Unity3D - 向量（Vector）_unity使用vector要引入的包

向量（又称矢量）是游戏开发过程中非常重要的概念，它是用于描述具有大小和方向两个属性的物理量，例如物体运动的速度、加速度、摄像机观察的方向、刚体受到的力都是向量。

在数学中，既有大小又有方向的量就是向量。在几何中，向量可以用一段有向线段来表示： 

向量的运算

加减

向量的加法（减法）为各自分量分别相加（相减）。在物理上可以用来计算两个力的合力，或者几个速度分量的叠加。

数乘

向量与一个标量相乘为数乘。数乘可以对向量的长度进行缩放，如果标量大于0，那么向量的方向不变，若标量小于0，则向量的方向会变为反方向。

点乘（也称为数量积，还称为内积，英文叫做：Dot Product）

两个向量点乘得到一个标量，数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦。

通过两个向量点乘结果的符号可以快速的判断两个向量的夹角情况：

若u*v = 0，则向量u、v相互垂直。 
若u*v > 0，则向量u、v夹角小于90度。 
若u*v < 0，则向量u、v夹角大于90度。

叉乘（也称为向量积，还称为叉积，英文叫做：Cross Product）

两个向量的叉乘得到一个新的向量，新向量垂直于原来的两个向量，并且长度等于原来向量长度相乘后再乘夹角的余弦值。

叉乘不满足交换律，即a*b != b*a。

Vector3类

官方手册：https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.html 
中文API：http://www.ceeger.com/Script/Vector3/Vector3.html 
源码：https://github.com/biezhihua/Unity3DTutorials/blob/master/Api/Vector3

magnitude （向量的模长）

向量模长很简单分量平方相加再开根号，下面是其源码：

public static float Magnitude(Vector3 vector)
{
  return Mathf.Sqrt((float) ((double) vector.x * (double) vector.x + (double) vector.y * (double) vector.y + (double) vector.z * (double) vector.z));
}

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normalized （单位化后的向量）

9.99999974737875E-06是科学计数法表示的，实际上是0.000009…

public static Vector3 Normalize(Vector3 value)
{
    float num = Vector3.Magnitude(value);
    if ((double) num > 9.99999974737875E-06)
        return value / num;
    return Vector3.zero;
}

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规范化后的结果常常是：0，-1，1。 
例如Vector3(-0.2,0,0)执行规范化，其num值是0.2，然后计算-0.2/0.2得到-1，那么最后的结果为（-1,0,0）。

Lerp（线性插值函数）

使用Lerp函数，可以做到简单的缓动效果（物体A线性移动到B物体处）。

// Update is called once per frame
void Update () {
    transform.position =  Vector3.Lerp(start.position, end.position, Time.deltaTime);
}

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虽然Lerp是线性插值函数，但是由于受到Time.deltaTime的影响会有小幅度变化，但是很细微，实际上不用考虑。

public static Vector3 Lerp(Vector3 a, Vector3 b, float t)
{
  t = Mathf.Clamp01(t);
  return new Vector3(a.x + (b.x - a.x) * t, a.y + (b.y - a.y) * t, a.z + (b.z - a.z) * t);
}

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SmoothDamp

如果想让值改变的更平滑一些，可以使用此函数，它和Mathf.SmoothDamp()方法效果一致。

官方手册：https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Vector3.SmoothDamp.html

[ExcludeFromDocs]
public static Vector3 SmoothDamp(Vector3 current, Vector3 target, ref Vector3 currentVelocity, float smoothTime)
{
 float deltaTime = Time.deltaTime;
 float maxSpeed = float.PositiveInfinity;
 return Vector3.SmoothDamp(current, target, ref currentVelocity, smoothTime, maxSpeed, deltaTime);
}
 
public static Vector3 SmoothDamp(Vector3 current, Vector3 target, ref Vector3 currentVelocity, float smoothTime, [DefaultValue("Mathf.Infinity")] float maxSpeed, [DefaultValue("Time.deltaTime")] float deltaTime)
{
 smoothTime = Mathf.Max(0.0001f, smoothTime);
 float num1 = 2f / smoothTime;
 float num2 = num1 * deltaTime;
 float num3 = (float) (1.0 / (1.0 + (double) num2 + 0.479999989271164 * (double) num2 * (double) num2 + 0.234999999403954 * (double) num2 * (double) num2 * (double) num2));
 Vector3 vector = current - target;
 Vector3 vector3_1 = target;
 float maxLength = maxSpeed * smoothTime;
 Vector3 vector3_2 = Vector3.ClampMagnitude(vector, maxLength);
 target = current - vector3_2;
 Vector3 vector3_3 = (currentVelocity + num1 * vector3_2) * deltaTime;
 currentVelocity = (currentVelocity - num1 * vector3_3) * num3;
 Vector3 vector3_4 = target + (vector3_2 + vector3_3) * num3;
 if ((double) Vector3.Dot(vector3_1 - current, vector3_4 - vector3_1) > 0.0)
 {
   vector3_4 = vector3_1;
   currentVelocity = (vector3_4 - vector3_1) / deltaTime;
 }
 return vector3_4;
}