【成品论文！】2024亚太杯数学建模ABC题高质量参考论文（附带完整代码+最终结果+可视化结果图）_2024亚太杯数学建模竞赛优秀论文
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A题 飞行器外形的优化问题
摘要
这里仅仅展示部分内容
http://qm.qq.com/cgi-bin/qm/qr?_wv=1027&k=u7XtYymvRzmLriipPHxvLVi7ggFaao0C&authKey=U4mRSv054ETGveA6IjRR86h1pL%2F3iBXM1nafap5H2aLMxNM3FnRMzOqUM9zjLsXK&noverify=0&group_code=128515535
飞行器是在大气层内或大气层外空间飞行的器械，飞行器通常由机体和飞行舱组成，如何优化飞行器的外形，使得其所受阻力最小，是航空航天领域里面非常重要的基础科学问题。本文通过飞行器的物理结构、流体力学相关知识，建立了最优化模型，对飞行器的最有结构进行了求解。
对于问题一，对于飞行器的表面积和体积进行求解，首先对于飞行器进行简化，本文认为飞行器由主体和机翼构成，对于两部分分别进行求解，对于主体部分，分为前部和后部进行求解，认为横截面是椭球面，通过积分求得相应的表面积和体积，对于机翼部分认为由两个抛物线构成，并通过积分求得飞行器的表面积为50712000平方厘米和体积为84852000立方厘米。
对于问题二，对于飞行舱体的表面积和体积进行求解，通过对舱体进行研究发现舱体由圆柱体和半球体构成，根据圆柱体和半球体的体积和表面积公式，建立飞行舱体的数学模型，得出飞行舱体的表面积为977390平方厘米，体积为57421000立方厘米。
对于问题三，根据飞行器结构参数的取值范围，设计飞行器的最佳外形，使得飞行器的阻力最小。根据飞行器流体力学的研究，得出飞行器飞行过程中的阻力计算公式，我们以飞行器的结构参数作为自变量，飞行器的结构和物理限制作为约束条件，建立了以飞行阻力最小为目标的最优化模型，并通过遗传算法进行求解，得出飞行器最小的阻力为5411884
对于问题四，在问题三的基础上，加入了飞行器外形曲线的考量，分别考虑四种圆锥曲线作为飞行器的外形，本文在问题三的基础上，对飞行器的曲线函数进行修改，同时建立了以飞行阻力最小为目标的最优化模型，并通过遗传算法进行求解，得出最优的外形曲线为双曲线形，此时阻力最小为5140245
关键词：流体力学、遗传算法、飞行器阻力、单目标优化
2.1问题一的分析
问题一给出了某飞行器的部分尺寸示意图，并以此估计此飞行器的表面积和体积，我们先对于飞行器进行简化，本文认为飞行器由主体和机翼构成，对于两部分分别进行求解，对于主体部分，分为前部和后部进行求解，可以认为他们的横截面是椭球面，通过积分求得相应的表面积和体积公式，对于机翼部分的横截面认为由两个抛物线构成，并通过积分求得相应的表面积和体积公式，最后将两部分结合得到飞行器的体积和表面积模型。
2.2 问题一模型的建立
（1）飞行器主体模型
根据题目中给出的条件，我们假设飞行器的外形曲线为二次抛物线，飞行器主体的横截面为椭圆面，其中主体前部高为h，后部高位l，a为椭圆截面长轴，b为椭圆截面短轴
B题洪水灾害的数据分析与预测
摘要
洪水是由暴雨、急剧融冰化雪、风暴潮等自然因素引起的江河湖泊水量迅速增加或水位迅猛上涨的一种自然现象，也是自然灾害之一。本文将基于题目给出的数据，实现对洪水灾害的预测。
对于题目提供的数据，首先需要进行数据清洗，即利用KS检验+Q-Q图判定分布方式，对于正态分布的数据使用3西格玛原则判定异常值，对于非正态分布的数据使用箱型图判定异常值。对于异常值进行剔除处理，因为剔除而导致的缺失值、数据本身的缺失值使用克里金插值进行填充。利用数据清洗后的数据集，绘制可视化结果进行题目给出数据的描述。
对于问题一，数据分析和可视化。首先利用数据预处理后的结果，使用皮尔逊相关系数计算各指标与洪水发生概率之间的相关性。使用Seaborn绘制相关性矩阵热力图，直观展示各指标之间的相关性。分析哪些指标与洪水发生概率的相关性较强，哪些指标相关性较弱。为了进一步分析每个指标与洪水发生概率的关系，使用线性回归或其他回归方法拟合数据。根据相关性分析和可视化结果，讨论各指标对洪水发生的潜在影响机制。
