冲突发生时，冲突的元素将被加到该位置链表的最后。

常见哈希函数：

除法哈希法：h(k) = k % m
乘法哈希法：h(k) = floor(m*(A*key%1))
全域哈希法： $h_{a,b}(k) = ((a*key + b) mod p)mod m$ a,b = 1, 2, ...,p-1

哈希表实现


class LinkList:
    # 定义节点类
    class Node:
        def __init__(self, item=None):
            self.item = item  # 节点的数据项
            self.next = None  # 指向下一个节点的指针
 
    # 定义迭代器类
    class LinkListIterator:
        def __init__(self, node):
            self.node = node  # 当前节点
 
        def __next__(self):
            if self.node:  # 如果当前节点存在
                cur_node = self.node  # 保存当前节点
                self.node = cur_node.next  # 将当前节点指向下一个节点
                return cur_node.item  # 返回当前节点的数据项
            else:
                raise StopIteration  # 当遍历结束时抛出StopIteration异常
 
        def __iter__(self):
            return self  # 返回迭代器自身
 
    # 初始化链表
    def __init__(self, iterable=None):
        self.head = None  # 头节点
        self.tail = None  # 尾节点
        if iterable:
            self.extend(iterable)  # 如果传入可迭代对象，则调用extend方法进行扩展
 
    # 在链表尾部添加节点
    def append(self, obj):
        s = LinkList.Node(obj)  # 创建新节点
        if not self.head:  # 如果链表为空
            self.head = s  # 新节点作为头节点
            self.tail = s  # 新节点作为尾节点
        else:
            self.tail.next = s  # 将新节点连接到当前尾节点后
            self.tail = s  # 更新尾节点为新节点
 
    # 扩展链表
    def extend(self, iterable):
        for obj in iterable:
            self.append(obj)  # 逐个添加可迭代对象中的元素
 
    # 查找元素是否在链表中
    def find(self, obj):
        for n in self:  # 遍历链表中的每个节点
            if n == obj:  # 如果找到目标元素
                return True  # 返回True
        else:
            return False  # 找不到目标元素时返回False
 
    # 返回链表的迭代器
    def __iter__(self):
        return self.LinkListIterator(self.head)
 
    # 返回链表的字符串表示
    def __repr__(self):
        return "<<" + ", ".join(map(str, self)) + ">>"
 
 
# 类似于集合的结构
class HashTable:
    def __init__(self, size = 101):
        self.size = size
        self.T = [LinkList() for _ in range(self.size)]  # 创建域
 
    # 哈希函数
    def h(self, k):
        return k % self.size
 
    # 插入
    def insert(self, k):
        i = self.h(k)
        if self.find(k):  # 如果有
            print("Duplicated Insert.")
        else:
            self.T[i].append(k)
 
    # 查找
    def find(self, k):
        i = self.h(k)
        return self.T[i].find(k)
 
 
ht = HashTable()
 
for i in range(200):
    ht.insert(i)
 
# print(",".join(map(str, ht.T)))
print(ht.find(203))

哈希表应用

python的字典，集合都是哈希表

md5算法

树

介绍：树是一种数据结构

树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个结点组成的集合
如果n=0，那这是一棵空树
如果n>0，那存在一个结点作为树的根结点，其他结点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树

一些概念：

根结点、叶子结点
树的深度/高度
树的度
孩子结点、父结点
子树

树的示例——模拟文件系统


# 节点
class Node:
    def __init__(self, name, type = 'dir'):
        self.name = name
        self.type = type  # 'dir' or 'file'
        self.children = []  # 存儿子节点
        self.parent = None  # 指向父节点
 
    def __repr__(self):
        return self.name
 
# 树类
class FileSystemTree:
    def __init__(self):
        self.root = Node('/')
        self.now = self.root
    
    # 创建目录
    def mkdir(self, name):
        # name得是一个目录，以'/'结尾
        if name[-1] != '/':
            name += '/'
        node = Node(name)
        self.now.children.append(node)
        node.parent = self.now
 
