数据结构第九课——二叉树（相关概念及代码）_csdn二叉树 课程

一、树的表示
孩子兄弟表示法：

二、二叉树
1、定义： 一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
2、特点：（1）每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点；
（2）二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
3、满二叉树和完全二叉树
（1）满二叉树：一个二叉树，每一层的结点数都达到最大值，若满二叉树的层数为n，则结点总数是2ⁿ-1；
（2）完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，对于深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时称之为完全二叉树，数的时候，中间只要空了一个子结点，那就不是完全二叉树。
例：

4、性质：（1）若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)(i>0)个结点；(指的是同一层上的结点的个数)
（2）若规定只有根结点的二叉树深度为1，则深度为k的二叉树的最大结点数是(2^k)-1(k≥0)；(指的是一整棵二叉树上所有的结点)
（3）对任何一棵二叉树，如果其叶结点个数为n0，度为2的非叶结点个数为n2，则有n0=n2+1;
（4）具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)(上取整)；
（5）对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下，从左至右的顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
★ 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号无双亲结点；
★ 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子；
★ 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子。
【例题】一棵完全二叉树中共有1000个结点，则该二叉树中有（）个叶子结点，（）个非叶子结点，（）个结点只有左孩子，（）个结点只有右孩子，共有（）层。（答案博客最后见）

三、二叉树的存储
（顺序二叉树和链式二叉树，使用的概率差不多，但是使用的场景不同。）
先说说二叉树的链式存储：
1、二叉树的链式存储：

2、二叉树的遍历：二叉树的题都是由递归实现的
（1）深度优先遍历
前序遍历：根，左，右
中序遍历：左，根，右
后序遍历：左，右，根
（2）广度优先遍历
层序遍历(如下图：A,B,C,D,E,F,G,H)

【例题】写出如下二叉树的前，中，后序遍历

二叉树的代码练习：
有关二叉树的习题(代码强化)

//前中后序遍历
class Node{
    public char val;
    public Node left;//左孩子
    public Node right;//右孩子
    //为什么把val的类型定义为char类型，输出的就是字母呢？？？定义为int类型输出的就是ASCII码对应的值？？？
    //首先因为你蠢，其次，一棵二叉树结点的值本来是字母，你把val定义为整型的，它不输出数字，难道输出字母吗？
    //要输出字母肯定要定义为字符类型啊！！！<=我犯的错误=>
    public Node(char val){
        this.val=val;
    }
}
public class BinaryTree {
    public Node buildTree(){  //构造二叉树
        Node A=new Node('A');
        Node B=new Node('B');
        Node C=new Node('C');
        Node D=new Node('D');
        Node E=new Node('E');
        Node F=new Node('F');
        Node G=new Node('G');
        Node H=new Node('H');
        A.left=B;A.right=C;B.left=D;B.right=E;//这里是构造二叉树的关键
        C.left=F;C.right=G;E.right=H;
        return A;
    }

    public void preOrderTraversal(Node root){   //前序遍历
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.printf(root.val+" ");
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }

    public void inOrderTraversal(Node root){   //中序遍历
        if(root==null){
            return;
        }
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.printf(root.val+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }

    public void postOrderTraversal(Node root){   //后序遍历
        if(root==null){
            return;
        }
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.printf(root.val+" ");
    }
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
        Node root=binaryTree.buildTree();
        binaryTree.preOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.inOrderTraversal(root);
        System.out.println();
        binaryTree.postOrderTraversal(root);
        System.out.println();
    }
}
/*
力扣上的一道题(前序遍历)
class Solution{
    public List<Integer> preOrderTraversal(TreeNode root){//要求返回型是list
        List<Integer> list=new ArrayList<>();//构造一个list存放遍历的元素
        if(root==null){
            return list;
        }
        System.out.printf(root.val+" ");
        list.add(root.val);//将得到的根传进list

        preOrderTraversal(root.left);
        list.addAll(left);//将左子树的值放进list

        preOrderTraversal(root.right);
        list.addAll(right);//将右子树的值放进list

        return list;//最后返回list
    }
}
*/
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执行结果：

答案：【500,500,1,0,10】