2024Matlab小白入门详细教程_matlab教程

本文适合哪些对象？

1. 有一点点的编程基础的，想要学习Matlab的小白。
2. 正在学习Matlab，基础也没搞明白的人。
3. 大学生、研究生想要打数学建模相关竞赛，需要使用到该语言的人

最后一句：基础内容其实并不难，不要被外部的一些机构，书籍等误导，请对本文的所有内容完全掌握，内容很少，花两天学会，后续请花时间学习算法。

公众号/CSDN/知乎：川川菜鸟
1

一、基本运算

基本加减乘除：

a=5+5 %加法，同理减法

b=2^3  %立方，

c=5*2 %乘法

x = 1; %分号用于不显示
y = x + 5
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常见变量：

二、变量

2.1 基础

在上面小节，我们看到的左边就是字母就叫做变量。很简单，这里随便举几个例子就学会了。
（1）计算b=a*2,a=5

clear all %清空
clc % 情况工作区
a=5;
b=a*2;
b
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(2)通过用户输入来获取变量x的值，计算y=x*3

x=input('请输入数字') %input用于接收数字
y=x*2
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(3)使用预定变量，常见的比如pi,inf,eps,NaN

r=1
L=2* pi *r
S=pi*r*r
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(4)使用常见数学运算，比如开根、求sin(x)

sqrt(78); %百分号用于不显示结果
sin(ans)
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这里需要注意，不给表达式赋值时，会自动赋予ans，比如上面写全了就是"ans = sqrt(78)"。

(5)一行多个分配。前面的步骤加封号，只显示最后一个语句的运行结果。

a = 2; b = 7; c = a * b
1

(6)使用who和whos命令。who查看已使用的所有变量名称；whos查看变量类型、内存、是否为复杂变量等详细信息,：

who
1

whos
1

(7)清楚指定变量，或全部变量。使用clear命令。

clear a  %清楚a变量
clear    %清楚所有变量
1
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(8)可以使用省略号 （…） 将长赋值扩展到另一行。

initial_velocity = 0;
acceleration = 9.8;
time = 20;
final_velocity = initial_velocity...
 + acceleration * time
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2.2 数据显示格式

默认情况下，MATLAB 四个小数位值显示数字。这就是所谓的 short format。如果想更精确，需要使用 format 命令。长（long ） 命令格式显示小数点后16位。

注：一般来说，我们不会太在乎精度，能保留四位数就可以了，所以这个不怎么用得到。

(1)通过以下两种方式对比即可理解，注意逗号分开：

format long ,pi 
format  short ,pi
1
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再来个例子：

format short %直接声明为短型
a=3.1415926
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(2)format bank 命令将数字四舍五入到小数点后两位。

format bank
daily_wage = 177.45;
weekly_wage = daily_wage * 6
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(3)格式short e 命令允许以指数形式显示四个小数位加上指数。

format short e
4.678 * 4.9
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(4) 格式 long e 命令允许以指数形式显示，小数点后四位加上指数。

format long e
x = pi
1
2

(5) format rat 命令给出了计算结果最接近的有理表达式。

format rat
4.678 * 4.9
1
2

2.3 基本关系运算符

常见大于等于小于，如果为真返回1，否则返回0：

a=5
b=2
a>b %大于
a==b %等于
a<b %小于
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三、向量

3.1 基础

就是数组，矩阵的形式，举两个例子就知道了。
（1）手动输入数组。元素时间用空格/逗号，分号分割。其中逗号与空格等价。分号用于换行，制作多行多列矩阵。

r = [7 8 9 10 11] 

r2 = [7 8 9 10 11]

c = [7;  8;  9;  10; 11]

d=[1 2 ;3 4 ;5 6]
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两个向量相加等价于对应元素相加，比如

（2）冒号创建。格式：x=开始:间隔：结尾

x=2:2:10
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(3)linspace函数创建线性间隔向量。基本格式：linspace(开始,结束,元素个数)，默认个数为100。

y=linspace(1,20,10)
1

3.2 向量点积

矩阵相乘，自然是点积，不是直接的乘法。以几个例子作为说明。
（1）直接.*

a=[1 2 3 4 5];
b=[6 7 8 9 10];
c=a.*b
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（2）使用dot函数点积，对应元素相乘再相加，相当于上面的sum(c )

d=dot(a,b)
1

3.3 向量交叉运算

使用cross函数，基本格式为：cross(a,b)。前提：a和b必须为三维向量。例如：

a=[1 2 3 ];
b=[6 7 8 ];
c=cross(a,b)
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四、交互式命令

