8.（Python数模）（预测模型一）马尔科夫链预测_马尔科夫预测模型

Python实现马尔科夫链预测

马尔科夫链原理

马尔科夫链是一种进行预测的方法，常用于系统未来时刻情况只和现在有关，而与过去无关。
用下面这个例子来讲述马尔科夫链。

如何预测下一时刻计算机发生故障的概率？
当前状态只存在0（故障状态）和1（正常状态）两种，每种状态下各存在两个未来状态（00,01,11,10），那么统计出这整个序列中00,01,11,10出现的次数。即求得转移矩阵。

进而求得转移概率矩阵

如果当前是0，那么下一个是0的概率为30.77%，下一步为1的概率为69.23%。
对当前数据，最后一个为1，那么预测下一步，有74.3%的概率不发生故障。

上面的方法不仅限于两个类别0和1，多类别也是可以预测的
比如

str = “4321431123212344331113321222442323112431”
用同样的方法计算转移概率矩阵

问题描述

源代码

计算转移矩阵部分

def str_count(str, sub):
    count = 0
    for i in range(0, len(str) - 1):
        if str[i:i+2] == sub:
            count = count + 1
    return count

def data_to_matrix():
    str = "1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111"
    count00 = str_count(str, "00")
    count01 = str_count(str, "01")
    count10 = str_count(str, "10")
    count11 = str_count(str, "11")
    print("count00:", count00)
    print("count01:", count01)
    print("count10:", count10)
    print("count11:", count11)
if __name__ == '__main__':
    data_to_matrix()

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问题解决部分

import numpy as np
p1 = np.array([0.2, 0.4, 0.4])
p = np.array([
    [0.8, 0.1, 0.1],
    [0.5, 0.1, 0.4],
    [0.5, 0.3,0.2]
])
p3 = np.linalg.matrix_power(p, 3)
p4 = np.dot(p1, p3)
print(p4)

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1、np.linalg.matrix_power(p, 3) 是一个用来计算矩阵 p 的 3 次幂的函数。它使用 NumPy 库中的 linalg 子模块来执行矩阵乘法运算。这个函数的返回值是将矩阵 p 自乘 3 次后得到的新矩阵。

2、dot指的是两个向量之间的点积运算

结果

参考博文

数学建模入门-python实现简单的马尔可夫链
马尔科夫链预测，Python实现