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数据结构——二叉树_在树结构中,每个节点有且仅有一个父节点的树是:

作者：空白诗007 | 2024-06-22 22:08:45

踩

在树结构中,每个节点有且仅有一个父节点的树是:

1. 树形结构

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合

特点：

有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点

树是递归定义的

树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点

一棵 N 个节点的树有 N-1 条边

1.2 概念（重要）

节点的度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度，上图A的度为6

树的度：一棵树中，所有节点度的最大值称为树的度，上图树的度为6

叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶子节点，上图B、C、H、I、...等节点为叶子节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点，上图A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点，上图B是A的孩子节点

根节点：一棵树中，没有双亲节点的节点，上图A为根节点

节点的层次：从根节点开始，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推

树的高度和深度：数值相同，高度从下往上数，深度从上往下数，上图高度为4

2. 二叉树

2.1 概念

一棵二叉树是节点的一个有限集合，该集合：或者为空；或者由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

性质：

二叉树不存在度大于2的节点

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

2.2 两种特殊的二叉树

1. 满二叉树：一棵二叉树，如果每层的节点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树，即：如果一棵二叉树的层数为K，且节点总数是 $2^{k}-1$ ，则它就是满二叉树

2. 完全二叉树：一棵深度为K的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。满二叉树是一种特殊的完全二叉树

2.3 二叉树的性质

若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 $2^{i-1}$ (i>0)个节点
若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大节点数是 $2^{k}-1$ (k>=0)
对任何一棵二叉树，如果其叶子节点个数为n0，度为2的非叶子节点个数为n2，则有n0 = n2+1
具有n个节点的完全二叉树的深度K为 $\log _{2}(n+1)$ 上取整
对于具有n个节点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的节点有：
若i>0，双亲序号：(i-1)/2，i=0，i为根节点编号，无双亲节点

若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

例题：

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树 B 200 C 198 D 199

解析：n0 = n2+1，选B

2.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n B n+1 C n-1 D n/2

解析：

3.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）

A 383 B 384 C 385 D 386

解析：

该题为奇数个节点，根据上题中公式：767 = 2n0 - 1，n0 = 384，选B

4.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11 B 10 C 8 D 12

解析：根据公式：高度 = $\log _{2}(531+1)$

2.4 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储

这里介绍链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方法有二叉和三叉的表示方式，如下：


// 孩子表示法
class Node {
    int val;        // 数据域
    Node left;      // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right;     // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
 
// 孩子双亲表示法
class Node {
    int val;        // 数据域
    Node left;      // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right;     // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent;    // 当前节点的根节点
}

本文采用孩子表示法来构建二叉树

2.5 二叉树的基本操作

2.5.1 二叉树的遍历

1. 前中后序遍历

假设N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 也成为先序遍历)——顺序：根、左、右
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——顺序：左、根、右
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——顺序：左、右、根


// 前序遍历
void preOrder(Node root);
 
 // 中序遍历
void inOrder(Node root);
 
 // 后序遍历
void postOrder(Node root);

2. 层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左至右访问第二层的节点，然后第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的节点的过程就是层序遍历

例题

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

解析：

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E B: F C: G D: H

解析：A

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

答案：D

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

答案：A

2.5.2 二叉树基本操作实现

穷举法创建一个二叉树，便于理解，并不是真正创建二叉树的方式


public class TestBinaryTree {
    static class TreeNode {
        public char val;
        public TreeNode left;//左孩子的引用
        public TreeNode right;//右孩子的引用
 
        public TreeNode(char data) {
            this.data = data;
        }
    }
 
    public TreeNode createTree() {
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
 
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.right = H;
 
        return A;//根节点
    }
}

该树图形：

操作实现：

前中后序遍历


    //前序遍历
    public void perOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        //遍历左子树
        perOrder(root.left);
        //遍历右子树
        perOrder(root.right);
    }
 
    //中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }
 
    //后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }

获取树中节点个数


    public int size(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return size(root.left) + size(root.right) +1;
    }