4.1 input用户输入

其实在前面已经提到过了，这里再强调一次。

x=input("请输入数字：");
x
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4.2 disp显示命令

基本格式：disp(x)，显示变量x的值。例如：

a=5*3;
b=a*5;
disp(b)
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4.3 pause暂停命令

pause用于暂停程序。例如下面只执行pause上面语句：

a=5*2
pause
b=a*2
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五、分支结构

5.1 if-end

语法格式为：

if  表达式
	语句组
end
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例如：比较a和b的大小

clear all
clc
a=5;
b=2;
if a>b
    fprintf("a大于b\n")
end
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5.2 if-else-end

例如：

clear all
clc
a=5;
b=2;
if a>b
    fprintf("a大于b\n")
else
    fprintf("a不大于b\n")
end
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5.3 if-elif-end

例如：输入一个数字，判断奇数和偶数

clear all
clc
x=input('请输入数字:');
c=rem(x,2) %求余数的函数
if c==1
    fprintf('x为奇数\n')
elseif c==0
    fprintf('x为偶数\n')
else
    fprintf('非数字')
end
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5.4 嵌套if

基本格式：

if 表达式
   语句组
   if 表达式
      语句组
  end
end
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例如：判断学号是否正确，且为偶数

clear all
clc
y=input('请输入学号：')
if y==124
    if rem(y,2)==0
        fprintf('学号正确，且为偶数\n')
    end
else
    fprintf('学号错误\n')
end
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5.5 switch语句

witch 模块执行多个选项中一组语句。每个选项都包含表达式中。有一情况为真时，MATLAB 执行相应的语句，然后退出开关模块。

switch <开关表达式>
   case <条件表达式1>
      <语句>
   case <条件表达式2>
      <语句>
      ...
      ...
   otherwise
      <语句>
end
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给出一个评价成绩等级的例子：

grade = 'B';
   switch(grade)
   case 'A' 
      fprintf('Excellent!\n' );
   case 'B' 
      fprintf('Well done\n' );
   case 'C' 
      fprintf('Well done\n' );
   case 'D'
      fprintf('You passed\n' );
   case 'F' 
      fprintf('Better try again\n' );
   otherwise
      fprintf('Invalid grade\n' );
   end
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5.6 嵌套switch语句

基本格式：

switch(ch1) 
   case 'A' 
      fprintf('This A is part of outer switch');
      switch(ch2) 
         case 'A'
         fprintf('This A is part of inner switch' );
         
         case 'B'  
         fprintf('This B is part of inner switch' );
      end   
   case 'B'
      fprintf('This B is part of outer switch' );
end
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一个嵌套switch语句的例子：

a = 100;
b = 200;
switch(a) 
   case 100 
      fprintf('This is part of outer switch %d\n', a );
      switch(b) 
         case 200
            fprintf('This is part of inner switch %d\n', a );
      end
end

fprintf('Exact value of a is : %d\n', a );
fprintf('Exact value of b is : %d\n', b );
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六、循环结构

6.1 for循环

基本格式：

for 变量=表达式
  执行语句
end
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表达式的通常格式为f:s:l，s默认为1，m表示开始，l表示结束。举个例子说明：遍历数字1到10

for a = 1:10 
  fprintf('值a: %d \n', a);
end
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同理可以设置间隔：

for a = 1:2:10 
  fprintf('值a: %d \n', a);
end
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间隔也可以为负数：

for a = 1.0: -0.1: 0.0
   disp(a)
end
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右侧也可以是向量：

for a = [2 3 4 5 6]
   disp(a)
end
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6.2 while循环

基本格式：

while 表达式
   语句组
end
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举个简单的例子:遍历小于10的数字，并累加求和

i=0;
sum=0;
while(i<10)
    sum=sum+i;
    i=i+1;
end
fprintf('累加和为： %d \n', sum);
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6.3 嵌套循环

(1)for嵌套循环基本格式：

for m = 1:j
   for n = 1:k
      语句;
   end
end
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一个例子：使用嵌套的 for 循环来显示从 1 到 100 的所有质数。

for i = 2:100
   for j = 2:100
      if(~mod(i,j)) 
         break; % 可以被除尽，就不是质数
      end 
   end
   if(j > (i/j))
      fprintf('%d 是质数\n', i); 
   end
end
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6.4 break,continue语句

