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吴恩达课程笔记 第三课 无监督学习，推荐系统，强化学习_吴恩达强化学习
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目录
Epsilon Greedy 策略（学习样本时如何选择动作）
无监督学习
主要包含聚类和异常检测
K-means聚类
K-means是最常用的聚类算法
K-means聚类算法原理
随机确定每个簇的中心（簇中心又叫簇质心）（如何确定要分几个簇后面讲），然后重复执行两个步骤：
1-遍历每个点，将点分配给簇中心（离哪个簇质心近就分配给谁）；
2-遍历分配后每个簇中的点，取平均值，再把簇中心移动到平均位置上
不断循环这两个步骤，直到点的颜色和簇质心位置不再变化
K-means算法实现
伪代码：
假设要分为K个族，随机设置簇中心μ，然后分两步走：
1-遍历m个样本点， 判定每个点离那个簇中心近（距离也是二范数，但一般用平方差，不开根号）
2-遍历K个簇，计算每个簇中各特征的平均值，再赋给簇中心（如公式中，x为向量，若有两个特征，则μ也有两个特征）
如果某簇没有分配到点，则会取消该簇（更常见）或重新随机取簇中心
如果数据分离不太明显，K-means依然能起作用并给出具有参考价值的结果。如下图中右面的尺寸划分（给定K=3就会划出三个簇）
优化目标（k-means的代价函数）
x为样本特征值，μ_c(i)代表x_i这个样本被分到的簇中心的特征值，二范数平方也就是每个特征都分别做平方差再相加。
在代价函数中x(i)是不变的，调整的只能是μ_c(i)。一是调整样本点被分到哪个簇（分配到最近的簇，会使代价函数最小化）；二是调整簇中心位置
即第一步是变c1~cm不变μ（把每个样本分配到最近的簇质心），第二步变μ不变c（移动簇质心）
因为每一步都是让代价函数下降，所以代价函数不可能上升，出现了就是代码有问题
簇质心初始值的选择
如何更好随机初始化簇质心？
一般做法是从m个样本中随机选K个样本，作为K个簇质心的初始值
但如果随机选的不幸运，很可能陷入局部最小值，如下图中下面两个例子
解决方法是多次运行K-means算法（每次初始值都是随机的），每次都能得到一种方案，然后分别计算代价函数，看哪个最小（上图中上面的簇会比下面两个的代价函数小）
最终算法伪代码：
1-随机选取k个样本为簇质心初始值；2-运行k-means算法至收敛；3-计算该方案的代价函数
重复运行100次（一般在50-1000次之间），最终选择代价函数最低的方案
如何确定簇的数量K
一种方法为肘部方法：选取不同的K值，分别计算代价函数，找转折点
一般在使用是要看下游任务的需求是什么
异常检测
问题描述与检测思路
先给一定的训练数据集，然后给新的样本判断它是否正常
进行异常检测的最常用方法——密度估计（density estimation）
通过已有的训练数据集建立模型，划分概率高和概率低的区域，当获得测试样本时，看它属于哪个区域（正常的概率是多少）
异常检测可用于金融安全（金融欺诈行为）、制造业、监控计算机是否异常（CPU GPU作为特征）
高斯正态分布（对p(x)进行建模）
异常检测建模方法通常使用高斯分布（又叫正态分布）
高斯分布有两个参数，μ均值决定对称中心，标准差决定宽度
p(x)与x轴形成面积等于1，所以宽的必定矮，窄的必定高
参数估计：在样本集中计算均值μ，和方差，就可得到p(x)公式，也可画出高斯分布图像。当有一个新样本值时，就可估计其概率p(x)
异常检测算法
