栈的经典算法问题_栈算法例题

1.括号匹配问题

栈的典型题目还是非常明显的，括号匹配、表达式计算等等几乎都少不了栈，本小节我们就看两个最经典的问题。
首先看题目要求，LeetCode20. 给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。有效字符串需满足：

1. 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
2. 左括号必须以正确的顺序闭合。

示例1：

输入：s = "()[]{}"

输出：true

 

本题还是比较简单的，其中比较麻烦的是如何判断两个符号是不是一组的，我们可以用哈希表将所有符号先存储，左半边做key,右半边做value。遍历字符串的时候，遇到左半边符号就入栈，遇到右半边符号就与栈顶的符号比较，不匹配就返回false 

boolean isValid(String s) {
    if(s.length() <= 1){
        return false;
    }
    Map<Character,Character> smap = new HashMap<>();
    smap.put('(',')');
    smap.put('{','}');
    smap.put('[',']');
 
    Stack<Character> stack = new Stack<>();
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        char item = s.charAt(i);
        if(smap.containsKey(item)){
            stack.push(item);
        } else{
            if(!stack.isEmpty()){
                Character left = stack.pop();
                char rightchar = smap.get(left);
                if(rightchar != item){
                    return false;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
    return stack.isEmpty();
}

LeetCode给我们造了十几个括号匹配的问题，都是条件变来变去，但是解决起来有难有易，如果你感兴趣，可以继续研究一下：Leetcode20 有效的括号、LeetCode22 .括号生成、LeetCode32.最长有效括号、LeetCode301.删除无效的括号和leetcode 856 括号的分数等。

2 最小栈

LeetCode 155，设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
实现 MinStack 类:

MinStack() 初始化堆栈对象。

void push(int val) 将元素val推入堆栈。

void pop() 删除堆栈顶部的元素。

int top() 获取堆栈顶部的元素。

int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例：

输入：

["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]

[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出：

[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：

MinStack minStack = new MinStack();

minStack.push(-2);

minStack.push(0);

minStack.push(-3);

minStack.getMin(); --> 返回 -3.

minStack.pop();

minStack.top(); --> 返回 0.

minStack.getMin(); --> 返回 -2.

 

 本题的关键在于理解getMin()到底表示什么，可以看一个例子上面的示例画成示意图如下：

这里的关键是理解对应的Min栈内，中间元素为什么是-2，理解了本题就非常简单。
题目要求在常数时间内获得栈中的最小值，因此不能在 getMin() 的时候再去计算最小值，最好应该在 push 或者 pop 的时候就已经计算好了当前栈中的最小值。
对于栈来说，如果一个元素 a 在入栈时，栈里有其它的元素 b, c, d，那么无论这个栈在之后经历了什么操作，只要 a 在栈中，b, c, d 就一定在栈中，因为在 a 被弹出之前，b, c, d 不会被弹出。
因此，在操作过程中的任意一个时刻，只要栈顶的元素是 a，那么我们就可以确定栈里面现在的元素一定是 a, b, c, d。
那么，我们可以在每个元素 a 入栈时把当前栈的最小值 m 存储起来。在这之后无论何时，如果栈顶元素是 a，我们就可以直接返回存储的最小值 m。
按照上面的思路，我们只需要设计一个数据结构，使得每个元素 a 与其相应的最小值 m 时刻保持一一对应。因此我们可以使用一个辅助栈，与元素栈同步插入与删除，用于存储与每个元素对应的最小值。

• 当一个元素要入栈时，我们取当前辅助栈的栈顶存储的最小值，与当前元素比较得出最小值，将这个最小值插入辅助栈中；
• 当一个元素要出栈时，我们把辅助栈的栈顶元素也一并弹出；

