递归知识点总结_知识递归

递归

递归的思想：

递归是把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。

递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

1. 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
2. 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

递归举例

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

分析和代码实现

道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

      5! = 5*4*3*2*1
      4! = 4*3*2*1
 所以:5! = 5*4!
      n! = n*(n-1)!
      (n-1)! = (n-1)*(n-2)!
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直到n是1或者0时，不再拆解
这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。
再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，测试如下：

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}
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画图推演

递归与迭代

递归是⼀种很好的编程技巧，但是很多技巧⼀样，也是可能被误用的，就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：

int Fact(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}
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Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及⼀些运行时的开销。

在C语言中每⼀次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。

所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack over flow）的问题。

所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）。

比如：计算n的阶乘，也是可以产生1~n的数字累计乘在⼀起的。

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}
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上述代码是能够完成任务，并且效率是比递归的方式更好的。
事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰，但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。
当一个问题非常复杂，难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

总结：递归虽好，但不要迷恋递归，请理性食用