• break语句。终止循环语句，并将执行转移到循环之后的语句。
• continue语句。跳过当前循环的其余部分，直接执行下次判断，进入下次循环。

七、函数

7.1 普通函数

编写函数一般在.m文件中编写。函数文件由function语句引导，基本结构为：

function 输出形参表 = 函数名（输入形参表）
% 写一点关于函数的摘要
% 写一点参数说明
	函数体语句
end
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手动新建函数：

执行函数的形式：

[输出实参表]=函数名[输入实参表]
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例如编写一个函数：如果x>0,则y=2x;如果x<0,则y=xx;如果x=0,则y=0

function y= f(x)
%   x为一个整数
if x>0
    y=2*x;
elseif x==0
    y=0;
else
    y=x*x;
end
disp(y)
end

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执行：

这就是一个常见的普通函数。文件名与函数名保存是一致的。

7.2 匿名函数

匿名函数基本格式：

f = @(变量列表)表达式
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举两个例子如下（niming.m)：

close all;
clc;
b=@(x)(sin(x)+cos(x)); %创建关于x的匿名函数
c=b(pi) %带入pi

d=@(x,y)(sin(x)+cos(y)) %创建x和y的匿名函数
e=d(pi,pi) %带入pi值测试
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7.3 嵌套函数

简单的说，就是函数内部再写了函数，一般写两层。建议没事不要写嵌套函数，函数尽量分开写。
嵌套函数基本格式：

function x = A(p1, p2)
...
   function y = B(p3)
   ...
   end
...
end
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举个例子：计算一元二次方程（qiantao2.m)

function [x1,x2] = qiantao2(a,b,c) 
%定义函数qiantao2计算一元二次函数
d=0; %初始化
function disc 
d = sqrt(b^2 - 4*a*c); %计算d
end 
disc; %输出d
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end 
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测试案例：qiantao2(1,-2,1)

再来个测试案例：qiantao2(2,4,-4)

7.4 全局变量

• 函数中申明变量为全局变量，可由多个函数共享。
• 命令行中申明全局变量，工作区可访问该变量
• 全局申明必须在函数实际使用变量前发生。
  创建脚本输入代码：

function avg = average(nums)
global TOTAL
avg = sum(nums)/TOTAL;
end
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工作区输入以下代码，依据全局变量计算其平均值：

global TOTAL;
TOTAL = 10;
n = [34, 45, 25, 45, 33, 19, 40, 34, 38, 42];
av = average(n)
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八、数据可视化

8.1 绘图基本命令

(1) plot()命令打开基本图窗
导入自变量和因变量，绘制一次函数：

x = [0:5:100];
y = x;
plot(x, y)
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(2)xlabel、ylabel、title、grid on命令

• xlabel 和 ylabel 命令沿 x 轴和 y 轴生成标签
• title 命令可以图形上放置标题
• grid on 命令可以将网格线放在图形上
• axis equal 命令可以生成相同比例和轴上的空格的绘图
• axis square 生成正方形图

x = [0:0.01:10];
y = sin(x);
plot(x, y), xlabel('x'), ylabel('Sin(x)'), title('Sin(x) Graph'),
grid on, axis equal
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(3) plot(x,y,x1,y1)
同一个图形绘制多个函数，只需在plot()命令中传入多个x,y即可。

x = [0 : 0.01: 10];
y = sin(x);
g = cos(x);
plot(x, y, x, g, '.-'), legend('Sin(x)', 'Cos(x)')
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(4) 图形上设置颜色
下面是常见的颜色代码表：

一个运用不同颜色绘图的示例：

x = [-10 : 0.01: 10];
y = 3*x.^4 + 2 * x.^3 + 7 * x.^2 + 2 * x + 9;
g = 5 * x.^3 + 9 * x + 2;
plot(x, y, 'r', x, g, 'g')
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(5)axis ()设置轴刻度
设置轴刻度基本格式：

axis ( [xmin xmax ymin ymax] )
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一个手动设置轴刻度的例子

x = [0 : 0.01: 10];
y = exp(-x).* sin(2*x + 3);
plot(x, y), axis([0 10 -1 1])
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（6） Sub-Plots生成子图
subplot()基本格式

subplot(x,y,z) %共x行y列现在第z个
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一个创建子图的例子：

x = [0:0.01:5];
y = exp(-1.5*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,1)
plot(x,y), xlabel('x'),ylabel('exp(–1.5x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])
y = exp(-2*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,2)
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])
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8.2 优美散点图