    # 展示所有目录
    def ls(self):
        return self.now.children
 
    # 切换目录
    def cd(self, name):
        # 只支持往下走一层
        if name[-1] != '/':
            name += '/'
        if name == '../':
            self.now = self.now.parent
            return
        for child in self.now.children:
            if child.name == name:
                self.now = child
                return
        raise ValueError("invalid dir")
 
tree = FileSystemTree()
tree.mkdir("var/")
tree.mkdir("bin/")
tree.mkdir("usr/")
 
print(tree.ls())
 
tree.cd("bin")
tree.mkdir("python")
 
print(tree.ls())
 
tree.cd("../")
print(tree.ls())

二叉树

二叉树就是度不超过2的树

每个结点最多有两个孩子结点
两个孩子结点被区分为左孩子结点和右孩子结点

完全二叉树

满二叉树：一个二叉树，如果一个层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树
完全二叉树：叶子节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

二叉树的存储方式（表示方式）

链式存储方式
顺序存储方式（堆排序用这个）——用列表来存
父结点和左孩子结点的编号下标的关系

0-1 1-3 2-5 3-7 4-9

i -> 2i+1

父结点和右孩子结点的编号下标的关系

0-2 1-4 2-6 3-8 4-10

i -> 2i+2

之前学过线性存储，这里是链式存储

二叉树的链式存储

将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。

节点定义：


class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None
        self.rchild = None

二叉树的遍历

二叉树的遍历方式：

前序遍历：如果不空，先访问根，再访问左子树，最后访问右子树。
中序遍历：如果不空，先访问左子树，再访问根，最后访问右子树。
后序遍历：如果不空，先访问左子树，再访问右子树，最后访问根。
层次遍历：一层一层访问。


# 前序遍历
def pre_order(root):
    if root:
        print(root.data, end=',')
        pre_order(root.lchild)
        pre_order(root.rchild)
 
# 中序遍历
def in_order(root):
    if root:
        in_order(root.lchild)
        print(root.data, end=',')
        in_order(root.rchild)
 
# 后序遍历
def post_order(root):
    if root:
        post_order(root.lchild)
        post_order(root.rchild)
        print(root.data, end=",")
 
# 层次遍历
 
from compileall import queue
def level_order():
    queue = deque()
    queue.append(root)
    while len(queue) > 0:  # 只要队不空
        node = queue.popleft()
        print(node.data, end=',')
        if node.lchild:
            queue.append(node.lchild)
        if node.rchild:
            queue.append(node.rchild)

二叉搜索树

是一颗二叉树，并且满足左子树的根比根小，右子树的根比根大。

二叉搜索树的操作：查询、插入、删除

二叉搜索树的效率：

平均情况下，二叉搜索树进行搜索的时间复杂度为O(logn)
最坏情况下，二叉搜索树可能非常偏斜

解决方案：

随机化插入
AVL树

插入

两种方式：递归和非递归


class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None  # 左孩子
        self.rchild = None  # 右孩子
        self.parent = None
 
class BST:
    def __init__(self, li=None):
        self.root = None
        if li:
            for val in li:
                self.insert_no_rec(val)  # 根据列表构造树
 
    # 插入(递归)
    def insert(self, node, val):
        if not node:
            node = BiTreeNode(val)
        elif val < node.data:
            node.lchild = self.insert(node.lchild, val)
            node.lchild.parent = node
        elif val > node.data:
            node.rchild = self.insert(node.lchild, val)
            node.rchild.parent = node
        return node
 
    # 插入(非递归)
    def insert_no_rec(self, val):
        p = self.root
        if not p:  # 空树时
            self.root = BiTreeNode(val)
            return
        while True:
            if val < p.data:
                if p.lchild:
                    p = p.lchild
                else:   # 左孩子不存在
                    p.lchild = BiTreeNode(val)
                    p.lchild.parent = p
                    return
            elif val > p.data:
                if p.rchild:
                    p = p.rchild
                else:
                    p.rchild = BiTreeNode(val)
                    p.rchild.parent = p
                    return
            else:
                return

查询

两种方式：递归和非递归


    # 查询(递归)
    def query(self, node, val):
        if not node:
            return None
        if node.data < val:
            return self.query(node.rchild, val)
        elif node.data > val:
            return self.query(node.lchild, val)
        else:
            return node
 