针对问题二，将洪水发生的概率聚类成不同类别。使用KMeans算法将数据聚类成3类（低风险、中风险、高风险），并将结果添加为“风险类别”列。使用随机森林分类器来计算每个特征的重要性，并绘制特征重要性的柱状图。这个步骤有助于识别对风险类别划分最重要的特征。基于特征重要性选择最重要的5个特征来建立随机森林分类器模型。评估模型性能，并输出分类报告。逐个移除重要特征，并重新训练模型，以观察模型性能的变化，从而进行灵敏度分析。
针对问题三，预测模型的建立与求解。我们首先标准化特征数据，以使得每个特征在同一尺度上。将数据集分割为训练集和测试集，其中30%的数据作为测试集，70%的数据作为训练集。定义四种回归模型：线性回归、决策树回归、随机森林回归和梯度提升回归。对每个模型分别进行训练，并在测试集上进行预测。计算每个模型的均方误差和决定系数，以评估模型性能。以误差最小为目标函数，权重系数和为1约束，构建优化模型，利用粒子群智能算法进行求解。绘制加权预测结果与真实值的散点图，直观展示加权模型的预测性能。利用随机森林分类器，选取特征重要性最高的前5个特征，对选取的5个重要特征进行标准化。重复上述步骤，进行限制指标数量的预测。
针对问题四，利用问题三得到的预测模型对test文件进行预测。最终得到结果R-squared为0.86，Mean Squared Error为0.0003，具有良好的结果精度。利用预测的结果，使用 Kolmogorov-Smirnov 检验和 Anderson-Darling 检验，并绘制直方图、折线图以及 QQ 图，得出所有检验的p值都为0，表明洪水概率数据显著偏离正态分布。这些结果表明数据不服从正态分布。
关键词：洪水灾害，数据分析，预测模型，数据清洗，相关性分析，灵敏度分析
目录
洪水是由暴雨、急剧融冰化雪、风暴潮等自然因素引起的江河湖泊水量迅速增加或水位迅猛上涨的一种自然现象，也是自然灾害之一。洪水，又称大水，是指河流、海洋、湖泊等水体上涨超过一定水位，威胁有关地区的安全，甚至造成灾害的水流。洪水一词在中国出自先秦《尚书·尧典》，这部书籍记载了四千多年来许多次的水灾。欧洲最早的洪水记载可以追溯到公元前 1450 年，而在西亚的底格里斯－幼发拉底河以及非洲的尼罗河关于洪水的记载，则可追溯到公元前 40 世纪。
近年来，洪水灾害频繁发生。以 2023 年为例，6 月 24 日 8 时至 25 日 8 时，中国 15 条河流发生超警洪水，导致了严重的经济损失。据统计，2023 年全球洪水等灾害造成了数十亿美元的经济损失。洪水的频率和严重程度与人口增长趋势密切相关。迅猛的人口增长、扩大耕地、围湖造田、乱砍滥伐等人为破坏不断地改变着地表状态，改变了汇流条件，加剧了洪灾程度。
洪水灾害的成因
降水：洪水常常与大量降水相关，特别是暴雨或长时间的连续降雨。
融雪：春季融雪会导致河流水量骤增，特别是在有积雪覆盖的山区。
风暴潮：沿海地区常常受风暴潮影响，导致海水倒灌，形成洪水。
森林砍伐：长江上游的乱砍滥伐导致严重的水土流失，现已达 35 万平方千米，每年土壤浸融量达 25 亿吨。河流、湖泊、水库淤积的泥沙量达 20 亿吨。仅四川一省一年流入长江各支流的泥沙，如叠成宽高各 1 米的堤，可以围绕地球赤道 16 圈。
围湖造田：如我国第一大淡水湖洞庭湖，每年沉积的泥沙达 1 亿多吨，有专家惊呼：“这样下去，要不了 50 年，洞庭湖将从地球上消失！”长江之险，险在荆江，由于泥沙俱下，如今荆江段河床比江外地面高出十多米，成了除黄河之外名副其实的地上河。
洪水造成的经济损失是巨大的，包括直接的财产损失和间接的经济影响。农业、工业和基础设施的破坏都需要大量的资金来恢复。
洪水不仅破坏了房屋和基础设施，还导致了大量人口流离失所，甚至造成生命损失。
洪水会导致水土流失、土地盐碱化、生态系统破坏等一系列环境问题。例如，对森林的肆意砍伐不仅危害自己，而且祸及子孙后代，世界上许多地方，如美索不达米亚、小亚细亚、阿尔卑斯山南坡等由于过度砍伐森林，最后都变成了不毛之地。