举个例子，有如下的数据，分别表示为年龄，人体血压高压：

x=[75;78;51;82;77;88;41;78;78;61;71;74;62;81;75;64;80;72;51;80;56;73]

y1=[208;146;168;149;208;102;130;155;163;154;145;147;143;161;145;120;153;158;123;163;177;148]
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最简单的方法，比如绘制年龄与高血压关系，使用scatter函数：

scatter(x,y1) %直接绘制
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完整为：

x=[75;78;51;82;77;88;41;78;78;61;71;74;62;81;75;64;80;72;51;80;56;73];
y1=[208;146;168;149;208;102;130;155;163;154;145;147;143;161;145;120;153;158;123;163;177;148];
scatter(x,y1)
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绘制如下：

想要它好看点呢？绘制为红色，添加个r参数即可,它为red缩写：

scatter(x,y1,'r')  %填充颜色绘制为红色
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绘制如下：

如果你还想绘制更加好看呢？多彩一点！

c = linspace(1,10,length(x)); %创建向量

scatter(x,y1,[],c) 
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绘制如下：

再来，填充并标记的散点色彩图：

sz = 25;
c = linspace(1,10,length(x));
scatter(x,y1,sz,c,'filled') 
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绘制如下：

本节完整代码：

x=[75;78;51;82;77;88;41;78;78;61;71;74;62;81;75;64;80;72;51;80;56;73];
y1=[208;146;168;149;208;102;130;155;163;154;145;147;143;161;145;120;153;158;123;163;177;148];
scatter(x,y1)

scatter(x,y1,'r')  %填充颜色绘制为红色

c = linspace(1,10,length(x)); %创建向量

scatter(x,y1,[],c)

sz = 25;
c = linspace(1,10,length(x));
scatter(x,y1,sz,c,'filled') 
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8.3 条形图

例如张三的各门课成绩分别为：94，54，65，87，使用这个数据，我们将绘制条形图。

x = [1:4]; %x个数一定要与y个数对应
y = [94,54,65,87];
bar(x,y) %使用bar函数
xlabel('科目')
ylabel('成绩')
title('条形图')
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绘制如下：

8.4 概率分析图

请参考：数学建模学习（5）：最全概率分析之图表绘制详解
本片文章有着详细的教程，因此我便不再重述。

8.5 读取excel画图

请参考：数学建模学习（46）：读取excel数据plot画图

8.6 更多请参考

参考matlab官方文档：

• plot函数
• scatter函数

如果你还想学习更多关于Matlab的一些函数使用方法，请持续学习文档。

九、微积分

MATLAB提供各种方法求解微积分和积分问题。这里我们讨论计算函数的极限和验证极限的性质。

9.1 计算极限值

(1)基本格式：limit 函数将表达式作为参数，并在自变量变为零时找到表达式的极限。
举个例子，计算当x趋于0时，函数 f（x） = （x3 + 5）/（x4 + 7） 的极限

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))
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(2)计算x趋于0以外的极限，使用带参数的limit命令。limit(f(x),a)，这里a是要趋向的值。

limit((x - 3)/(x-1),1)
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再举个例子：

limit(x^2 + 5, 3)
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使用符号包计算极限值：

x = sym("x");    %让x趋向于0
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)  
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9.2 极限基本性质的验证

首先给出极限的基本性质：

考虑【f(x)=(3x+5)/(x - 3)】、【g(x) =x^2+1】这两个函数，分别计算在5处的极限，以及和、差、积、商四种情况下的极限。给出的代码如下所示：

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)
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运行结果较长，这里直接给出答案：17，17，34，0，289，1。
使用符号包时，运用的代码如下：

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1 = subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)
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结果为17.0，17.0，34.0，0.0，289.0，1.0。

9.3 左侧极限和右侧极限

当函数 f(x)的极限在 x = a 处不连续，即x 从左侧接近时的极限值不等于 x 从右侧接近时的极限值。
绘制f(x) = (x - 3)/|x - 3|函数的图片，并求x=3的极值如下所示：

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')
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十、微分

微分是计算表达式的导数，并在图上寻找局部最大值、最小值，并且求解微分方程。

10.1 diff(f)命令

diff(f)命令计算导数，基本格式：

diff(f)  %f为要求导的函数
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举例如下：

syms t
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)
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运行结果如下：

