C++——关联式容器（下）——哈希结构_c++ 容器 一个key有多个value hash

哈希结构的关联式容器：

1. unordered_map
2. unordered_set
3. unordered_multiset
4. unordered_multimap

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念：

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log2 N)，搜索的效率取决 于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函 数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素:

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素：

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table)(或者称散列表) 。

示例：

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哈希：（Hash）

Hash ：散列，通过关于键值(key)的函数，将数据映射到内存存储中一个位置来访问。这个过程叫做Hash，这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表(Hash Table)，又叫哈希表。

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Hash的查找方法：

现在有一组数据：11，12，13，14，15，16；

我们现在要找16这个数据，按照其他的数组或者是链表就需要依次遍历，遍历到最后确定是数据16，或者没有。时间复杂度O(n)；

按照Hash的查询方式，散列函数为H[key] = key % 5；则集合元素对应的hash值分别为：1，2，3，4，0，1。

查找数据16只需要在Hash值为1的集合中寻找即可，这时候会发现有两个1，这就是哈希冲突，后面会讲。

如果访问没有哈希冲突的元素，例如查找数据2，可以直接访问哈希值为2的值。

因此：hash时间复杂度最差才为O(n)，最优情况下只需要O(1)；

数据很多的时候就不能数组或者链表查看，太慢了。

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Hash散列函数的确定：

我们很清晰地看到，Hash表的查找是通过散列函数确定的，所以关键散列函数的确定。它主要有六种方法。

方法一：直接定址法

取Key或者Key的某个线性函数值为散列地址。例如：Hash(k) = k，或者Hash(k) = a*k + b，(a\b均为常数)，就线性方程。

方法二：数字分析法

需要知道Key的集合，并且Key的位数比地址位数多，选择Key数字分布均匀的位。设有N个d位数，每一位可能有r种不同的符号。这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布均匀些，每种符号出现的机会均等；在某些位上分布不均匀，只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选取其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

如下例子：Hash(Key) 取4位：

列数 ： 1   (2)   3   (4)   5   (6)   (7)    8    9

key1：  1    1    3    2    7    5      8     8     9     

key2：  1    2    3    3    7    6      7     8     9   

key3：  1    3    2    4    7    7      6     8     9    

key4：  5    4    3    5    3    8      5     4     5    

其中(2、4、6、7) 这4列数字无重复，分布较均匀，可以看看其他的都是重复的，对应概念中分布均匀含义，取此4列作为Hash(Key)的值。

Hash(Key1)：1258

Hash(Key2)：2367

Hash(Key3)：3476

Hash(Key4)：4585

方法三：平方取中法

先计算构成关键码的标识符的内码的平方，然后按照散列表的大小取中间的若干位作为散列地址。（取Key平方值的中间几位作为Hash地址）。因为在设置散列函数时不一定知道所有关键字，选取哪几位不确定。一个数的平方的中间几位和数本身的每一位都有关，这样可以使随机分布的Key，得到的散列地址也是随机分布的 。

例如：Hash(Key) 取4位

方法四：折叠法

把关键码自左到右分为位数相等的几部分，每一部分的位数应与散列表地址位数相同，只有最后一部分的位数可以短一些。把这些部分的数据叠加起来，就可以得到具有关键码的记录的散列地址。（将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。 当Key的位数较多的时候数字分布均匀适合采用这种方案）

两种方法：分为移位法和折叠法。

例子：若Key为下列数串，地址位数为7，两种方法的Hash(key)分别如下：

Key：1638343 | 1538625 | 8448743| 23656

表中的结果 = 1638343 + 1538625 + 8448743 + 23656（几段的加法）

方法五：随机数法

具体实现：建立一个伪随机数发生器，Hash(Key) = random(Key)。以此伪随机数作为哈希地址。

方法六：除留余数法

取关键字被某个除数 p 求余，得到的作为散列地址。

即 H(Key) = Key % p；

6种构造哈希函数的方法，选择时要尽量减少产生冲突，根据Key值的位数，分布情况，范围大小做出更优的选择。

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哈希冲突：

不管选用何种散列函数，不可避免的都会产生不同Key值对应同一个Hash地址的情况，这种情况叫做哈希冲突。

哈希冲突的处理方法：

方法一：开放定址法

当冲突发生时，探测其他位置是否有空地址 (按一定的增量逐个的寻找空的地址)，将数据存入。

根据探测时使用的增量的取法，分为：线性探测、平方探测、伪随机探测等。

• 线性探测(Linear Probing)——一次探测

d i = a * i + b; a\b为常数。

相当于逐个探测地址列表，直到找到一个空置的，将数据放入。

• 平方探测(Quadratic Probing)——二次探测

d i = a * i^2 (i <= m/2) m是Key集合的总数。a是常数。

探测间隔 i^2 个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。

• 伪随机探测

d i = random(Key);

探测间隔为一个伪随机数。

上图片来源（图中所示博客链接）： https://blog.csdn.net/xxpresent/article/details/55806298

方法二：链表法

将散列到同一个位置的所有元素依次存储在单链表中，或者也有存储在栈中。具体实现根据实际情况决定这些元素的数据存储结构。

图示：

在拉链法中，装填因子 α 可以大于 1，但一般均取 α ≤ 1。

装载因子：

散列表的载荷因子定义为：

α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度.

α 是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α 与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α 越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，α 越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子α 的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表。