PTA团体程序设计天梯赛-练习集L1-002 打印沙漏 （详解）_本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”,要求按下列

【context】

题目要求

输入格式

输出格式

输入样例

输出样例

解题分析

初次尝试（错误原因及分析

正确运行

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题目要求

本题要求写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

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 ***
  *
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所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式

输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例

19 *

输出样例

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

解题分析

①找到规律：每一行字符由*与空格组成，随着行数的改变，*递减，空格数递增。

②找出*  空格与行数i之间的关系，如此在for循环中可以更容易地找出规律。

初次尝试（错误原因及分析

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int N,i,j,m,n;
	char ch;
	scanf("%d %c",&N,&ch);
	n=sqrt(N/2)+1;    //算出沙漏一半的行数
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		for(m=i;m>0;m--)     //随着行数i的增加，空格数按照0,1,2...增加，需要打印出所有的空格，则m自减，即可打印出m个空格。
			printf(" ");
		for(j=0;j<2*(n-i)+1;j++)     //随着行数的增加，字符数按照奇数的规律减小，需要打印该行对应的奇数个字符（对j的约束）。
			printf("%c",ch);
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n",N-2*n*n+1);
	return 0;
}

 

考虑到先打印上半部分，因此写出了这样的程序，结果发现多出了第一行，并且剩余量只有17这个数字代入进去是正确的（大错特错错错错） 

•  为什么会多出一行？

 第一行即i=0时代入循环，空格数是对的，但是由于在打印字符的for循环判断条件中的表达式的错误，字符的行数对应多了一行

为了改正程序，给i赋初值为1，则空格数对应发生改变，字符数则无需改变，下半部分以此类推即可。另：对于剩余量的错误，运算式子正确，问题在刚开始计算总行数n值，n值计算式是错误的。

• 如何找规律？

先简单罗列几个特殊值，找到打印行数i与对应行数n之间的关系式，以判断上限，再进行从特殊到一般的转换。在写完程序后再代入一个特殊值判断程序运行是否正确。

正确运行

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int N,i,j,m,n;
	char ch;
	scanf("%d %c",&N,&ch);
	n=sqrt((N+1)/2);    //算出沙漏一半的行数
	for(i=1;i<=n;i++)   //为何i=1（上文解释）
	{
		for(m=i-1;m>0;m--)     //随着行数i的增加，空格数按照0,1,2...增加，需要打印出所有的空格，则m自减，即可打印出m个空格。
			printf(" ");
		for(j=0;j<2*(n-i)+1;j++)     //随着行数的增加，字符数按照奇数的规律减小，需要打印该行对应的奇数个字符（对j的约束）。
			printf("%c",ch);
		printf("\n");
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		for(m=1;m<n-i;m++)
			printf(" ");
		for(j=1;j<=2*i+1;j++)
			printf("%c",ch);
		printf("\n");
	}
	printf("%d\n",N-2*n*n+1);
	return 0;
}

 

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 （鸽了几日的总结终于补完了QAQ）