10.2 求导规则

常用求导规则列举如下：

• h’(x) = af’(x) + bg’(x)
• ( f + g)’ = f’ + g’
• (fg)’ = f’.g + g’.f
• (f/g)’ = (f’.g - g’.f)/g^2
• f’ = n. x^(n-1)
• h’(x)= f’(g(x)).g’(x)
  这里给出一些求导代码：

syms x
syms t

f = (x + 2)*(x^2 + 3)
der1 = diff(f)
f = (t^2 + 3)*(sqrt(t) + t^3)
der2 = diff(f)
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
der3 = diff(f)
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
der4 = diff(f)
f = (x^2 + 1)^17
der5 = diff(f)
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6)
der6 = diff(f)
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运行结果较长，这里不进行解释，读者只需要知道求解一个函数的导数，①申明求导变量：syms = x ②定义要求导函数：f ③调用diff(f)命令对函数f进行求导

10.3 常见函数求导形式

这里给出1个小例子，其他形式一模一样，读者自己尝试就好。

syms x
y = exp(x)
diff(y)
1
2
3

10.4 diff(f, n)计算高阶导数

diff(f, n)计算高阶导数，f为求导函数，n为求导的相应阶数。
基本格式：

syms x
f = ...;
diff(f, n)
1
2
3

对y = f(x) = x*e^(-3x)求二阶导如下：

syms x;
f = x*exp(-3*x);
diff(f, 2)
1
2
3

10.5 微分求解的经典案例

已知原函数，对y = f(x) = 3 sin(x) + 7 cos(5x).求导，满足f" + f = -5cos(2x)。思路是首先计算f"，之后计算f" + f，接着计算-5cos(2x)，最后检查两遍是否相等即可。代码实现如下：

syms x
y = 3*sin(x)+7*cos(5*x);  % defining the function
lhs = diff(y,2)+y;        %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*cos(2*x);        %rhs of the equation
if(isequal(lhs,rhs))
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);
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10.6 寻找曲线的最大值与最小值

若要寻找 f(x) = 2x^ 3 + 3x^ 2 − 12x + 17函数的最大值与最小值，我们可以①用ezplot(y，[ ])绘制出函数最大值与最小值,y是函数，[ ]是自变量取值区间。②调用diff(y)命令求导。③solve(g)命令求解导函数，即令导函数为0，即可解出对应的自变量x。

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   %定义函数
ezplot(y, [-2, 2])
g = diff(y);
s = solve(g)
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之后调用subs()命令评估函数f在1，和-2处的值。

subs(y, 1), subs(y,-2)
1

10.7 dsolve命令求解微分方程

基本格式：

dsolve('eqn','cond1', 'cond2',…)  
1

eqn中导数用 D 表示，计算y" - y = 0, y(0) = -1, y’(0) = 2，我们可以输入如下代码：

dsolve('D2y - y = 0','y(0) = -1','Dy(0) = 2')
1

十一、多项式

MATLAB 将多项式表示为包含按降幂排序的系数的行向量。例如，方程 P(x) = x4 + 7x3 - 5x + 9 可以表示为 p = [1 7 0 -5 9]；

11.1 polyval()计算指定处值

polyval()函数计算指定值处的多项式，基本格式：

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)
1
2

11.2 polyvalm()计算以矩阵为变量的多项式

输入自变量为一个矩阵式，可调用polyvalm(y,X)，其中y是函数，X是自变量矩阵。

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
1
2
3

11.3 root()求多项式的根

root(f)求多项式的根，其中f为要求解的函数，基本格式：

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)
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2

11.4 ploy(r )返回多项式系数

ploy®返回多项式系数，其中r是我们已知的根，比如在上例中，r就是我们已知根，要想求对应系数，计算对应系数的代码如下：

p2 = poly(r) 
1

11.5 polyfit()多项式曲线拟合

已知x和y为两个向量，是要拟合到 n 次多项式的 x、y 数据，可使用polyfit()函数，基本格式如下:

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
1
2

借助前面绘图的知识，我们可将拟合出的曲线打印在图上，代码如下：

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
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十二、数学建模算法讲解

请参考本专栏：数学建模丛小白到精通之路，本专栏一直更新，从未断过。

本专栏使用的编程语言：

• Matlab
• Python

我对你的期望：

1. 掌握python基础,python基础专栏教程：python全栈基础教程
2. 掌握matlab基础。本篇是对matlab的一些重点基础做了总结，要谈到细枝末节，请结合本专栏第一篇文章开始学习，如果你已经有一定基础，请直接看本片作为回顾即可。
3. 熟悉Python中的pandas模块，虽然本专栏并没有专门对该模块写过教程，但我希望你能自学该模块，因为专栏中的后续学习中都用到了该模块。

我的祝愿：希望大家拿奖到手软！——川川菜鸟

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