假设样本具有n个特征，分别计算每个特征上的均值和方差，把各特征上的概率p都计算出来再相乘就是总的（默认是各特征相互独立的前提，即使有的不独立，结果也不错）
第j个特征上的均值和方差计算公式如下，也可用向量化，用一个向量代表n个特征上的参数（m*n的样本得到1*n的均值和方差（或者说n维向量））
当给测试样本值时，按照公式其各特征上的概率，再连乘，如果小于阈值，则认为异常（一个特征上的低概率会导致总的低概率）
以两个特征为例，举例子：分别计算两个特征上的样本均值和方差
开发与评估异常检测系统（如何选择阈值ɛ）
通常，我们也会掌握部分的已知异常数据，也算是有标签数据，一般放在交叉验证集和测试集中。在训练集中依然没有标签，训练好后在交叉验证集中跑，看有多少好的数据被预测错了、异常的数据没检测出来。进而调整阈值。
当异常数据量很少时，会取消测试集，只用交叉验证集。
算法评估：看模型在交叉验证集中的效果，评判标准可利用真假阳阴性、精确度、召回率、F1评分，从而选择更好的阈值。
异常检测与监督学习对比
异常检测通常也会用到已知异常的数据（大量负样本，少量正样本），那为什么不采用监督学习呢？
异常检测VS监督学习：
1-当正样本数量很少时（y=1），更适合异常检测（正样本只在交叉验证集中）。当正负样本数量都很多时，更适合监督学习。
2-异常检测的很大优势在于，未来可能出现的异常并不一定在现有异常中，而异常检测却很有可能检测出未出现过的异常，而监督学习不行。（异常检测是排除法找异常，监督学习是观察异常（正样本）有哪些特征）
异常检测应用：1-欺诈检测（是否存在欺诈行为）；2-制造业中，用于学着从未曾出现的缺陷或异常；3-监控计算机是否出现异常
监督学习应用：1-垃圾邮件分类；2-制造业中，寻找已知的缺陷问题（目标较明确）；3-天气类型预测；4-疾病诊断
如何选择特征
异常检测要从没有标签的数据中学习，所以对特征非常敏感
要尽量让特征具有高斯特征（绘制样本在该特征的分布直方图 plt.hist）。如果其分布直方图看起来不高斯，就通过特征转换使该特征更高斯。有一些自动匹配的方法，但效果不太理想，一般自己尝试几个取对数、取指数，效果就很好了
如果模型在交叉验证集上效果不好，则应进行误差分析
常见的情况是异常样本的p(x)也很大，要去分析这种样本有什么特别的地方，是否有新特征
有时也会把旧特征组合起来创建新特征（例如两特征比率）
推荐系统
推荐系统是商业化中最成功的应用
问题描述与思路
如根据用户对电影打分，推荐用户可能感兴趣的电影。n_u表示用户数量，n_m表示电影数量。r表示某用户与某电影是否有关联（是否打分），y表示分值（当r为1时才有y）
目标是向用户推荐他们可能会打5分的电影
假设，除了用户打分，有一些其他特征，如该电影的浪漫类型程度和动作类型程度
对于一个用户而言，训练过程像线性回归，一个用户用一组参数，通过输入特征，预测打分情况
w_j, b_j代表第j个用户的参数，x_i代表第i个电影的特征
目标是学习每一个用户所对应的每一组w,b参数，代价函数为：（只考虑已打分的电影）
m_j只是个常数，取消掉也不会影响第j个用户的参数
为n_u里的每一个用户训练出不同的线性回归模型：
协同过滤算法
在没有额外特征时，可通过多个用户的w,b参数及打分结果来推测电影的特征
构建电影特征x_i的代价函数（所有用户对该电影的评分 平方差）（此时w_j, b_j已知）
协同过滤（把特征x也当作参数）：
代价函数1是对每个用户看过的电影进行计算，代价函数2是针对每个电影，利用所有用户对该电影的打分数据。
所以总代价函数是考虑所有电影和用户，寻找使整体代价函数最小的w,b,x
利用梯度下降的方法不断优化参数（把特征x也当作参数）：
