【蓝桥杯】试题 历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【研究生组】c++实现_蓝桥杯杨辉三角形真题c++

题目如下：

题目分析：

这道题的关键是找到一个策略来找到目标数字的所在行列

不难发现数字6先出现在第五行的中心，再出现在第七行的第二位

考虑到以下两点：

1. 每一行是对称的

2. 每一行从外面到中间数值变大

因此，有：

1. 将每一行折半分析，不考虑右半边，减小问题规模

2. 假设一个数值多次出现，一定有如下出现规律（如图）：

• 首次出现所在行最小，以后每次出现的所在行一定小于上次出现的所在行

• 每次出现所在斜列一定在上一次出现所在斜列的左侧

（因为每次出现所在斜列的下方数字一定有该数字的加法因子）

由此，可以确定寻找的顺序：

1. 首先按斜列寻找，从右侧的斜列向左侧的斜列寻找

2. 然后在同一斜列内按从上到下的顺序寻找

（超链接）请看看这位大佬的图解，不然不好理解

代码实现（含注释）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
 
ll n;
 
//二分查找的底部
//去除全是1的斜列，从左往右数起第i个斜列有：
//c(buttom[i],i)<=10e9<c(buttom[i]+1,i)
//写个别的程序跑一遍即可得
ll buttom[17]={ 0,1000000000,44722,1819,
                396,167,98,69,
                54,46,41,38,
                36,35,34,33,33};
 
//计算组合数c(a,b)，a是下标，b是上标
ll c(ll a,ll b){
    ll sum=1;
    for(ll i=a,j=1;j<=b;++j,--i){
        sum=sum*i/j;
        if(sum>n)break;
    }
    return sum;
}
 
//计算h行第l个数排在第几个
ll find(ll h,ll l){
    return (1+h)*h/2+l;
}
 
 
int main(){
    cin>>n;
    ll ans=0;
 
    //第16斜列有：
    //c(32,16)<10e9<c(33,16)
    //可以提前处理
    if(n==1)ans=1;
    else if(n==601080390)ans=c(32,16);
 
    else{
        //遍历15个斜列
        for(ll i=15;i>=1;--i){
            //二分查找即可
            //我的查找写的好烂。。。
            ll u=2*i;
            ll d=buttom[i];
            ll m=u+d>>1;
            while((d-u)>=2){
                if(c(m,i)<=n)u=m;
                else d=m;
                m=u+d>>1;
            }
            if(c(u,i)==n){
                ans=find(u,i+1);
                //cout<<u+1<<' '<<i+1<<endl;
                break;
            }
            if(c(d,i)==n){
                ans=find(d,i+1);
                //cout<<d+1<<' '<<i+1<<endl;
                break;
            }
            if(c(m,i)==n){
                ans=find(m,i+1);
                //cout<<m+1<<' '<<i+1<<endl;
                break;
            }
            //二分查找结束，进入下一斜列
        }
    }
 
    cout<<ans;
    return 0;
}