在任意一个时刻，栈内元素的最小值就存储在辅助栈的栈顶元素中。

class MinStack {
    Deque<Integer> xStack;
    Deque<Integer> minStack;
 
    public MinStack() {
        xStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack = new LinkedList<Integer>();
        minStack.push(Integer.MAX_VALUE);
    }
 
    public void push(int x) {
        xStack.push(x);
        minStack.push(Math.min(minStack.peek(), x));
    }
 
    public void pop() {
        xStack.pop();
        minStack.pop();
    }
 
    public int top() {
        return xStack.peek();
    }
 
    public int getMin() {
        return minStack.peek();
    }
}

3 最大栈

LeetCode 716.设计一个最大栈数据结构，既支持栈操作，又支持查找栈中最大元素。
实现 MaxStack 类：

MaxStack() 初始化栈对象

void push(int x) 将元素 x 压入栈中。

int pop() 移除栈顶元素并返回这个元素。

int top() 返回栈顶元素，无需移除。

int peekMax() 检索并返回栈中最大元素，无需移除。

int popMax() 检索并返回栈中最大元素，并将其移除。

如果有多个最大元素，只要移除 最靠近栈顶 的那个。

示例：

输入

["MaxStack", "push", "push", "push", "top", "popMax", "top", "peekMax", "pop", "top"]

[[], [5], [1], [5], [], [], [], [], [], []]

输出

[null, null, null, null, 5, 5, 1, 5, 1, 5]

解释

MaxStack stk = new MaxStack();

stk.push(5); // [5] - 5 既是栈顶元素，也是最大元素

stk.push(1); // [5, 1] - 栈顶元素是 1，最大元素是 5

stk.push(5); // [5, 1, 5] - 5 既是栈顶元素，也是最大元素

stk.top(); // 返回 5，[5, 1, 5] - 栈没有改变

stk.popMax(); // 返回 5，[5, 1] - 栈发生改变，栈顶元素不再是最大元素

stk.top(); // 返回 1，[5, 1] - 栈没有改变

stk.peekMax(); // 返回 5，[5, 1] - 栈没有改变

stk.pop(); // 返回 1，[5] - 此操作后，5 既是栈顶元素，也是最大元素

stk.top(); // 返回 5，[5] - 栈没有改变

 

本题与上一题的相反，但是处理方法是一致的。一个普通的栈可以支持前三种操作 push(x)，pop() 和 top()，所以我们需要考虑的仅为后两种操作 peekMax() 和 popMax()。
对于 peekMax()，我们可以另一个栈来存储每个位置到栈底的所有元素的最大值。例如，如果当前第一个栈中的元素为 [2, 1, 5, 3, 9]，那么第二个栈中的元素为 [2, 2, 5, 5, 9]。在 push(x) 操作时，只需要将第二个栈的栈顶和 xx 的最大值入栈，而在 pop() 操作时，只需要将第二个栈进行出栈。
对于 popMax()，由于我们知道当前栈中最大的元素值，因此可以直接将两个栈同时出栈，并存储第一个栈出栈的所有值。当某个时刻，第一个栈的出栈元素等于当前栈中最大的元素值时，就找到了最大的元素。此时我们将之前出第一个栈的所有元素重新入栈，并同步更新第二个栈，就完成了 popMax() 操作。

class MaxStack {
    Stack<Integer> stack;
    Stack<Integer> maxStack;
 
    MaxStack(){
        stack = new Stack();
        maxStack = new Stack();
    }
    
    public void push(){
        int max = maxStack.isEmpty() ? x:maxStack.peek();
        maxStack.push(max>x ? max:x);
        stack.push(x);
    }
 
    public int pop(){
        maxStack.pop();
        return stack.pop();
    }
 
    public int top(){
        return stack.peek();
    }
 
    public int peekMax(){
        return maxStack.peek();
    }
 
    public int popMax(){
        int max = peekMax();
        Stack<Integer> buffer = new Stack();
        while(top() != max) buffer.push(pop());
        pop();
        while(!buffer.isEmpty()) push(buffer.pop());
        return max;
    }
}