协同过滤的特点与优势：利用全部用户的数据来给每个电影定性，当预测某一用户对某一电影的打分时，再利用该用户对其他电影评分所形成的参数及该电影本身特点（其他用户数据得到的），进行预测
二元标签协同过滤
很多时候y并不是打分，而是二进制标签（喜欢/不喜欢）
从上面打分的协同过滤算法到二进制标签的算法，就像是从线性回归到逻辑回归（外面套一个sigmoid函数，使其在0~1之间，表明感兴趣的概率）
代价函数：
均值归一化（优化算法细节）
当出现尚未对任何电影进行评分的新用户时，可利用均值归一化为新用户进行预测（若按照之前的代价函数，第一项为0，所以为使整体最小，该用户的w会变成0，这样预测该用户看所有电影都会是0，所以引入均值归一化）
把所有评分建立矩阵，计算每部电影的平均得分，用原始得分分别减去平均得分，然后利用该矩阵作为y_i,j进行训练得到w,b,x。但在预测时要记得加上第i部电影的均值μ_i：
如此，出现新用户时，就不会把所有电影评分预测为0，而是预测为其他用户的平均值
均值归一化会使算法运行更快，并能对新用户有更加合理预测
TensorFlow实现协同过滤
利用tensorFlow可实现自动求导：例子中设b=0,w初始值为3开始梯度下降
TensorFlow实现协同过滤：
使用Adam代替梯度下降（学习率自动调整）。计算代价函数时，除了输入X,W,b以外，Ynorm表示评分均值归一化，R(r_ij)表示哪些电影有评分，用户数量，电影数量，正则项系数
grads是求到的偏导数，再利用优化器，使用Adam算法进行优化。zip()是把两个对象中的元素对应打包成元组，返回一个以元组为元素的列表
推荐其他电影
在n部电影中，找到与当前用户正在看的电影或非常感兴趣的电影的特征x_i，从所有电影中找特征最相近的x_k（n代表特征个数）
对于协同过滤，有两点限制：
- 存在冷启动问题（出现新用户、新电影时，效果不好）
- 不能提供一种自然的方式来使用关于项目或用户的附加信息（例如一部电影：电影的投资、明星、电影类型；对于用户：年龄、性别、地址），这些信息都没有很好利用进去
所以要使用基于内容的过滤算法来解决这两点限制
内容过滤
内容过滤与协同过滤对比
协同过滤是根据其他评分和你相近的用户的评分，推荐商品
内容过滤是根据用户和商品的特点去寻找更优匹配
内容过滤：分别构建用户和项目的特征，目标是进行匹配（让w*x有个好效果）
对于用户，从特征X_u中提取出用户向量V_u，对于电影，从特征X_m中提取电影向量V_m。X_u和X_m的数量可能相差很大，但用户向量V_u和电影向量V_m内的元素个数必须相等，这样才能点乘，计算评分
基于内容过滤的深度学习方法
从用户特征到用户向量、从电影特征到电影向量，可采用神经网络，如全连接层，使输出V_u，V_m向量维度相同（中间隐藏层神经单元数不一定一样，输出层神经单元数必须一样）。在进行预测时如果是二进制标签，则外面套一个sigmoid函数。
实际应用中，也可把两个神经网络合二为一，可加正则项
训练之后，也可用协同过滤来找相似的项目（为每部电影找到其相似电影）。计算每部电影Vm(k)与目标电影Vm(i)的二范数，找最小的，这就相当于之前协同过滤中的X(k)-X(i)的最小二范数
内容过滤扩展到大项目库
大规模的推荐系统实现步骤：数据检索（生成候选项目）和排名
在数据检索中生成候选的项目，例如，根据用户看过的电影找相关电影；根据用户看过最多的电影类型，推荐类型中前十电影；用户所在国家地区的前二十部电影。然后删除重复项及用户已购买项。列表可能生成数百个候选电影。
利用上一节中学习好的模型对候选的电影分别计算得分，然后排名（针对每部电影的V_m一般是提前计算好的，存在库中，只要针对用户计算V_u就行）