获取叶子节点的个数


    public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);
    }

获取第K层节点的个数


    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) +
                getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }

获取二叉树的高度


    public int getHeight(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHigh = getHeight(root.left);
        int rightHigh = getHeight(root.right);
 
        return leftHigh > rightHigh ? leftHigh+1 : rightHigh+1;
        /*不推荐这种写法，重复计算太多，时间复杂度太大
        return getHeight(root.left) > getHeight(root.right) ?
                getHeight(root.left)+1:getHeight(root.right)+1;*/
    }

检测值为val的元素是否存在


    public TreeNode find(TreeNode root, int val) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root.val == val) {
            return root;
        }
        //遍历左子树
        TreeNode ret = find(root.left,val);
        if(ret != null) {
            return ret;
        }
        //遍历右子树
        ret = find(root.right,val);
        if(ret != null) {
            return ret;
        }
        return null;
    }

2.6 二叉树相关OJ题

1. 检查两棵树是否相同


class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        //1.判断两树结构不同，一个为空，一个不为空
        if(p == null & q != null || p != null && q == null) {
            return false;
        }
        //2.第一步走完，两树要么都为空，要么都不为空
        if(p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //3.走完第二步，两树都不为空，判断值是否相同
        //这里的判断条件一定是 不等于 ，否则将不会进入递归！！！
        if(p.val != q.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
    }
}
//O(N)

2. 另一棵树的子树


//用到上个题的判断两树是否相同
class Solution {
    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        //若root为空，或者递归到了最底层节点的左右空子树都没有和subRoot匹配上，false
        if(root == null) {
            return false;
        }
        //使用isSameTree函数判断当前两个树是否相同
        if(isSameTree(root,subRoot)) {
            return true;
        }
        //递归调用判断root树的左子树是否与subRoot相同
        if(isSubtree(root.left,subRoot)) {
            return true;
        }
        //递归调用判断root树的右子树是否与subRoot相同
        if(isSubtree(root.right,subRoot)) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        //1.判断两树结构不同，一个为空，一个不为空
        if(p == null & q != null || p != null && q == null) {
            return false;
        }
        //2.第一步走完，两树要么都为空，要么都不为空
        if(p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //3.走完第二步，两树都不为空，判断值是否相同
        //这里的判断条件一定是 不等于 ，否则将不会进入递归！！！
        if(p.val != q.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
    }
}

3. 翻转二叉树


class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
 
        //减少一些不必要的递归和交换次数
        if(root.left == null && root.right == null) {
            return root;
        }
 
        TreeNode ret = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = ret;
 
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
 
        return root;
    }
}

4. 二叉树的最大深度


class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHigh = maxDepth(root.left);
        int rightHigh = maxDepth(root.right);
 
        return Math.max(leftHigh,rightHigh)+1;
    }
}

5. 判断一棵二叉树是否是平衡二叉树

平衡二叉树 是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1。


class Solution {
    
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return true;
        }
        int leftHigh = maxDepth(root.left);
        int rightHigh = maxDepth(root.right);
 
        //要判断是否为平衡树，需满足三个条件
        //1.当前root的左子树和右子树的高度差 <= 1
        //2.root的左子树平衡
        //3.root的右子树平衡
        return Math.abs(leftHigh - rightHigh) <= 1
        && isBalanced(root.left)
        && isBalanced(root.right);
    }
 
    //求树的深度
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHigh = maxDepth(root.left);
        int rightHigh = maxDepth(root.right);
 
        return leftHigh > rightHigh ? leftHigh+1 : rightHigh+1;
    }
}

解析：

上述代码的时间复杂度为 $O(N^{2})$ ，有大量重复计算，下面进行优化

以 O(N) 实现：


class Solution {
    
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
 
        //若是返回一个小于1的值，说明该树不平衡
        return maxDepth(root) >= 1;
    }
 
    //求树的深度
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        //判断左子树深度，当接收到的值为负数时，说明该树不平衡，返回-1，不再继续递归
        int leftHigh = maxDepth(root.left);
        if(leftHigh < 0) {
            return -1;
        }
        //判断右子树深度
        int rightHigh = maxDepth(root.right);
        if(rightHigh < 0) {
            return -1;
        }
 
