关于FPGA的浮点数处理 II

关于FPGA的浮点数处理 II

语言 ：Verilg HDL 、VHDL
EDA工具：ISE、Vivado、Quartus II

• 关键词： 调用，浮点数处理,floating point

一、引言

在FPGA中实现浮点运算是一个复杂但有用的过程，因为浮点运算在许多应用中都是必需的，如数字信号处理、图像处理和科学计算等，上篇博客中介绍了在FPGA中使用浮点数运算的背景以及实现方式，传送链接：0315 FPGA的浮点数处理 I，本篇博客注重描述浮点数在FPGA中如何将有符号整数与单精度浮点数进行转换。

二、浮点数运算的FPGA实现

1. 有符号数整数转单精度浮点数

（1）实现代码（Int2Fp模块）

 module Int2Fp(
		input signed [15:0]	iInteger,
		output[26:0]	oA		
 );
		// output fields
    wire        A_s;
    wire [7:0]  A_e;
    wire [17:0] A_f;
    
	 wire [15:0] abs_input ;
	 // get output sign bit
	 assign A_s = (iInteger < 0);
	 // remove sign from input
	 assign abs_input = (iInteger < 0)? -iInteger : iInteger ;
	 
	 // find the most significant (nonzero) bit
	 wire [7:0]  shft_amt;
	 assign shft_amt = abs_input[15] ? 8'd3 :
                      abs_input[14] ? 8'd4 : abs_input[13] ? 8'd5 :
                      abs_input[12] ? 8'd6 : abs_input[11] ? 8'd7 :
                      abs_input[10] ? 8'd8 : abs_input[9]  ? 8'd9 :
                      abs_input[8]  ? 8'd10 : abs_input[7]  ? 8'd11 :
                      abs_input[6]  ? 8'd12 : abs_input[5]  ? 8'd13 :
                      abs_input[4]  ? 8'd14 : abs_input[3]  ? 8'd15 :
                      abs_input[2]  ? 8'd16 : abs_input[1]  ? 8'd17 :
                      abs_input[0]  ? 8'd18 : 8'd19;	
	 // exponent 127 + (18-shift_amt)
	 // 127 is 2^0
	 // 18 is amount '1' is shifted
	 assign A_e = 127 + 18 - shft_amt ;
	 // where the intermediate value is formed
	 wire [33:0] shift_buffer ;
	 // remember that the high-order '1' is not stored,
	 // but is shifted to bit 18
	 assign shift_buffer = {16'b0, abs_input} << shft_amt ;
	 assign A_f = shift_buffer[17:0];
	 assign oA = (iInteger==0)? 27'b0 : {A_s, A_e, A_f};
	 
 endmodule //Int2Fp
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（2）代码分析

Int2Fp模块的作用是将一个16位的有符号整数（iInteger）转换为一个27位的浮点数（oA）。这个转换遵循IEEE 754标准的单精度浮点数格式，其中包含符号位（1位）、指数位（8位）和尾数位（或称为小数位，17位）。

对代码分析：

1、模块声明： 定义了模块名Int2Fp，输入输出端口。
2、输入输出定义： iInteger是一个16位有符号整数，oA是一个27位的输出，包含符号位、指数位和尾数位。

3、内部信号定义： 定义了用于中间计算的wire类型信号A_s（符号位）、A_e（指数位）和A_f（尾数位）。

4、绝对值计算： 通过比较iInteger与0，计算其绝对值abs_input。

5、符号位赋值： A_s根据iInteger的符号确定，如果iInteger是负数，则A_s为1，否则为0。

6、指数位计算： 通过查找abs_input中最显著的非零位，计算出需要左移的位数shft_amt。然后根据这个位数计算出指数位A_e，公式为127 + 18 - shft_amt，其中127是偏移值，18是因为尾数位是17位，加上隐含的1位，共18位。

7、尾数位计算： 首先构造了一个34位的shift_buffer，将abs_input左移shft_amt位，然后取低17位作为尾数A_f。

8、输出赋值： 如果输入iInteger为0，则输出oA为0；否则，将符号位、指数位和尾数位组合起来赋值给oA。

这个模块实现了整数到浮点数的转换，但需要注意的是，这个转换并没有考虑特殊情况，比如输入为0时，指数位和尾数位应该如何处理，以及如何处理溢出或非规格化数的情况。此外，这个实现也没有包括舍入逻辑，这在实际的浮点数运算中是非常重要的。

