链表算法题总结

链表作为一个基础的数据结构，在开发中经常被使用。

链表往往使用如下的数据结构来表示，struct node 表示链表中的一个节点，data 表示节点的数据；next 表示这个节点指向的下一个节点，如果是链表的尾节点，那么 next 是空。

struct node {
  int data;
  struct node *next;
};

在使用链表的时候，head 指针是需要维护的，head 是链表的头节点。在使用中，head 可以包含具体的数据，表示链表的第一个节点；head 也可以不包含数据，head->next 表示链表的第一个节点。

无论是链表的遍历，还是删除节点或者插入节点，关注的核心都是 next 指针。

链表相关的算法题，常见的解体思路有以下几个：

（1）链表翻转

（2）快慢指针

（3）递归算法

本文中记录了 leetcode 中和链表相关的几个题。

1 翻转链表

翻转链表

1.1 常规算法

下边这种算法，能兼容 head 是空的情况，如果 head 是空，那么 while() 循环就不会执行，返回 prev，也就是返回空。

ListNode* reverseList(ListNode* head) {
    ListNode *prev = nullptr;
    ListNode *cur = head;
 
    while (cur) {
        ListNode *tmp_next = cur->next;
        cur->next = prev;
 
        prev = cur;
        cur = tmp_next;
    }
 
    return prev;
}

1.2 递归算法

使用递归算法的数据结构有一个共同的特点，那就是在遍历数据的过程中，数据结构具有相似性。比如链表，向后遍历的过程中，从每一个节点开始也还都是一个链表；二叉树遍历的时候，也是使用递归算法，二叉树从每一个节点开始也都还是一棵二叉树。

class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
      return recursionReverse(head);
    }
 
    ListNode *recursionReverse(ListNode *head) {
        // 递归退出条件
        if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
            return head;
        }
        
        // 递归计算单元
        ListNode *new_head = recursionReverse(head->next);
       
        // 链表尾节点
        // 维护指针， head->next 是 head 的写一个节点，
        // 下一个节点指向 head
        head->next->next = head;
        // 翻转之后，head 成为了尾指针，所以 head 指向空
        head->next = nullptr;
        return new_head;
    }
};

2 链表排序

排序链表

排序算法中，数据往往保存在数组中，在数组中使用下标来访问数据比较方便。常见的排序算法，比如选择排序，插入排序，交换排序，快速排序，堆排序，归并排序。当数据保存在数组中的时候，这些算法都能够使用。但是当数据保存在链表中的时候，有些算法就不太好用了。

比如堆排序，堆的定义就是保存在数组中的完全二叉树，所以使用堆不合适。除非将数据移到数组中，使用堆排序排序之后再将数据移动到链表中。但是这样就失去了题目的意义。

链表适合使用归并排序。归并排序又分两类，第一类是基础的算法，段的长度从小到大进行逐级归并；第二种方法使用递归算法，从大到小进行递归。

使用递归算法，逻辑比较清晰，建议优先使用递归算法。

 2.1 递归算法

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
      return mergeSort(head);
    }
 
    ListNode *mergeSort(ListNode *head) {
        // 递归退出条件
        if (head == nullptr) {
            return head;
        }
        if (head->next == nullptr) {
          return head;
        }
        
        // 使用快慢指针找到链表的中点
        // 将链表分成两段，进行递归运算
        ListNode *slow_prev = nullptr;
        ListNode *slow = head;
        ListNode *fast = head;
        while (fast && fast->next) {
            slow_prev = slow;
            slow = slow->next;
 
            fast = fast->next->next;
        }
        
        // slow_prev 表示第一段的尾节点
        // 将尾节点的 next 设置为空，便于判断链表是不是遍历完毕
        if (slow_prev) {
            slow_prev->next = nullptr;
        }
        
        // 将两段链表分别进行递归排序，
        // 返回排序之后的 head
        ListNode *head1 = mergeSort(head);
        ListNode *head2 = mergeSort(slow);
        
