数据结构——二叉树（4）——链式二叉树_链式二叉树 右子树

我们在学习二叉树结构时，不可能总是遇到满二叉树或完全二叉树，此时我们就不太适合用数组方

法存储，因此，链式结构的二叉树应运而生了。

在学习链式二叉树之前，我们需要先了解一下如何去遍历一棵完整的树

与顺序表和链表不一样，树的遍历顺序分以下几种：

前序：根、左子树、右子树

中序：左子树、根、右子树

后序：左子树、右子树、根

（导致遍历根的时机不同，但会有天差地别）我们以下面的树为例

其中，N代表空节点，最下面的一层N是叶节点的下一层（为了方便理解）

我们先弄最简单的：

层序，即图中的1.2.4.3.5.6。（这里不需要打空）

前序：1是根，下分为左子树和右子树，故第一个访问的节点是1，然后去访问以2为根左子树，此

时2是根，那么第二个访问的是2，再去访问以3为根的子树（2的左子树），所以第三个访问的是3

然后分别去访问3的左右子树（因为3的左子树不能再分了，所以访问完3的左就去访问3的右），

所以第四第五访问的是N(3的左）与N（3的右），3的一整棵树就全部访问完了，同时3右作为2的

左树，所以此时我们要访问2的右树也就是N(第六访问），此时，以2为根的一整棵树就访问完

了，同理，我们要去访问1的右树了，走到4（第七访问），还需继续走到5（第八访问），再走到

5的左子树N（第九访问），5的右子树N（第十访问），然后到4的右子树，同理下面的访问就是

6、N、N。

所以，这棵树的前序访问顺序是：1,2,3,N,N,N,4,5,N,N,6,N,N

为了方便理解，作者在每个N上再标注一下

中序：N1,3,N2,2,N7,1,N3,5,N4,4,N5,6,N6

后序：N1,N2,3,N7,2,N3,N4,5,N5,N6,6,4,1

由于原理与前序相同，作者在此就不作过多讲解，不理解的朋友可以私信作者，一定会回！

一、正式进入链式二叉树

在学之前的数据结构（顺序表、链表等）中，我们想要实现它们的结构，基本都是完成它的增删查

改操作函数，但学习链式二叉树我们不搞这些，因为能做到这些去存储数据，我不如直接搞个链表

去存数据，显的很麻烦。在这里，我们要实现结构操作的功能，即前中后序。

在二叉树（2）中我们提到了，用链式存储二叉树我们用左孩子右兄弟法，现在我们来实现一下。

我们需要实现以下功能

但没有树，我们也无法遍历，所以，我们现在首先需要手搓一棵树。我们就搓一棵上面的那棵树。

接下来我们来实现各个功能

1.前序

在上面我们研究前序访问的时候，发现一整树可以分成根、左子树右子树，而左子树右子树又分别可以看成根、左子树右子树......一直到最底层。其实这是一种递归，它包含着子问题与结束条件（最小子问题），代码如下：

这里为了和前面的分析保持一致我们打印带上N。我们来分析它的原理。

我们从节点1的箭头出发：首先进入函数后发现不是空节点，向下走遇到函数firstorder函数，参数

是节点2，进入下一个函数，节点2也不为空，继续走，到3节点函数，3节点函数也是如此，进入

参数为NULL的函数，发现是空，打印后执行return，回到3节点的函数，（从3节点函数到NULL函

数的过程中系统为NULL的firstorder函数开辟了栈帧，执行了return后，这块栈帧自动销毁）3节点

的参数为root->left的函数结束，向下走执行3节点参数为root->right的firstorder函数，此时发现仍是

空节点，再次打印后return（此参数为空的firstorder函数开辟的栈帧与上一个空的firstorder函数相

同，即同一块栈帧的多次使用，压栈脱栈原理，下一个空的firstorder函数也如此。关于栈帧的知识

请看我前面的文章“函数栈帧的创建与销毁”）此次return后3节点的函数结束，也就是2节点的第一

个firstorder函数结束，该执行参数为root->right的firstorder函数了，发现又是一个空，再次return，

至此，2节点的函数执行结束，也意味着1的左子树所有都访问完毕，该执行1节点参数为root-

 >right的firstorder函数了，此过程就是访问1的右子树的所有节点，递归原理与左子树时相同。

2.中序：有了前序的递归原理思想，我们很轻松地写出中序的代码

3.后序：同理

4.求树的总节点

思路：左子树的节点数加右子树的节点数+自己，然后左右子树又分为自己的左右子树。。。直到

为空。

5.求树的高度

思路：与总节点相似，然后算出的结果+1（因为结果求出来的是根的左右子树中更高的高度，并

没有算上根的那一层，代码原理就是一棵树可以分为根，左右子树，然后继续下分，高度就是左右

子树中更高的加根的高度，算出最下面不可分的左右子树的高度然后向上递归即可。）

6.求第k层的节点数

思路：当前树的第k层节点数=左子树k-1层节点数+右子树k-1层节点数

7.查找某个节点

思路：先去左子树中找，没找到再去右子树找，找到就返回该节点的地址。

8.树的销毁

这个就很简单了，还是采用递归依次销毁然后最后释放空间即可

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本文结束

以上就是作者对二叉树及其拓展的相关知识点，在之后的文章我会更新一些相关的OJ，希望大家

多多关注！