卷积神经网络（CNN）_前馈神经网络和全连接神经网络

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN），是一种具有局部连接、权值共享等特点的前馈神经网络（又称作全连接神经网络），是多层感知机（也称为人工神经网络）的变种，擅长处理图像特别是图像识别等相关机器学习问题，比如图像分类、目标检测、图像分割等各种视觉任务。

前馈神经网络（FNN）、全连接神经网络（FCNN）、多层感知机（MLP）、人工神经网络（ANN）这些术语在一定的上下文中可以指代相似的概念，但有时也有一些微妙的区别。

 1 前馈神经网络

前馈神经网络（Feed-Forward Neural Networks, FNN）通常指的是一类神经网络，其中信息沿着一个方向从输入层传递到输出层，没有循环连接。前馈神经网络通常使用反向传播算法（BackPropagation，BP）进行训练，以调整权重和减小预测误差。

2 全连接神经网络

全连接神经网络（Full Connect Neural Network, FCNN）通常指的是神经网络中的一种层次结构，也被称为全连接层。在全连接层中，每个神经元都与前一层的每个神经元相连，即每个输入都与每个输出相连接。参考全连接神经网络公式详解

3 多层感知机

多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP）通常用来描述一种特殊类型的前馈神经网络，其中包括输入层 Input Layer 和输出层 Output Layer，还包含一个或多个隐藏层。每个隐藏层 Hidden Layer 都包含多个神经元，这些神经元使用非线性激活函数来引入网络的非线性性。网络结构图如下所示。

从上图可以看到，多层感知机层与层之间是全连接的。多层感知机最底层是输入层，中间是隐藏层，最后是输出层。 

Q1： 隐藏层的神经元与输入层和输出层是什么关系？参考多层感知机MLP

• 隐藏层是与输入层全连接的。假设输入层用向量 X1 表示，则隐藏层的输出就是 X2 = f(W1*X1 + b1)，W1 是权重（也叫连接系数），b1 是偏置，函数 f 可以是常用的激活函数 sigmoid 函数、tanh 函数和 Relu 函数。
• 隐藏层是与输出层也是全连接的。输出层的输出就是 f(W2*X2+b2)，X2 表示隐藏层的输出 X2 = f(W1*X1+b1)，同理函数 f 可以是 sigmoid 函数、tanh 函数和 Relu 函数。

Q2：为什么使用激活函数？

• 不使用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合。
• 使用激活函数，能够给神经元引入非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以利用到更多的非线性模型中。

Q3：激活函数需要满足什么性质？

• 连续且可导（允许少数点上不可导）的非线性函数。可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参数。
• 激活函数及其导函数要尽可能的简单，有利于提高网络计算效率。
• 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内，不能太大也不能太小，否则会影响训练的效率和稳定性。 

Q4：是如何求解 MLP 所有最佳的参数（包括 W1、b1、W2 和 b2）？

求解参数其实是一个解决最优化问题，最简单的就是梯度下降法（SGD）：首先随机初始化所有参数，然后迭代地训练，不断地计算梯度和更新参数，直到满足某个条件为止（比如迭代次数足够多时，误差足够小）。这个过程涉及到代价函数、规则化（Regularization）、学习速率（learning rate）和梯度计算等。

4 人工神经网络

人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）是一个更广泛的术语，通常指的是一类模拟生物神经网络的数学模型，其中包括神经元、权重和连接。在这个术语下，可以包括前馈神经网络、循环神经网络（RNN）、卷积神经网络（CNN）等不同类型的网络。

5 卷积神经网络

卷积神经网络的各层中的神经元是3维排列的：宽度、高度和深度。网络结构图如下所示。  

卷积神经网络的基本结构大致包括：数据输入层、卷积计算层、激活函数层、池化层和全连接输出层等。

5.1 数据输入层

数据输入层（Input Layer），该层是将语料库中不同长度的样本设定为一个固定的输入序列长度L。对于不同长度的输入文本，比 L 短的样本序列需要填充自定义的数值至 L 长度，比 L 长的样本序列需要截取至 L 长度。

与传统神经网络一样，模型需要进行输入的预处理操作，常见的预处理的方法有：参考机器学习之数据预处理方式（去均值、归一化 和 PCA降维）

• 去均值：各维度都减对应维度的均值，使得输入数据各个维度都中心化为 0。
• 归一化：一种是最值归一化，比如把最大值归一化成 1，最小值归一化成 -1；或把最大值归一化成 1，最小值归一化成 0。适用于本来就分布在有限范围内的数据；另一种是均值方差归一化，一般是把均值归一化成 0，方差归一化成 1。适用于分布没有明显边界的情况。
• PCA 降维：通过抛弃携带信息量较少的维度，保留主要的特征信息来对数据进行降维处理。思路上是使用少数有代表性、互不相关的特征来代替原先的大量的、存在一定相关性的特征。
• 白化处理：减少数据的特征之间的相关性和令特征具有相同的方差（协方差阵为 1）。由于图像中相邻像素之间具有很强的相关性，所以用于训练时很多输入是冗余的。