        //当左子树深度-右子树深度的绝对值，小于等于1，说明该树平衡，返回左右子树深度中的最大值+1
        //若差值大于1，说明不是平衡树，返回-1
        if(Math.abs(leftHigh - rightHigh) <= 1) {
            return Math.max(leftHigh,rightHigh)+1;
        }else {
            return -1;
        }
    }
}

6. 对称二叉树


class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        return isSameTree(root.left,root.right) && isSameTree(root.right,root.left);
    }
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        //1.判断两树结构不同，一个为空，一个不为空
        if(p == null & q != null || p != null && q == null) {
            return false;
        }
        //2.第一步走完，两树要么都为空，要么都不为空
        if(p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //3.走完第二步，两树都不为空，判断值是否相同
        //这里的判断条件一定是 不等于 ，否则将不会进入递归！！！
        if(p.val != q.val) {
            return false;
        }
        return isSameTree(p.left,q.right) && isSameTree(p.right,q.left);
    }
}

7. 二叉树的构建及遍历


import java.util.Scanner;
 
class TreeNode {
    public char val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
 
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}
 
public class Main {
    public static int i = 0;
    public static TreeNode cretateTree(String str) {
        TreeNode root = null;
        if(str.charAt(i) != '#') {
            root = new TreeNode(str.charAt(i));
            i++;
            root.left = cretateTree(str);
            root.right = cretateTree(str);
        }else {
            i++;
        }
        return root;
    }
    public static void inorder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inorder(root.right);
 
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
            String str = in.nextLine();
            TreeNode root = cretateTree(str);
            inorder(root);
        }
    }
}

8. 二叉树的分层遍历

循环实现：


    public void levelOrder(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if(root == null) {
            return;
        }
        queue.offer(root);//将根节点放入队列
        while(!queue.isEmpty()) {//当队列不为空进入循环
            TreeNode cur = queue.poll();//cur获取队列队首节点
            System.out.print(cur.val + " ");//打印cur存储节点的值
            if(cur.left != null) {//当cur存储节点的左子树不为空，将左子树节点添加到队列中
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        System.out.println();
    }

二维表实现

用size来计算每层元素个数


class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
            return ret;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();//计算树每层元素个数
            List<Integer> list = new ArrayList<>();//生成每层
            while(size > 0) {
                TreeNode cur = queue.poll();
                list.add(cur.val);//将val放入List<Integer>
                if(cur.left != null) {
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right != null) {
                    queue.offer(cur.right);
                }
                size--;
            }
            ret.add(list);//将List<Integer>放入List<List<Integer>>
        }
        return ret;
    }
}

层序遍历变种OJ题：二叉树的右视图

9. 判断一棵树是不是完全二叉树


    public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if(root == null) return true;
        queue.offer(root);
 
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur == null) {
                break;
            }
            queue.offer(cur.left);
            queue.offer(cur.right);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if(node != null) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

10. 二叉树的最近公共祖先


class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(root == p || root == q) {
            return root;
        }
 
        TreeNode leftTree = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode rightTree = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        
        if(leftTree != null && rightTree != null) {
            return root;
        }else if(leftTree != null) {
            return leftTree;
        }else {
            return rightTree;
        }
    }
}

另一种思路


 
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) {
            return root;
        }
        
        //1.把root节点到指定节点之间的所有节点入栈
        Stack<TreeNode> stackP = new Stack<>();
        pushElement(root,p,stackP);
 
        Stack<TreeNode> stackQ = new Stack<>();
        pushElement(root,q,stackQ);
        
        //2.使两栈中元素个数相等
        int sizeP = stackP.size();
        int sizeQ = stackQ.size();
        
        if(sizeP > sizeQ) {
            int size = sizeP - sizeQ;
            while(size != 0) {
                stackP.pop();
                size--;
            }
        }else {
            int size = sizeQ - sizeP;
            while(size != 0) {
                stackQ.pop();
                size--;
            }
        }
        
