【全网最全】2024五一杯ABC题思路汇总_2024五一杯c题题目

A题

b站解说：A题解说

这个题目集中探讨了钢板最优切割路径问题，通过给定不同的下料切割布局，要求建立数学模型并设计最优切割路径方案，最终给出最优切割路径的空程总长度。

A题第一问

问题重述

给定下料切割布局N1，要求设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。其中，布局N1包含一个钢板，其边界由B3到B4，切割起始点为B1。

问题分析

1. 数学建模： 需要建立钢板的几何模型，设计切割路径规划算法。考虑到切割路径的连续性和方向变化，可以采用离散化的方法进行建模，将钢板分割成网格或节点进行路径规划。
2. **最优路径设计：**最优切割路径需要满足空程最短的原则。在设计切割路径时，需要考虑到切割的连续性、路径的连贯性以及切割顺序的合理性。
3. 空程计算： 空程是指切割设备进行一系列操作中不产生切割效果的水平运动路径。因此，空程的计算需要考虑切割路径的长度和切割设备的运动特性。

解决方案

1. 贪心算法： 从切割起始点开始，根据每一步的最优选择，逐步构建切割路径，直到覆盖整个钢板。贪心算法通常易于实现，但可能不能保证得到全局最优解。
**2. 动态规划：**将钢板切割问题转化为一个最优化问题，使用动态规划算法求解最优切割路径。动态规划能够考虑到局部和全局的优化，但可能存在时间和空间复杂度较高的问题。
**3. 启发式算法：**如遗传算法、模拟退火算法等，通过模拟生物进化或物质状态变化的过程来搜索最优解。启发式算法通常能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证得到全局最优解。
4. 深度学习方法： 使用神经网络等深度学习技术对大量切割路径样本进行学习和训练，从而得到切割路径的预测模型。深度学习方法需要大量的数据和计算资源，但能够适应复杂的切割场景，并且具有一定的泛化能力。

A题第二问

问题重述

给定下料切割布局N2，其中外边界呈现上下对称的锯齿状，同时包含四个半径为3的圆形和一个椭圆形。要求建立数学模型，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。

问题分析

**1. 几何建模：**需要将钢板及其内部形状进行准确的几何建模，包括外边界的锯齿状边界、圆形和椭圆形的位置和尺寸等。
2. 切割路径设计： 切割路径应综合考虑外边界的形状和内部孔洞的位置，确保切割路径连续、紧凑，并尽量减少空程。
3. 空程计算： 空程的计算需要考虑切割路径的长度和设备运动的特性，特别是在绕过孔洞时可能会产生额外的空程。

解决方案

A题思路代码

A题第三问

问题重述

给定下料切割布局N3，其中包含一个椭圆形和12个矩形件。这些矩形件在椭圆内部对称分布，且要求先切割矩形件再切割椭圆。要求建立数学模型，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。

问题分析

1. 矩形件切割顺序： 首先需要确定矩形件的切割顺序，保证它们在椭圆内部的切割顺序满足对称分布的要求。
2. 路径规划： 设计切割路径时，应考虑到矩形件和椭圆的相对位置关系，尽量减少空程并确保切割路径的连续性。
3. 切割顺序控制： 要求矩形件先于椭圆切割，因此需要控制切割顺序，确保矩形件被完全切割后再进行椭圆的切割。

解决方案

A题思路代码

A题问题四

问题重述

给定下料切割布局N4，其中需要在椭圆中切割出4个矩形小零件。为防止小零件掉落，要求相邻小零件之间采用“过桥”的方式连接，确保“过桥”与矩形小零件顶点的最短距离至少为1，过桥宽度为2。设计数学模型确定过桥的数目和位置，设计最优切割路径方案，并计算最优切割路径的空程总长度。

问题分析

1. 过桥数量和位置确定： 需要确定在椭圆内部切割出4个矩形小零件的同时，确定过桥的数量和位置，使得相邻小零件之间的连接符合要求。
2. 切割路径设计： 设计切割路径时，需要考虑到矩形小零件的位置关系和过桥的布置，以最小化空程并确保切割路径的连续性。
3. 空程计算： 空程的计算需要考虑过桥的宽度和位置，确保切割路径的有效性和稳定性。

解决方案

A题思路代码

B题

B站解说：B题解说

B题第一问

思路分析

首先，需要根据给定的交通网络和交通需求数据建立数学模型。其次，需要考虑如何进行交通需求的分配，使得在任意一条路段发生突发状况时，网络中所有交通需求的期望可达率最大。