5.2 卷积计算层

卷积计算层（Convolutional Layer）是神经网路中每层卷积层由若干卷积单元组成，每个卷积单元的参数都是通过反向传播算法优化得到的。 

卷积操作请参考：深度学习中的互相关计算Crosscorrelation Operation

• 卷积运算的目的：提取输入的不同特征，某些卷积层可能只能提取一些低级的特征，如边缘、线条和角等层级，更多层的网络能从低级特征中迭代提取更复杂的特征。
• 卷积计算层的作用：对输入数据进行卷积操作，也可以理解为滤波过程，一个卷积核就是一个窗口（Receptive Field）滤波器（Filter），在网络训练过程中，使用自定义大小的卷积核作为一个滑动窗口对输入数据进行卷积。
• 卷积的过程实质上就是两个矩阵做乘法，在卷积过程后，原始输入矩阵会有一定程度的缩小，比如自定义卷积核大小为 2*2，步长为 1 时，矩阵长宽会缩小 1，所以在一些应用场合下，为了保持输入矩阵的大小，我们在卷积操作前需要对数据进行扩充，常见的扩充方法为 0 填充方式。

5.3 激励函数层

激励函数层可以使神经网络逼近任何非线性函数。激活函数主要分为饱和激活函数和非饱和激活函数，其中常用的饱和激活函数有 Sigmoid 函数 和 tanh 函数；而非饱和激活函数有 ReLU、Leaky ReLU、ELU 和 Maxout。参考深度学习—激活函数详解

激励函数层建议：

首先选用 ReLU，因为迭代速度快，求梯度简单，但是较脆弱。如果 ReLU 失效的情况下，考虑使用 Leaky ReLU 或者 Maxout，此时一般情况都可以解决。Tanh 函数在文本和音频处理有比较好的效果。

5.4 池化层

池化层（Pooling Layer）也称为欠采样或下采样（Down-Sample）。池化方式一般有两种，一种为取最大值：最大池化（Max Pooling），另一种为取平均值：平均池化（Average Pooling），目前通常使用Max-pooling，因为它计算简单且最大响应能更好保留纹理特征。

• 池化层是夹在连续的卷积层中间，目的是用于压缩数据和参数的量，减小过拟合。简而言之，如果输入是图像的话，那么池化层的最主要作用就是压缩图像。 
• 池化层的作用主要用于特征降维，通常在卷积层之后会得到维度很大的特征，将特征切成几个区域，取其最大值或平均值，得到新的、维度较小的特征，达到压缩数据和参数的数量，减小过拟合的效果。
• 池化的过程是一个移动窗口在输入矩阵上滑动，滑动过程中找这个窗口中数据矩阵上最大值或者平均值作为输出。

池化层的具体作用：参考深入浅出讲解卷积神经网络

• 特征不变性。也就是我们在图像处理中经常提到的特征的尺度不变性（尺度不变特征变换，Scale Invariant Feature Transform, SIFT），池化操作就是图像的 resize（重新调整图片大小），平时一张狗的图像被缩小了一倍我们还能认出这是一张狗的照片，这说明这张图像中仍保留着狗最重要的特征，我们一看就能判断图像中画的是一只狗，图像压缩时去掉的信息只是一些无关紧要的信息，而留下的信息则是具有尺度不变性的特征，是最能表达图像的特征。
• 特征降维。我们知道一幅图像含有的信息是很大的，特征也很多，但是有些信息对于我们做图像任务时没有太多用途或者有重复，我们可以把这类冗余信息去除，把最重要的特征抽取出来，这也是池化操作的一大作用。
• 在一定程度上防止过拟合，更方便优化。

5.5 全连接层

全连接层（ Fully-Connected layer）经过前面若干次卷积+激励+池化后，模型会将学到的一个高质量的特征图片全连接层。到了全连接层之后，会把所有局部特征结合变成全局特征，通过 softmax 函数来计算最后每一类的得分，得到最终的输出，整个模型训练完毕。

全连接层建议： 

在全连接层之前，如果神经元数目过大，学习能力强，有可能出现过拟合。因此，可以引入 Dropout 操作，来随机删除神经网络中的部分神经元，来解决此问题。还可以进行局部归一化（LRN）、数据增强等操作，来增加鲁棒性。

5.6 输出层

全连接层往往在分类问题中用作网络的最后层，作用主要为将数据矩阵进行全连接，然后按照分类数量输出数据。在回归问题中，全连接层则可以省略，但是我们需要增加卷积层来对数据进行逆卷积（也称作上采样，Up-Sampling）操作。