拒绝采样（Rejection sampling)

作者：码创造者 | 2024-08-16 06:59:52

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拒绝采样

已知分布 $p(x)$ ，如何从该分布中采样样本呢？今天介绍一种称为拒绝采样的方法。具体如下：

假设已知一个容易采样的候选分布 $q(x)$ ， $p(x)$ 和 $q(x)$ 之间满足：

$Mq(x)\geq p(x)$ ,

$M$ 为某一个常数，上式的意思即选择一个候选分布 $q(x)$ 和某一常数 $M$ ，使得 $Mq(x)$ 包含 $p(x)$ 。

接下来，拒绝采样的步骤可以总结如下：

1. 确定需采样的样本个数N;

2. 从候选分布 $q(x)$ 中采样样本 $x^{(i)}$ ；

3. 从均匀分布 $U_{(0,Mq(x^{(i)}))}$ 中采样系数 $u$ ；

4. 计算 $\frac{p({x^{(i)}})}{Mq(x^{(i)})}$ ，若 $u<\frac{p({x^{(i)}})}{Mq(x^{(i)})}$ ,则接受当前采样样本 $x^{(i)}$ ，否则，拒绝该次采样；

5. 重复步骤2-4，直到采样样本数量等于 $N$ 。

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