针孔相机的畸变模型与opencv手动去畸变代码，畸变矫正_opencv坐标点去畸变

为什么要加入透镜？

小孔成像当然简单，但是只有一条光线投射到胶片上，图像暗淡，透镜将多条光线聚焦到胶片上，增加了照片的亮度，但同时会带来畸变、失焦等影响。

针孔相机的畸变模型

径向畸变

在实际拍摄的照片中，摄像机的透镜使得真实环境中的一条直线在图片中变成了曲线(往里弯称桶形畸变；往外弯称枕形畸变)。越靠近图像的边缘，这种现象越明显。由于实际的透镜往往是中心对称的，这使得不规则的畸变通常径向对称。主要分为桶形畸变和枕形畸变。

数学模型r=x^2+y^2,此处x,y,xd,yd均为归一化像平面上的坐标。

切向畸变

机械组过程中，透镜和成像平面不平行会引入切向畸变。

数学模型r=x^2+y^2,此处x,y,xd,yd均为归一化像平面上的坐标。

归一化像平面

 

实际上我们使用的针孔相机模型是假设成像位置在相机前方z=f的平面上，否则成像为倒像，且会带来负号，会使模型复杂，相机为我们把图像自动转化成了正向，也简化了模型。相机前方z=1的平面称为归一化像平面，畸变模型是在归一化像平面上讨论的。

畸变过程和去畸变过程

畸变过程

1.三维空间点先投影到归一化像平面(如上图所示)，归一化坐标为[x,y]T。

2.对归一化平面上的点计算径向畸变和切向畸变。

3.将畸变后的点通过内参数矩阵投影到像素平面。

ud = fx*xdistorted+cx

vd = fy*ydistorted+cy

此处ud,vd为畸变图像上像素点坐标,现要找到ud,vd对应的无畸变像素点，然后赋值即可。

去畸变

新建一张空白图像，该图像为无畸变的像素点存储图像，遍历空白图像上的每一个像素点，找到对应的发生畸变后的对应像素点。

1.将空白图像上的每一个像素点(设W,H)投影到归一化像平面。

x = (W-cx)/fx        y = (H-cy)/fy       

2.模拟畸变过程，找到发生畸变后的对应点(与畸变过程2 3一致)

ud = fx*xdistorted+cx

vd = fy*ydistorted+cy

3.将ud,vd赋值给空白图像上的W,H位置上的像素点，即可完成去畸变。

opencv代码（xu，yu即x，y，代表归一化平面无畸变点坐标）

没有用到k3和p1,p2,需要使用只需加上即可

#include <opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
	Mat src,gray;
	src = imread("C://Users/86182/Desktop/新建文件夹/16.bmp");
	cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);
	Mat trans = Mat::zeros(240, 320, CV_8UC1);
 
	float xu, yu,xd,yd,r,cx = 148.2546,cy=122.5429,fx = 282.971,fy = 282.1993;
	float k1 = -0.4082, k2 = 0.2088;
	int ud, vd;
	for (int H = 0; H < gray.rows ; H++)
		for (int W = 0; W < gray.cols; W++)
		{
			xu = (W - cx) / fx;
			yu = (H - cy) / fy;
			r = sqrt(xu * xu + yu * yu);
			xd = xu * (1 + k1 * r * r + k2 * r * r * r * r);
			yd = yu * (1 + k1 * r * r + k2 * r * r * r * r);
			ud = (xd * fx + cx);
			vd = (yd * fy + cy);
			if (ud >= 0 && vd >= 0 && ud < gray.cols && vd < gray.rows)
				trans.ptr<uchar>(H)[W] = gray.ptr<uchar>(vd)[ud];
		}
 
	return 0;
}

效果