拓扑排序（DAG图上的BFS）_dag图练习题 算法

拓扑排序指的是在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，将入度为0的节点分离出来，并存下这个节点，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

需要注意的是拓扑排序的序列不唯一。

下面是演示代码：

//邻接表写法
#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;


int T,n,m;
vector<int>a[10001];
queue<int>q;
int in[10001];
vector<int>ans;

void init()       //初始化 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].clear();    //清空以i为头的所以向量！ 
        rd[i]=0;
    }
    while(!q.empty()) q.pop();   //清空队列。 
    ans.clear();  
}


void tp() {
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(in[i]==0) q.push(i);
	}
	while(!q.empty()) {
		int head=q.front();
		q.pop();
		ans.push_back(head);
		for(int i=0;i<a[head].size();i++)  //遍历以head为头的所以向量。
		{
			int y=a[head][i];    //被指向的向量。 
			in[y]--;   //被指的向量的入度-1. 
			if(in[y]==0)
			  q.push(y);
		}
	}
		for(int i=0;i<ans.size();i++)
            printf( "%d ",ans[i] );
        printf("\n");
}

int main() {
	int c,b;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&b,&c);
            a[b].push_back(c);   //将c插入b为头的向量的第一个。 
            in[c]++;   //被指向的向量入度+1。 
		}
		tp();
	}
	return 0;
}


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//链式前向星写法
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 2 * N;
int h[N], e[M], ne[M], d[N], idx;
int n, m;

queue<int> Q;
vector<int> ans;

void init()
{
	idx = 0;
	memset(h, -1, sizeof h);
	memset(d, 0, sizeof d);
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	ans.clear();
}

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx ++;
}

bool topsort()
{
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		if(d[i] == 0) Q.push(i);
	while(Q.size())
	{
		int head = Q.front();
		ans.push_back(head);
		Q.pop();
		for(int j = h[head]; ~j; j = ne[j])
		{
			int l = e[j];
			d[l] --;
			if(d[l] == 0)
				Q.push(l);
		}
	}
	return ans.size() == n;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t --)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init();
		while(m --)
		{
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			add(a, b);
			d[b] ++;
		}
		if(topsort())
		{
			for(int i = 0; i < ans.size(); i ++)
				printf("%d ", ans[i]);
			puts("");
		}
		else puts("-1");
	}
	return 0;
}

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