        //3.让两栈中元素同时出栈对比，若相同即为公共祖先
        while(!stackP.empty() && !stackQ.empty()) {
            if(stackP.peek() == stackQ.peek()) {
                return stackP.peek();
            }else {
                stackP.pop();
                stackQ.pop();
            }
        }
        return null;
    }
 
    //把root节点到指定节点之间的所有节点入栈
    public boolean pushElement(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
        if(root == null) {
            return false;
        }
        stack.push(root);
        if(root == node) {
            return true;
        }
        boolean flg = pushElement(root.left,node,stack);
        if(flg) {
            return true;
        }
        boolean flg2 = pushElement(root.right,node,stack);
        if(flg2) {
            return true;
        }
        stack.pop();
        return false;
    }
}

11. 二叉树前序非递归遍历实现


    public void perOrderNonRecursive(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
 
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                System.out.print(cur.val + " ");
                cur = cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.pop();
            cur = top.right;
        }
    }

12. 二叉树中序非递归遍历实现


    public void inOrderNonRecursive(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
 
        while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while (cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.pop();
            System.out.print(top.val + " ");
            cur = top.right;
        }
    }

13. 二叉树后序非递归遍历实现


    public void postOrderNonRecursive(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        TreeNode prev = null;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()) {
            while(cur != null) {
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            TreeNode top = stack.peek();
            if(top.right == null || top.right == prev) {
                //打印当前top，并弹出
                stack.pop();
                System.out.print(top.val + " ");
                prev = top;
            }else {
                cur = top.right;
            }
        }
    }

14. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树


class Solution {
 
    public int preIndex;
 
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return bulidTreeChilder(preorder,inorder,0,inorder.length-1);
    }
 
    private TreeNode bulidTreeChilder(int[] preorder,int[] inorder,int inBegin,int inEnd) {
        if(inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);
 
        int rootIndex = findRootIndex(inorder,inBegin,inEnd,preorder[preIndex]);
 
        preIndex++;
 
        root.left = bulidTreeChilder(preorder,inorder,inBegin,rootIndex-1);
        root.right = bulidTreeChilder(preorder,inorder,rootIndex+1,inEnd);
 
        return root;
    }
 
    private int findRootIndex(int[] inorder,int inBegin,int inEnd,int key) {
        for(int i = inBegin;i <= inEnd;i++) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

15. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树


class Solution {
 
    public int postIndex = 0;
 
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        postIndex = postorder.length-1;
        return buildTreeChild(inorder,postorder,0,inorder.length-1);
    }
 
    private TreeNode buildTreeChild(int[] inorder,int[] postorder,int inBegin,int inEnd) {
        if(inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postIndex]);
 
        int rootIndex = findRootIndex(inorder,inBegin,inEnd,postorder[postIndex]);
 
        postIndex--;
 
        root.right = buildTreeChild(inorder,postorder,rootIndex+1,inEnd);
        root.left = buildTreeChild(inorder,postorder,inBegin,rootIndex-1);
 
        return root;
    }
 
     private int findRootIndex(int[] inorder,int inBegin,int inEnd,int key) {
        for(int i = inBegin; i <= inEnd;i++) {
            if(inorder[i] == key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

16. 二叉树创建字符串


class Solution {
    public String tree2str(TreeNode root) {
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        tree2strChild(root,stringBuilder);
        return stringBuilder.toString();
    }
    private void tree2strChild(TreeNode root,StringBuilder stringBuilder) {
        if(root == null) return;
        stringBuilder.append(root.val);
        if(root.left != null) {
            stringBuilder.append("(");
            tree2strChild(root.left,stringBuilder);
            stringBuilder.append(")");
        }else {
            //左边为空，右边也为空
            if(root.right == null) {
                return;
            }else {
                stringBuilder.append("()");
            }
        }
        //处理root右子树的情况
        if(root.right == null) {
            return;
        }else {
            stringBuilder.append("(");
            tree2strChild(root.right,stringBuilder);
            stringBuilder.append(")");
        }
    }
}

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