    # 查询(非递归)
    def query_no_rec(self, val):
        p = self.root
        while p:
            if p.data < val:
                p = p.rchild
            elif p.data > val:
                p = p.lchild
            else:
                return p
        return None

删除

三种情况：

叶子节点——直接删除
要删除的节点只有一个孩子——将此节点的父亲与孩子连接，然后删除该节点
要删除的节点有两个孩子——将其右子树的最小节点删除，并替换当前节点


    # 情况1:node是叶子节点
    def __remove_node_1(self, node):
        if not node.parent:  # 如果是根节点
            self.root = None
        elif node == node.parent.lchild:  # node是它父亲的左孩子
            node.parent.lchild = None
        else:  # 是右孩子
            node.parent.rchild = None
 
    # 情况2.1:node只有一个左孩子
    def __remove_node_21(self, node):
        if not node.parent:  # 如果是根节点
            self.root = node.lchild
            node.lchild.parent = None
        elif node == node.parent.lchild:  # 是它父亲的左孩子
            node.parent.lchild = node.lchild
            node.lchild.parent = node.parent
        else:  # 是它父亲的右孩子
            node.parent.rchild = node.lchild
            node.lchild.parent = node.parent
 
    # 情况2.2:node只有一个右孩子
    def __remove_node_22(self, node):
        if not node.parent:
            self.root = node.rchild
            node.rchild.parent = None
        elif node == node.parent.lchild:  # 是它父亲的左孩子
            node.parent.lchild = node.rchild
            node.rchild.parent = node.parent
        else:  # 是它父亲的右孩子
            node.parent.rchild = node.rchild
            node.rchild.parent = node.parent
 
    # 情况3:左右节点都有
    def delete(self, val):
        if self.root:  # 不是空树再删
            node = self.query_no_rec(val)
            if not node:  # 如果node不存在
                return False
            if not node.lchild and not node.rchild:  # 1删除叶子节点的情况
                self.__remove_node_1(node)
            elif not node.rchild:  # 2.1只有一个左孩子
                self.__remove_node_21(node)
            elif not node.lchild:  # 2.2只有一个右孩子
                self.__remove_node_22(node)
            else:  # 3两个孩子都有
                min_node = node.rchild
                while min_node.lchild:
                    min_node = min_node.lchild
                node.data = min_node.data
                # 然后删除min_node
                if min_node.rchild:
                    self.__remove_node_22(min_node)
                else:
                    self.__remove_node_21(min_node)

AVL树

AVL树：AVL树是一棵自平衡的二叉搜索树

AVL树具有以下性质：

根的左右子树的高度之差的绝对值不能超过1
根的左右子树都是平衡二叉树

旋转

旋转是修正出现不平衡的树的操作

这里的旋转是服务于插入的

插入一个节点后，只有从插入节点到根节点的路径上的节点的平衡可能被改变。我们需要找出第一个破坏了平衡条件的节点，称之为K——K的两棵子树的高度差2.

插入不平衡的出现可能有四种情况：

不平衡是由于对K的右孩子的右子树插入导致的：左旋
不平衡是由于对K的左孩子的左子树插入导致的：右旋
不平衡是由于对K的右孩子的左子树插入导致的：右旋-左旋
不平衡是由于对K的左孩子的右子树插入导致的：左旋-右旋


from bst import BiTreeNode, BST
 
class AVLNode(BiTreeNode):  # 继承
    def __init__(self):
        BiTreeNode.__init__(self, data)
        self.bf = 0
 
class AVLTree(BST):
    def __init__(self, li=None):
        BST.__init__(self, li)
 
    # 左旋
    def rotate_left(self, p, c):
        s2 = c.lchild
        p.rchild = s2
        if s2:
            s2.parent = p
 
        c.lchild = p
        p.parent = c
 
        p.bf = 0
        c.bf = 0
 
    # 右旋
    def rotate_right(self, p, c):
        s2 = c.rchild
        p.lchild = s2
        if s2:
            s2.parent = p
 
        c.rchild = p
        p.parent = c
 
        p.bf = 0
        c.bf = 0
 
    # 右旋左旋
    def rotate_right_left(self, p, c):
        g = c.lchild
 
        s3 = g.rchild
        c.lchild = s3
        if s3:
            s3.parent = c
        g.rchild = c
        c.parent = g
 
        s2 = g.lchild
        p.rchild = s2
        if s2:
            s2.parent = p
        g.lchild = p
        p.parent = g
 