        // 将排好序的链表进行合并
        ListNode *tmp1 = head1;
        ListNode *tmp2 = head2;
        ListNode *ret_head_prev = new ListNode(0, nullptr);
        ListNode *tmp_tail = ret_head_prev;
        while (tmp1 && tmp2) {
            if (tmp1->val < tmp2->val) {
              tmp_tail->next = tmp1;
              tmp1 = tmp1->next;
            } else {
              tmp_tail->next = tmp2;
              tmp2 = tmp2->next;
            }
            tmp_tail = tmp_tail->next;
        }
 
        if (tmp1) {
          tmp_tail->next  = tmp1;
        }
        if (tmp2) {
           tmp_tail->next = tmp2;
        }
        
        ListNode *ret = ret_head_prev->next;
        delete ret_head_prev;
        return ret;
    }
public:
  ListNode *ret = nullptr;
};

2.2 常规算法

① 将相邻的两段进行排序合并

② 段的长度从 1 开始

第一次合并时相邻的两个数排序合并，1900, 300 合并之后是 300, 1900; 1500, 900 合并之后是 900, 1500；以此类推。

第二次合并的段的长度是 2，有第一次做基础，长度是 2 的段是排好序的。300， 1900， 900， 1500 归并之后是 300, 900, 1500, 1900以此类推。

...

合并到最后，段的长度大于等于数据的长度便会停止合并。

每次归并排序，段的长度是上次段长度的二倍，因为每一次排序都建立在上一次排序的基础之上，所以本次排序的段的长度是上一次排序的段的长度的二倍。

使用这种方式进行归并的时候，需要维护的指针比较多，稍不注意，就很容易出错。

以 len = 2 这一步为例：

① 首先需要找到第二段的头指针，这就需要使用当前的 head 向后移动 2 个位置

② 当 len = 2 的这两段合并之后，需要和上一次 len = 2 两段合并的结果进行连接，所以需要维护上一次合并之后的尾指针

③ 当这两段合并完成之后，下一次要合并后边的两段，所以在这次合并之前就需要找到下次合并的头指针

不仅仅要关注与当前在关心的这两段，上次已经合并的尾指针以及下次要合并的头指针，也都要维护。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
      if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
        return head;
      }
    
      return mergeSort(head);
    }
 
    ListNode *mergeSort(ListNode *head) {
      ListNode *ret_head = head;
 
      // 计算链表的长度
      int list_len = getListLen(head);
 
      // 遍历段的长度，从 1 开始，到大于等于链表的长度的时候停止
      for (int i = 1; i < list_len; i *= 2) {
        // 返回的 head 是不是已经赋值了
        bool head_set = false;
 
        ListNode *last_tail = nullptr;
        ListNode *tmp_head = ret_head;
        
        // 两层循环
        // 第一层循环是遍历段的长度
        // 第二层循环是使用这个段的长度将数据切割，相邻的两段进行合并
        while (tmp_head) {
            // 第一段的头节点
            ListNode *first = tmp_head;
 
            // second 表示第二段的头节点
            // 后边通过移动来指向第二段的头节点
            ListNode *second = tmp_head;
 
            ListNode *first_tail = nullptr;
            ListNode *second_tail = nullptr;
            
            // 段的长度是 i
            // 通过 second 向后移动找到第二段链表的头指针
            int j = 0;
            for (j = 0; j < i; j++) {
                if (second) {
                    first_tail = second;
                    second = second->next;
                } else {
                    break;
                }
            }
            // j < i，说明没有找到第二段的头指针的时候链表就结束了
            // 这个时候数据的数量小于等于一段，不需要归并
            if (j < i) {
              break;
            }
            // 将第一段的尾指针指向空
            first_tail->next = nullptr;
 
            // 找到第二段的段尾，然后段尾尾指向空
            // second_tail 是第二段的断尾
            // tmp_second 是第二段的断尾的下一个节点
            ListNode *tmp_second = second;
            j = 0;
            for (j = 0; j < i; j++) {
              if (tmp_second) {
                  second_tail = tmp_second;
                  tmp_second = tmp_second->next;
              } else {
                  break;
              }
            }
            if (second_tail) {
              second_tail->next = nullptr;
            }
            
            // 将两段合并
            ListNode *tmp_ret = mergeTwoSection(first, second);
            // 设置 head
            if (head_set == false) {
                ret_head = tmp_ret;
                head_set = true;
            }
            