解决方案

B题思路代码

B题第二问

问题1和问题2都是要在给定的交通网络中，通过合理的交通需求分配，使得在任意一定数量的路段出现突发状况时，网络中所有交通需求的期望可达率最大化。
问题二相较于问题一更加复杂，主要体现在以下几个方面：

• 交通网络规模：问题二中的交通网络更大，包含更多的节点和边，这增加了问题的复杂性。
• 交通需求情况：问题二中的交通需求更加多样化，且需求量更大，需要更加细致地考虑各个(起点,终点)对之间的需求分布。
• 突发状况数量：问题二要求在任意5条路段出现突发状况时最大化可达率，相较于问题一的任意一条路段，这增加了问题的难度。
• 算法复杂度：由于网络规模更大，需求更多，且要考虑多条路段的突发状况，因此解决问题二可能需要更复杂的算法或更多的计算资源。

B题第三问

题目分析

问题三与问题一、二相比，增加了路段的容量限制的考虑。除了要考虑交通需求的合理分配以最大化可达率外，还需要确保分配到对应路径上的交通量不超过路段的容量上限。这使得问题的求解更加复杂，需要在保证交通需求满足的同时，合理安排交通量以避免路段拥堵。

解决方案

B题思路代码

B题问题四

问题分析

问题四要求在给定的交通网络中新建6条路段，使得在新网络中任意5条路段出现突发事故时，网络中所有交通需求的期望可达率尽可能最大，同时要求交通需求分配到对应的路径后，各路段上的交通量不能超过路段容量。
**1. 路段建设限制：**新建路段的起点和终点必须是交通网络中的任意两个节点，且不能跨越其他路段，只能在网络内部修建。
**2. 目标函数：**期望可达率最大化。
**3. 约束条件：**交通需求分配到对应的路径后，各路段上的交通量不能超过路段容量。

解决方案

B题思路代码

C题

B站解说：C题解说

第1问

问题重述

问题1.1: 建立数学模型，分析电磁辐射和声发射信号中可能存在的干扰信号的特征。列举至少3个可能的特征。
问题1.2: 利用问题1.1中得到的特征，建立数学模型，识别2022年5月1日至2022年5月30日期间的电磁辐射信号和2022年4月1日至2022年5月30日期间以及2022年10月10日至2022年11月10日期间的声发射信号中的干扰信号所在的时间区间。在表1和表2中记录电磁辐射和声发射信号中最早发生的5个干扰信号所在的时间区间。

问题分析

问题涉及到对煤矿深部开采过程中的电磁辐射和声发射信号进行监测和分析，以预测冲击地压等灾害的发生。具体来说，问题1.1要求建立数学模型，分析可能存在的干扰信号特征，这对后续的信号处理至关重要。干扰信号可能来自于工作面的其他作业或设备，需要通过数学模型识别并排除。
而问题1.2则是在问题1.1的基础上，利用已有的干扰信号特征，对未来一段时间内的电磁辐射和声发射信号进行分析，识别出干扰信号所在的时间区间。这个过程需要建立合适的数学模型，利用统计学或机器学习等方法，对信号数据进行处理和分析，以识别出潜在的干扰信号，并确定其发生的时间段。
总体来说，问题需要综合运用数学建模、信号处理、统计学和机器学习等知识和技术，以解决煤矿安全生产中的监测和预警问题。

解决方案

C题思路代码

第2问

问题重述

建立数学模型，分析电磁辐射和声发射信号中的前兆特征信号，重点分析信号的变化趋势，给出电磁辐射和声发射信号危险发生前（前兆特征）数据的趋势特征。

问题分析

前兆特征信号在冲击地压危险发生前约7天内出现，因此需要对电磁辐射和声发射信号进行分析，以确定与冲击地压相关的趋势特征。这种特征的识别对于及时预警和采取措施以防止冲击地压发生至关重要。

解决方案

C题思路代码

第3问

问题重述

利用问题2中得到的特征，建立数学模型，对指定时间段内的电磁辐射和声发射信号中的前兆特征所在的时间区间进行识别，并记录最早发生的5个前兆特征信号所在的时间区间。

问题分析

根据问题2中得到的前兆特征信号的特征，可以建立数学模型来识别指定时间段内的电磁辐射和声发射信号中的前兆特征。这需要利用已知的特征进行信号分析和模式识别，以确定前兆特征信号所在的时间区间。

解决方案

C题思路代码

第4问

问题重述

建立数学模型，给出附件3中每个时间段最后时刻出现前兆特征数据的概率。

问题分析

在每个时间段的最后时刻出现前兆特征数据的概率可以通过历史数据进行统计得出。因此，需要对附件3中的电磁辐射和声发射信号数据进行分析，计算每个时间段的前兆特征数据出现的概率。

解决方案

C题思路代码