如何确定候选条目？推荐进行离线实验。关键是看候选项能否在排名时得到更高的分数，如果有的检索条件检索出的候选项在排名时很靠后，就可考虑去掉
基于内容过滤的TensorFlow实现
上面两部分是分别建立用户特征和项目特征的神经网络（全连接层，输出都是32个特征）
提取用户特征num_user_features赋值给user_NN网络，来计算用户向量vu，并进行归一化（归一化会提升整体性能）（可利用L2正则化进行归一化）。项目特征同样如此。然后计算点乘得最终预测结果output
表明模型的输入有用户特征、项目特征、预测结果output
训练模型用的代价函数是均方误差MSE
强化学习
在游戏人机中有很多应用
强化学习的关键输入是奖励函数。并没有告诉对象如何去做（没有标签），而是通过设立奖励函数让它自动计算，取得进步
应用：控制机器人、工厂优化（寻求更高效率和吞吐量）、金融交易（股票）、对抗类游戏
离散状态空间——以探测机器人为例
问题描述
在每个时间阶段中，机器人都处于某种状态s，它可以选择一个动作，并从而得到奖励R(s)，状态随动作变为s'。注意，奖励R(s)是与状态s相关，而不是下一个状态s'相关
强化学习四要素：状态、动作、奖励、下一个状态
例子：
强化学习的回报
基于折扣系数和奖励值计算一套动作下来的总回报。折扣系数的作用就是让强化学习算法“不耐烦”，尽量少走几步结束。（更快获得奖励会获得更高的总回报值）
回报return由每一步的奖励reward决定，而奖励由状态和动作决定（对于每个状态，不同动作会导致不同reward）
策略函数
强化学习的目标是训练出一个策略函数，它以任意状态s为输入，映射为采取动作a（输出）
例如可以有4种策略，以最后一种策略为例，右边是策略函数
优化策略的目标是使回报最大化
马尔可夫决策过程
举了机器人、直升机、象棋三种例子，但这种形式是一样的，叫作马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP），指未来仅取决于当前状态，而不取决于当前状态之前发生的任何事情
根据目标当前状态 s，基于策略选择动作a，世界或环境会发生变化，然后观察基于世界状态，目标的状态s及得到的奖励R
状态动作价值函数Q(s,a)
该函数基于状态s和动作a计算回报（假设其后面采取的都是最优策略，计算总回报）（至于为何能在获得最优策略前计算Q，后面会讲，会基于循环）。Q函数有时也叫Q*或最优Q函数（一个东西）
以状态2为例，如果向右，到状态3，那后面最优策略是一直向左走，所以计算是12.5
对每个状态，每个动作，都可计算得到Q
对于策略（基于状态选择动作），应选择能最大化Q（s,a）（总回报）的动作a
所以，Q计算和策略相对应，如果能基于s和a计算Q函数，就能得到策略
TensorFlow中实例
当折扣系数γ变大时，系统会变得有耐心去寻求更大奖励，当折扣系数小时，系统会没有耐心去寻求更大奖励而是用更少步骤获得奖励
贝尔曼方程（计算Q-强化学习最重要公式）
公式及计算方式：除了两头是直接等于R(s)
去捋一遍过程，就能发现实际上就是不断迭代的过程。
总回报包含两部分，一部分是马上得到的奖励R(s)，第二部分是γ乘以下一状态s'的回报
随机马尔可夫决策
有时动作执行a会有部分概率没有按照预想的进行
在随机强化学习问题中，目标的不是最大化回报，而是要考虑随机失误的期望回报
例如在状态3执行向左动作，有90%概率到2，10%概率到4，计算回报时就要计算期望
前面TensorFlow实例中，misstep_prob参数就表示失误概率。