            // 相邻两次合并的两段进行连接
            if (last_tail == nullptr) {
                while (tmp_ret->next) {
                    tmp_ret = tmp_ret->next;
                }
                last_tail = tmp_ret;
            } else {
                last_tail->next = tmp_ret;
                while (last_tail->next) {
                    last_tail = last_tail->next;
                }
            }
            // 将合并好的这段和链表剩余的节点进行连接
            // 这样即使剩余的节点个数小于等于一段的节点个数，直接退出循环，也保证了链表是连接的
            last_tail->next = tmp_second;
 
            tmp_head = tmp_second;
        }
      }
 
      return ret_head;
    }
 
    int getListLen(ListNode *head) {
        int len = 0;
        while (head) {
            len++;
            head = head->next;
        }
        return len;
    }
 
    ListNode *mergeTwoSection(ListNode *first, ListNode *second) {
      // 假的链表头
      // ret_head_prev->next 是最终要返回的链表头
      ListNode *ret_head_prev = new ListNode(0, nullptr);
      // 维护链表的尾节点
      // 在排序过程中，节点追加到尾部
      ListNode *tmp_tail = ret_head_prev;
 
      ListNode *tmp_first = first;
      ListNode *tmp_second = second;
      while (tmp_first && tmp_second) {
          if (tmp_first->val > tmp_second->val) {
              tmp_tail->next = tmp_second;
              tmp_second = tmp_second->next;
          } else {
              tmp_tail->next = tmp_first;
              tmp_first = tmp_first->next;
          }
          tmp_tail = tmp_tail->next;
      }
       
      if (tmp_first) {
        tmp_tail->next = tmp_first;
      } else if (tmp_second) {
            tmp_tail->next = tmp_second;
      }
      
      ListNode *ret = ret_head_prev->next;
      return ret;
    }
};

3 有环链表

环形链表

存在环的链表，如下图所示。当链表中没有环的时候，遍历链表的时候可以通过 next 指针是不是空来判断是不是遍历到了链表的结尾；当链表中存在环的时候，就不能使用这种方式来判断链表的结尾了。

有环链表常见的问题有 3 个：

（1）判断链表中有没有环

（2）如果有环的话，找到环的入口节点

（3）计算环的长度

 3.1 借助 map

遍历链表，每遍历一个节点就将链表节点放到 map 中，在放 map 之前先判断节点在 map 中是不是存在，如果存在说明存在环，并且这个 map 中已经存在的节点就是环的入口节点。

将节点加入到 map 中的时候，key 是链表节点的地址，value 表示这个节点是遍历的第几个节点，也就是遍历节点的序号。当第一次遍历到节点重复时，两个节点的序号差就是环的长度。

借助于 map 这种方式，逻辑清晰，好理解。

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        std::map<ListNode *, int> node_map;
        int index = 0;
        while (head) {
          if (node_map.count(head) > 0) {
            // map 中已经存在这个节点， 说明链表中有环
            std::cout << "cycle len: " << index - node_map[head] << std::endl;
            return head;
          } else {
            // 将节点放入 map，value 是遍历到这个节点的序号
            // 第一个遍历的节点序号是 0，第二个遍历的节点序号是 1，以此类推
            node_map[head] = index;
            index++;
          }
          head = head->next;
        }
        return nullptr;
    }

3.2 快慢指针

3.2.1 判断有没有环

慢指针和快指针同时从链表的头节点出发，慢指针一次移动一个节点，快指针一次移动两个节点。如果两个节点能够相遇，说明链表中有环。

链表中有环，慢指针和快指针就一定会相遇吗 ?

答案是肯定的。

如下图所示，分 3 种情况来讨论：

（1）在快慢指针移动过程中，两个指针重合了

（2）slow 和 fast 相差一个节点，slow 在前

再移动一次，slow 和 fast 就会重合

还有其他情况，比如 slow 和 fast 相差比较远的情况。对于这些情况，经过一定次数的移动之后，最终情况就会归结到这 2 种情况。

3.2.2 环的入口节点

当 slow 和 fast 相遇的时候，新增一个指针，从链表的 head 开始，起名为 tmp。tmp 从 head 出发，slow 从相遇节点出发，两个节点每次移动一个节点。当 tmp 和 head 相遇的时候，那么这个相遇点就是环的入口节点。

