现代信号处理——自适应滤波器

第四章 自适应滤波器

1. 自适应滤波器

2. 连续时间滤波器分类：匹配滤波器和维纳滤波器

4.1 匹配滤波器

1. 滤波器的传递函数

2. 线性最优滤波器：滤波器输出的最大信噪比

3. 白噪声情况下的最优滤波即为匹配滤波

4. 有色噪声情况下的最优滤波即为广义匹配滤波器

5. 匹配滤波器的性质

性质1.在所有线性滤波器中，匹配滤波器输出的信噪比最大。且信噪比与输入信号 的波形以及加性噪声的分布特性无关。

性质2.匹配滤波器输出信号在t=T0时刻的瞬时功率达到最大。

性质3.匹配滤波器输出信噪比达到最大的时刻T0应该选取等于原信号s(t)的持续时间T。

性质4.匹配滤波器对波形相同而幅值不同的时延信号具有适应性。

性质5.匹配滤波器对频移信号不具有适应性。

6. 匹配滤波器的实现

4.2 连续时间的Wiener滤波器

1. 非因果Wiener滤波器&因果Wiener滤波器

4.3 最优滤波理论与Wiener滤波器

1. 最优滤波器

统计误差在某种统计意义下尽可能小的滤波器称为这一统计意义下的最优滤波器。

2. 统计优化的准则

最常用的准则是使某个代价函数最小化。

代价函数的典型形式有：估计误差的均方值、估计误差的绝对值的期望值、估计误差的绝对值的三次或高次幂的期望值。

3. 最小均方误差准则MMSE

使估计误差均方值最小化的统计优化准则。

4. 线性离散时间滤波器的最优设计问题

5. 正交性原理

代价函数均方误差J最小化的充分必要条件是估计误差与滤波器输入u(0)、…、u(n)正交。

6. 正交性原理的引理

7. FIR滤波器（横向滤波器）

8. Wiener滤波器

4.4 Kalman滤波

1. Kalman滤波

期望响应未知，进行线性最优滤波。基于状态空间模型的线性最优滤波器是Kalman滤波器。

4.5 LMS类自适应算法

1. 自适应实现：M阶FIR滤波器的抽头系数可以根据估计误差e(n)的大小自动调节，使得某个代价函数最小。

2. 下降算法

3. 梯度下降法（最陡下降法）

更新方向向量v(n)取作第n-1次迭代的代价函数J[w(n-1)]的负梯度，即最陡下降法。

4. LMS算法

一种最小均方误差自适应算法。

5. LMS自适应算法及其基本变型

6. 解相关LMS算法

7. 时域解相关LMS算法

8. 变换域解相关算法

9. 延时LMS算法 （自适应LMS算法的研究及应用-马伟富）