使用python实现旋转矩形并沿指定方向延伸_numpy 矩形旋转

在群里看到一个群友问的问题，举手之劳，稍微做了一下

题目

解题过程

思路很清晰，先计算要延伸的方向(CD)，然后选一个起点（A、D）在该方向上延伸指定距离即可。
建立坐标系：

C D → = O D → − O C → = ( x d − x c , y d − y c ) O D 1 = O D → + D D → 1 = O D → + λ ⋅ C D → = ( x d + λ ( x d − x c ) , y d + λ ( y d − y c ) ) .

$$\begin{aligned} & \overrightarrow{C D}=\overrightarrow{O D}-\overrightarrow{O C}=\left(x_{d}-x_{c}, y_{d}-y_{c}\right)\\ &O D_{1}=\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{D D}_{1}=\overrightarrow{O D}+\lambda \cdot \overrightarrow{C D}=\left(x_{d}+\lambda\left(x_{d}-x_{c}\right), y_{d}+\lambda\left(y_{d}-y_{c}\right)\right) . \end{aligned}$$ ​CD =OD −OC =(xd​−xc​,yd​−yc​)OD1​=OD +DD 1​=OD +λ⋅CD =(xd​+λ(xd​−xc​),yd​+λ(yd​−yc​)).​
其中$\lambda$ 决定了延伸的长度为CD长度的倍数。

代码

生成旋转矩形

使用正矩形四个顶点坐标乘以旋转矩阵即可：
[ x a y a x b y b x c y c x d y d ] [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] = [ x r a y r a x r b y r b x r c y r c x r d y r d ] \left[

$$\begin{array}{cc} x_{a} & y_{a} \\ x_{b} & y_{b} \\ x_{c} & y_{c} \\ x_{d} & y_{d} \end{array}$$ \right]\left[ $$\begin{array}{cc} \operatorname{cos} \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}$$ \right]=\left[ $$\begin{array}{cc} x_{ra} & y_{ra} \\ x_{rb} & y_{rb} \\ x_{rc} & y_{r c} \\ x_{r d} & y_{r d} \end{array}$$ \right] ⎣⎢⎢⎡​xa​xb​xc​xd​​ya​yb​yc​yd​​⎦⎥⎥⎤​[cosθsinθ​−sinθcosθ​]=⎣⎢⎢⎡​xra​xrb​xrc​xrd​​yra​yrb​yrc​yrd​​⎦⎥⎥⎤​

$\theta$为旋转角度
除此之外，需要注意旋转中心和相对坐标。

def rota_rect(box, theta, x, y):
    """
    :param box: 正矩形的四个顶点
    :param theta: 旋转角度
    :param x: 旋转中心(x,y)
    :param y: 旋转中心(x,y)
    :return: 旋转矩形的四个顶点坐标
    """
    # 旋转矩形
    box_matrix = np.array(box) - np.repeat(np.array([[x, y]]), len(box), 0)
    theta = theta / 180. * np.pi
    rota_matrix = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                            [np.sin(theta), np.cos(theta)]], np.float)

    new_box = box_matrix.dot(rota_matrix) + np.repeat(np.array([[x, y]]), len(box), 0)
    return new_box
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

效果：

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2 as cv
import matplotlib.lines as lines


def rota_rect(box, theta, x, y):
    """
    :param box: 正矩形的四个顶点
    :param theta: 旋转角度
    :param x: 旋转中心(x,y)
    :param y: 旋转中心(x,y)
    :return: 旋转矩形的四个顶点坐标
    """
    # 旋转矩形
    box_matrix = np.array(box) - np.repeat(np.array([[x, y]]), len(box), 0)
    theta = theta / 180. * np.pi
    rota_matrix = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
                            [np.sin(theta), np.cos(theta)]], np.float)

    new_box = box_matrix.dot(rota_matrix) + np.repeat(np.array([[x, y]]), len(box), 0)
    return new_box


if __name__ == '__main__':
    data = np.zeros((100, 100), np.float)
    x, y = 50, 50
    w, h = 20, 10

    box = [(x, y), (x + w, y), (x + w, y + h), (x, y + h)]

    # 旋转矩形
    new_box = rota_rect(box, -30, x+w//2, y+h//2)
    # 反向延长
    length = 0.5
    CD = new_box[3] - new_box[2]
    extend1 = new_box[0] + CD*length
    extend2 = new_box[3] + CD*length

    fig, (ax0) = plt.subplots(nrows=1, ncols=1)
    ax0.imshow(data, cmap='gray')

    s = ['A', 'B', 'C', 'D']
    for i in range(4):
        # ax0.add_artist(
        #     lines.Line2D([box[i % 4][0], box[(i + 1) % 4][0]], [box[i % 4][1], box[(i + 1) % 4][1]], color='g'))
        ax0.add_artist(
            lines.Line2D([new_box[i % 4][0], new_box[(i + 1) % 4][0]], [new_box[i % 4][1], new_box[(i + 1) % 4][1]],
                         color='b'))
        ax0.text(new_box[i % 4][0], new_box[i % 4][1], s[i], color='g', )
    ax0.add_artist(
        lines.Line2D([new_box[0][0], extend1[0]], [new_box[0][1], extend1[1]],
                     color='r'))
    ax0.add_artist(
        lines.Line2D([new_box[3][0], extend2[0]], [new_box[3][1], extend2[1]],
                     color='r'))

    ax0.axis('off')
    fig.tight_layout()
    plt.show()
    plt.close()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

最终效果