4 运动动力学约束下的路径搜索_a computationally efficient motion primitive for q

Introduction

T: 考虑机器人的动力学约束
Kinodynamic: kinematic + Dynamic

运动学规划问题是在同时受到运动学约束(如避障)和动力学约束(如速度、加速度和力的模量界限)的情况下综合机器人运动。动力学解是从时间到广义力或加速度的映射。
——《动力学运动规划》，Bruce Donald, Patrick Xavier, John Canny, John Reif

• 不同的限制
• 最大力(加速度)
  Y:
  Straight-line connections between pairs of states are typically not valid trajectories due to the system’s differential constraints.
  由于系统的微分约束，状态对之间的直线连接通常不是有效的轨迹。
  
• coarse-to-fine process(由粗到精）
• 轨迹只会局部规划
• 不可行路径对非完整系统没有意义
  如大部分车不能平移，如下图所示，不能够走下面
  
  
  无人机的一开始的速度是在向右，但是按路径规划左边路径更短，其实应该沿着速度方向向右飞

单轮

差动轮

简化的汽车模型

r应该标记为v

Workflow

basic idea

We have many weapons to attack graph search.
•假设机器人的质量点不再令人满意。
•我们现在需要一个具有可行运动连接的图。

• 我们手动创建(构建)一个所有边都由机器人可执行的图。
• • 反向，离散机器人的状态空间，连接，如栅格地图
• • 正向。离散机器人的控制空间，如PRM
• 这是所有动动力规划的基本动机。
• 状态点阵规划（State lattice planning）是最直接的一种。

build the graph,sample in control vs state space

说明：s为状态变量，u 为控制变量

如果在控制空间没有任务导向性,在已知被控对象的条件下，固定输入的控制量u uu和积分时间T，由此进行前向积分可以得到被控对象从任意的初始状态 s_0过度到终止状态s f，前向积分可以对被控对象在任意时间T之后的状态进行预测，进而得到一系列的状态集合，这就是控制空间中的采样。由于u 和T是任意给定的，在控制空间中的采样往往没有明确的目的性，采样结果只能分布在某些状态附近，无法精确采样到某一个给定状态，如下图所示：

选择一个