排序算法：归并排序、快速排序_快速排序原理

 

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一、归并排序：

1、工作原理：

归并排序的采用分治思想，如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两个部分，然后对前后两个部分分别进行排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。

2、动图演示：

3、Java代码实现：

public class MergeSort {
	//归并排序：
	public void mergeSort(int[] a,int p,int r){
		//递归终止条件
		if(p>=r) return;
		
		int q=(p+r)/2;//取数组的中间点
		mergeSort(a,p,q);//对前半部分进行排序
		mergeSort(a,q+1,r);//对后半部分进行排序
		
		merge(a, p, q, r);//合并前后两个部分
	}
	
        //merge()函数是归并排序的重点
	public void merge(int[] a,int p,int q,int r){
		//初始化变量：i表示前半部分的下标，j表示后半部分的下标，k表示临时数组的下标
		int i=p;int j=q+1;int k=0;
		int[] tmp = new int[r-p+1];
		
		while(i<=q && j<=r){
			if(a[i]<=a[j]){
				tmp[k++]=a[i++];
			}else{
				tmp[k++]=a[j++];
			}
		}
		
		//将剩余数据拷贝到临时数组中
		for(;i<=q;i++) tmp[k++]=a[i];
		for(;j<=r;j++) tmp[k++]=a[j];
		
		//将tmp临时数组拷贝回原数组
		for(int x=0;x<r-p+1;x++) a[p+x]=tmp[x];
	}
}

4、算法分析：

（1）归并排序是一种稳定的排序算法；

（2）最好、最好、平均时间复杂度都是O(nlogn)。

（3）空间复杂度是O(n)，所以不是原地排序。这也是归并排序的一个致命弱点。

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二、快速排序：

1、工作原理：

快速排序也是利用分治思想。如果要排序一组数据，我们先选择这组数据中任意一个数据作为分区点pivot，然后遍历这组数据，将小于分区点pivot的放到左边，大于分区点pivot的放到右边，将pivot放到中间。然后再分别对左右两部分进行排序。

2、图片演示：

3、Java代码实现：

public class QuickSort {
 
	public void quickSort(int[] a,int p,int r){
		//递归终止条件：
		if(p>=r) return;
		
		//获取分区点：
		int q=partition(a,p,r);
		quickSort(a,p,q-1);//对左分区进行排序
		quickSort(a,q+1,r);//对右分区进行排序
	}
	
	//返回分区点,快速排序的核心：
	public int partition(int[] a,int p,int r){
		
		int i=p;int pivot = a[r];
		for(int j=p;j<=r;j++){
			if(a[j]<pivot){
				swap(a,i,j);
				i++;
			}
		}
		swap(a, i, r);
		return i;
	}
	
	public void swap(int[] a,int x,int y){
		int temp=a[x];
		a[x]=a[y];
		a[y]=temp;
	}
}

其中，快速排序的核心就是paitition()分区函数，它的过程如下图所示：

4、算法分析：

（1）快速排序是一种原地排序，空间复杂度为O(1)。

（2）快速排序是一种不稳定算法。

（3）快速排序是的最好时间复杂度、平均时间复杂度为O(nlogn)。但是在极端情况下，如果数组中的数据原来就是有序的，比如1,3,5,6,8，如果我们每次选择最后一个元素作为pivot，那每次分区得到的两个区间就是不均等的，我们需要大约进行n次分区操作，才能完成快排的整个过程，每次分区我们平均要扫描大约n/2个元素，这时时间复杂度为O(n^2)，也就是最坏时间复杂度。

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三、小结：归并与快排的区别：

（1）归并排序和快速排序都是用分治的思想，代码都是通过递归来实现的，但是归并排序的核心是merge()合并函数，而快速排序的核心是partition()分区函数。归并排序的处理过程是从下到上，先处理子问题，然后再合并。而快速排序的处理过程正好相反，它的处理过程是从上到下的，先分区，然后再处理子问题。这两种排序的处理过程如下图所示：

（2）归并排序算法是一种任何情况下时间复杂度都比较稳定的排序算法，时间复杂度都是O(nlogn)；快速排序算法最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，但是平均时间复杂度都是O(nlogn)，不仅如此，快速排序时间复杂度退化到O(n^2)的概率非常小，我们可以通过合理选择pivot来避免这种情况。

（3）归并排序不是原地排序算法，空间复杂度比较高，为O(n)；快速排序是原地排序算法，空间复杂度为O(1)。

（4）归并排序是稳定的算法，快速排序不稳定。