至于为什么会有这样的规律，可以参考 leet 官方题解：

https://leetcode.cn/problems/c32eOV/solutions/1037744/lian-biao-zhong-huan-de-ru-kou-jie-dian-vvofe/

3.2.3 环的长度

当 slow 和 fast 相遇时，保持 fast 不动，移动 slow，记录 slow 移动的节点数，到下次 slow 和 fast 相遇时，slow 移动的节点数就是环的长度。

4 两个链表的第一个公共节点

两个链表的第一个公共节点

如下图所示，两个链表从某一个节点开始时重合的，这样的链表也称 Y 形链表。

4.1 算法一

先计算出两个链表的长度，比如两个链表分别是 list1 和 list2，长度分别是 len1 和 len2，并且 len1 > len2，计算出 len1 和 len2 的差值是 d。

算法可以分为两步：

（1）先遍历 list1，遍历节点个数是 d，遍历 d 个节点之后，list1 和 list2 是对齐的

（2）再同时遍历 list1 和 list2，在遍历过程中比较两个节点的地址是不是相同，相同则直接返回，不相同则继续遍历

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        int len1 = getListLength(headA);
        int len2 = getListLength(headB);
 
        int distance = 0;
        struct ListNode *tmp1 = headA;
        struct ListNode *tmp2 = headB;
        if (len1 > len2) {
            distance = len1 - len2;
            for (int i = 0; i < distance; i++) {
            tmp1 = tmp1->next;
            }
        } else {
            distance = len2 - len1;
            for (int i = 0; i < distance; i++) {
            tmp2 = tmp2->next;
            }
        }
 
        while (tmp1 && tmp2) {
            if (tmp1 == tmp2) {
            return tmp1;
            }
            tmp1 = tmp1->next;
            tmp2 = tmp2->next;
        }
 
        return NULL;
    }
 
    int getListLength(struct ListNode *head) {
      int len = 0;
      while (head) {
        len++;
        head = head->next;
      }
      return len;
    }
};

4.2 算法二

从上边这张图中可以看出来，两个链表重合的部分长度是 c，不重合的部分长度分别是 a 和 b。list1 的长度是 a + c，list2 的长度是 b + c。

从两个链表分别开始遍历，list1 遍历结束，跳到 list2 进行遍历；list2 遍历结束，跳到 list1 开始遍历。这两个遍历路径遍历的长度分别是 a + c + b 和 b + c + a，两个长度是相等的。这样也可以找到两个链表相交的第一个节点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode *tmp_a = headA;
        ListNode *tmp_b = headB;
       
        while (tmp_a != tmp_b) {
          if (tmp_a == nullptr) {
             tmp_a = headB;
          } else {
              tmp_a = tmp_a->next;
          }
 
          if (tmp_b == nullptr) {
              tmp_b = headA;
          } else {
              tmp_b = tmp_b->next;
          }
        }
        return tmp_a;
    }
};

5 k 个一组反转链表

k 个一组翻转链表

5.1 递归算法

对于链表的题目，如果使用常规方法，那么需要维护链表的好几个段，要维护多个指针，从上边的链表排序也可以看出来。使用常规方法的时候，需要特别小心，很容易出错。

这个题目，可以使用递归的方式。使用递归的方式，可以减少链表节点的维护，降低复杂度；但是要注意递归的退出条件，不能有遗漏。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
      return reverseKGroupHelper(head, k);
    }
    
    ListNode *reverseKGroupHelper(ListNode *head, int k) {
        // 如果链表为空，直接返回
        if (head == nullptr) {
            return head;
        }
        
        // 遍历链表，看看链表节点够不够 k 个
        ListNode *this_section_tail = head;
        int i = 0;
        for (i = 0; i < k - 1 ; i++) {
          if (this_section_tail) {
              this_section_tail = this_section_tail->next;
          } else {
              break;
          }
        }
 
        // 如果链表的长度不足 k，直接返回
        // 为什么有第二个条件呢，
        // 因为即使 i 和 k - 1 是相等的，那么也可能存在 this_section_tail 是空的情况
        if (i < k - 1 || this_section_tail == nullptr) {
            return head;
        }
        