连续状态空间应用——以登月器为例
例如在自动控制汽车、飞机中，状态s都是连续状态空间，包含x,y,z轴坐标，及各轴方向上速度、角速度等，这都是连续状态空间
简单问题描述
状态有8个量：x,y方向位移、速度，倾斜角、角速度，左脚落地l（0/1）、右脚落地r(0/1)
动作有4种：什么都不做，向下加速，向左加速，向右加速
目标是找到策略函数
学习状态值函数（强化学习中使用神经网络）
问题关键是训练神经网络来计算或近似状态动作价值函数Q(s,a)
训练模型：输入为状态8个数字+动作4个量(0/1 one-hot编码)
对每个状态s，使用神经网络分别计算4个动作下的Q，选取Q值最大的动作
训练模型的关键问题是x,y样本值如何获取（x为s和a，y为Q，主要是y的获取）：把各种状态、各种动作都进行尝试。
输入x是s加上a，共12个数，输出y是由R(s)和s'计算而来，是一个数字。损失函数采用均方误差损失，尝试预测y
一开始，随机初始化神经网络，作为Q猜测（有点像在线性回归中，初始化参数，然后使用梯度下降来改进参数）
一开始，随机采取动作，存储最近的10000个不同s和a的元组信息 s,a,R(s),s'（回放缓冲区），y值计算中的Q最初是利用随机初始化的神经网络进行预测。然后利用这10000组样本数据训练神经网络模型（以x为输入，w b为参数的输出值去近似y），即新的Q预测，再利用新的Q去优化y值，再用于神经网络模型优化，从而不断提高对Q函数的猜测
该算法称为DQN算法（Deep Q-Network DQ网络），使用深度学习训练Q函数
算法改进：改进的神经网络架构
强化学习的神经网络输入是s,a，输出是回报Q
改进前，一个状态s，要分别计算4次的动作输入值12个，输出值1个
而改进为神经网络同时输出四个值会更加有效，且更方便选择最大值，可直接用于贝尔曼方程计算
Epsilon Greedy 策略（学习样本时如何选择动作）
方法2是更常用的方法（ε-贪婪策略）。在大多时候，选择使当前的Q(s,a)（神经网络训练出来的）最大化的动作a（贪婪行动），在极小情况下（偶尔）随机选择动作（探索行动）。
因为如果采用方法1，由于随机初始化的原因，可能始终不会尝试一些动作，但那些动作可能效果会很好。所以要用方法2，要把各动作都进行尝试。（神经网络可以逐步克服自己的刻板印象）
当ε=0.05时，贪婪动作占95%，探索动作占5%。
一般，学习刚开始时设置ε较大，一开始经常采取随机动作，然后逐渐减小ε，逐渐依赖对Q函数的改进估计来选择好的动作
在强化学习中，对参数选择更加挑剔，不合适的参数会使训练时间非常非常长
算法改进：小批量和软更新
使用小批量mini-batch可以提高算法运行速度，也可用于监督学习，软更新可以使强化学习更好的收敛
小批量：当样本数量非常大时，如果梯度下降的每一步都需要在全部样本中计算平均值，则运行很慢。使用小批量是每次梯度下降时，只关注一个batch的数据。当一个batch的样本数量少时，虽然一次更新时间更快，但很容易在迭代时向着错误的方向前进（噪声变大），远离全局最小值。
在强化学习中同样可以应用mini-batch，如虽然缓冲存储区中有10000个样本元组，但每次训练神经网络模型时可以只选取1000个（一个batch）来进行训练
软更新：有可能新的神经网络Q函数效果还不如老的Q，软更新是将新模型和老模型的参数都考虑进来，根据权重相加，可以逐步更新Q，而不是一下让Q改变很多，这样降低了强化学习算法振荡或不收敛的可能性
强化学习发展现状
强化学习在模拟状态实现要比真实状态实现容易很多（环境问题）
应用要比监督学习和无监督学习少很多，但依然前景很大，是机器学习的支柱之一