2. 单精度浮点数转有符号数整数

（1）实现代码（Fp2Int模块）

module Fp2Int(
		input	 [26:0]	iA,
		output reg [15:0]	oInteger
 );
		// Extract fields of A and B.
    wire        A_s;
    wire [7:0]  A_e;
    wire [17:0] A_f;
    assign A_s = iA[26];
    assign A_e = iA[25:18];
    assign A_f = iA[17:0];
	 
	 wire [15:0] max_int = 16'h7fff ; //32768
	 wire [33:0] shift_buffer ;
	 // form (1.A_f) and shift it to postiion
	 assign shift_buffer = {15'b0, 1'b1, A_f}<<(A_e-127) ;
	 
	 // If exponent less than 127, oInteger=0
	 // If exponent greater than 127+14 oInteger=max value
	 // Between these two values:
	 //	set up input mantissa with 1.mantissa 
	 //	   and the "1." in the lowest bit of an extended word.
	 // 	shift-left by A_e-127
	 // If the sign bit is set, negate oInteger
	 	
	 always @(*) begin
			if (A_e < 127) oInteger = 16'b0;
			else if (A_e > 141) begin
				if (A_s) oInteger = -max_int;
				else     oInteger = max_int;
			end
			else begin
				if (A_s) oInteger = -shift_buffer[33:18];
				else     oInteger = shift_buffer[33:18];
			end
	 end
	 
 endmodule //Fp2Int
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（2）代码分析

Fp2Int的模块，它的作用是将一个27位的浮点数（iA）转换为一个16位的有符号整数（oInteger）。这个转换同样遵循IEEE 754标准的单精度浮点数格式。
对代码分析：

1、模块声明： 定义了模块名Fp2Int，输入输出端口。

2、输入输出定义：iA是一个27位的浮点数输入，oInteger是一个16位的有符号整数输出。

33、信号提取： 从iA中提取符号位A_s、指数位A_e和尾数位A_f。

4、最大整数值定义： 定义了一个16位的最大正整数max_int。

5、中间变量定义： 定义了一个34位的shift_buffer，用于存储转换后的整数。

6、浮点数到整数的转换： 构造了一个中间值(1.A_f)，然后根据指数位A_e和偏移量127进行左移操作，得到shift_buffer。

7、条件判断：
如果指数位A_e小于127，表示浮点数的值小于1，整数输出为0。
如果指数位A_e大于127加上15（因为16位整数可以表示的数值范围是-32768到32767），则根据符号位A_s，设置整数输出为最大正整数或其负数。
如果指数位在127和127+15之间，将shift_buffer的低16位赋值给整数输出，根据符号位A_s决定是正数还是负数。
**8、always块：**使用always块来描述浮点数到整数的转换逻辑。

这个模块实现了浮点数到整数的转换，但同样没有考虑特殊情况，比如当指数位等于127且尾数位非零时，应该如何处理。此外，这个实现也没有包括舍入逻辑，这在实际的浮点数运算中是非常重要的。

需要注意的是，代码中有几个潜在的问题：

shift_buffer的左移操作可能会导致溢出，因为当A_e大于127时，左移操作可能会超过34位。
当A_e等于127时，需要检查尾数位A_f是否为0，以确定是否应该舍入。
当A_e大于127且小于141时，需要考虑舍入规则，以确定最终的整数输出。

三、结尾

本篇博客注重描述浮点数在FPGA中如何将有符号整数与单精度浮点数进行转换。**这两个Verilog代码模块分别实现了整数到浮点数以及浮点数到整数的转换。**第一个模块Int2Fp接受一个16位有符号整数作为输入，将其转换为符合IEEE 754标准的27位单精度浮点数输出，包括符号位、指数和尾数。第二个模块Fp2Int则执行相反的操作，它将27位单精度浮点数作为输入，转换为16位有符号整数作为输出。在转换过程中，两个模块都考虑了正负符号、指数偏移以及尾数的位移，但都没有实现舍入逻辑，这在实际应用中是必要的，以确保数值的准确性和避免溢出。下一篇文章将继续在此基础上描述单精度浮点数乘、加、开方、绝对值等操作。