        # 更新bf
        if g.bf > 0:
            p.bf = -1
            c.bf = 0
        elif g.bf < 0:
            p.bf = 0
            c.bf = 1
        else:
            p.bf = 0
            c.bf = 0
 
    # 左旋右旋
    def rotate_left_right(self, p, c):
        g = c.rchild
 
        s2 = g.lchild
        c.rchild = s2
        if s2:
            s2.parent = c
        g.lchild = c
        c.parent = g
 
        s3 = g.rchild
        p.lchild = s3
        if s3:
            s3.parent = p
        g.rchild = p
        p.parent = g
 
        # 更新bf
        if g.bf < 0:
            p.bf = 1
            c.bf = 0
        elif g.bf > 0:
            p.bf = 0
            c.bf = -1
        else:
            p.bf = 0
            c.bf = 0

插入

插入一个节点可能会破坏AVL树的平衡，可以通过旋转操作来进行修正。


    def insert_no_rec(self, val):  # 重新定义，覆盖原先的方法
        # 第一步：和BST一样，先插入
        p = self.root
        if not p:  # 空树时
            self.root = BiTreeNode(val)
            return
        while True:
            if val < p.data:
                if p.lchild:
                    p = p.lchild
                else:  # 左孩子不存在
                    p.lchild = BiTreeNode(val)
                    p.lchild.parent = p
                    node = p.lchild  # node存储的就是插入的节点
                    break
            elif val > p.data:
                if p.rchild:
                    p = p.rchild
                else:
                    p.rchild = BiTreeNode(val)
                    p.rchild.parent = p
                    node = p.rchild
                    break
            else:  # val == p.data同样的元素只保留一个
                return
 
        # 第二步：更新balance factor
        while node.parent:  # 保证node.parent不空
            if node.parent.lchild == node:  # 传递是从左子树来的，左子树更沉了
                # 更新node.parent 的 bf -= 1
                if node.parent.bf < 0:  # 原来node.parent.bf == -1，更新后变为-2
                    # 做旋转
                    # 看node哪边沉
                    g = node.parent.parent  # 为了连接旋转之后的子树
                    x = node.parent  # 旋转前的子树的根
                    if node.bf > 0:
                        n = self.rotate_left_right(node.parent, node)
                    else:
                        n = self.rotate_right(node.parent, node)
                    # 最后将n 和 g 连接起来
                elif node.parent.bf > 0:  # 原来node.parent.bf == 1, 更新后变成0
                    node.parent.bf = 0
                    break
                else:  # 原来node.parent.bf == 0, 更新后变成-1
                    node.parent.bf = -1
                    node = node.parent
                    continue
            else:  # 传递是从右子树来的，右子树更沉了
                # 更新node.parent 的 bf += 1
                if node.parent.bf > 0:  # 原来node.parent.bf == 1，更新后变为2
                    # 做旋转
                    # 看node哪边沉
                    g = node.parent.parent  # 为了连接旋转之后的子树
                    x = node.parent  # 旋转前的子树的根
                    if node.bf < 0:
                        n = self.rotate_right_left(node.parent, node)
                    else:
                        n = self.rotate_left(node.parent, node)
                    # 记得连起来
                elif node.parent.bf < 0:  # 原来node.parent.bf == -1, 更新后变成0
                    node.parent.bf = 0
                    break
                else:  # 原来node.parent.bf == 0, 更新后变成1
                    node.parent.bf = 1
                    node = node.parent
                    continue
 
            # 连接旋转后的子树
            n.parent = g
            if g:  # 看g是否存在
                if x == g.lchild:
                    g.lchild = n
                else:
                    g.rchild = n
                break
            else:
                self.root = n
                break

代码自己手动敲一遍理解更深哦！

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