        // 下一段的头节点
        ListNode *next_section_head = this_section_tail->next;
        this_section_tail->next = nullptr;
        ListNode *reversed_head = reverseList(head);
        ListNode *reversed_group_head = reverseKGroupHelper(next_section_head, k);
        head->next = reversed_group_head;
        return reversed_head;
    }
 
    ListNode *reverseList(ListNode *head) {
        ListNode *prev = nullptr;
        ListNode *curr = head;
 
        while (curr) {
            ListNode *tmp_next = curr->next;
             curr->next = prev;
 
             prev = curr;
             curr = tmp_next;
        }
        return prev;
    }
};

5.2 常规算法

建议优先选择递归算法。常规算法需要维护的节点较多，上一次翻转之后的尾节点，这次翻转前后的头节点和尾节点，下一段的头节点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
      // 表示当前遍历到哪个节点了
      ListNode *tmp_head = head;
      
      // 上一段翻转之后的尾
      ListNode *prev_tail_after_reverse = nullptr;
    
      // 当前要翻转的这段的头和尾
      ListNode *curr_section_head = head;
      ListNode *curr_section_tail = nullptr;
      
      // 下一段的头
      ListNode *next_section_head = nullptr;
 
      ListNode *ret = nullptr;
      int len = 0;
      while (tmp_head) {
          // 记录节点的个数，达到 k 个，会进行翻转
          len++;
          if (len == k) {
              // 维护一些节点
              // 下一次从这个节点开始遍历，也是下一次要翻转的链表段的头节点
              ListNode *tmp_head_next = tmp_head->next;
 
              // 当前这一段的尾节点，翻转之前的尾节点
              curr_section_tail = tmp_head;
              // 下一次要翻转的段的头节点
              next_section_head = curr_section_tail->next;
 
              // 将这一段的尾节点的 next 置空
              curr_section_tail->next = nullptr;
              
              // 将这段链表进行翻转，返回的是翻转之后的头节点
              ListNode *tmp_section_head = reverseList(curr_section_head);
              // 第一段翻转的头节点，就是返回值
              if (ret == nullptr) {
                  ret = tmp_section_head;
              }
 
              if (prev_tail_after_reverse) {
                prev_tail_after_reverse->next = tmp_section_head;
              }
              
              prev_tail_after_reverse = curr_section_head;
              // 将这一段与下一段连接
              curr_section_head->next = next_section_head;
              
              curr_section_head = next_section_head;
              curr_section_tail = nullptr;
 
              len = 0;
 
              tmp_head = tmp_head_next;
              continue;
          }
          
          tmp_head = tmp_head->next;
      }
 
      return ret == nullptr ? head : ret;
    }
 
    ListNode *reverseList(ListNode *head) {
        ListNode *prev = nullptr;
        ListNode *curr = head;
        while (curr) {
            ListNode *tmp_next = curr->next;
 
            curr->next = prev;
            prev = curr;
            curr = tmp_next;
        }
        return prev;
    }
};

6 链表回文串

回文链表

leetcode 官方题解中给出了 3 中解决方法：

（1）将链表中的数据拷贝到数组中，然后使用双指针进行判断

（2）使用快慢指针

首先找到链表的中间节点，然后将后半段的节点进行翻转，翻转之后就可以遍历两段链表进行比较判断。最后还要将翻转的链表恢复原样。

（3）递归算法

如下是递归算法的代码：

也是两个节点尽心比较，左边的节点用 first 表示，右边的节点是 head。在递归的过程中 first 向右移动，head 向左移动。递归算法，归去来兮。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isPalindrome(ListNode* head) {
      first_ = head;
      isPalindromeHelper(head);
      return result_;
    }
 
    void isPalindromeHelper(ListNode *head) {
      if (head == nullptr) {
          return;
      }
 
      if (result_ == false) {
          return;
      }
 
 
      if (head->next != nullptr) {
          isPalindromeHelper(head->next);
      }
 
        int val_a = first_->val;
        int val_b = head->val;
        if (val_a != val_b) {
            result_ = false;
            return;
        }
 
        first_ = first_->next;
    }
 
private:
    bool result_ = true;
    ListNode *first_ = nullptr;
};