什么是正定矩阵，什么是负定矩阵？判别方法

作者：秋刀鱼在做梦 | 2024-06-29 00:23:57

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负定矩阵

一、负定矩阵判别方法有：
1、 A 的特征值都小于0
2、A的k阶顺序主子式 * (-1)^k > 0
（也就是偶数阶主子式为正，奇数阶主子式为负。
顺序主子式是行列式，第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式，

顺序主子式举例

）
3.、对任意非零向量x, x’Ax < 0.

二、正定矩阵判别方法
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；

3、对任意非零向量x, x’Ax > 0.

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